Première STMG - Fonction polynôme de degré 2 - Parfenoff . org

Fonction polynôme de degré deuxI) Tableau de variation. Courbe représentativea > 0 a < 0• est décroissante sur ] ∞ ; ]• est croissante sur [ ; ∞ [• est croissante sur ] ∞ ; ]• est décroissante sur [ ; ∞ [ ∞ ∞∞ ∞ admet un minimum en etce minimum est égal à . admet un maximum en etce maximum est égal à .Remarque:• La courbe représentative de est une parabole (P) de sommet S• S a pour abscisse et pour ordonnée . • La parabole P a pour axe de symétrie la droite D d’équation :

II) ExemplesExemple 1: et a > 0Soit 6 =Δ1416 25 √ = √ = = = = = 2= -3Conclusion:La fonction f est décroissante sur ] ∞ ; ] et croissante sur [ ; ∞ [Elle admet un minimum en Son tableau de variation est : ∞ ∞ 1 2 1 2 ² 1 2 6 6 6,25

Exemple 3: et a > 0Soit 3 64 =Δ6²43412 et = = 1Conclusion :La fonction f est décroissante sur ] ∞ ; 1] et croissante sur [1 ; ∞ [Elle admet un minimum en 1Son tableau de variation est : ∞ 1 ∞1 1 3 1² 6 1 4 1