Première STI 2D - Fonction valeur absolue - Parfenoff . org

Fonction valeur absolueI) DéfinitionOn appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur , qui a toutréel associe le réel noté || tel que :• Si est positif ou nul || = • Si est négatif || = – (l’opposé de )On notera dans la suite la fonction telle que () = ||On notera la fonction qui, à , associe ||.Exemples :|4| 4 ; | 3| 3 ; 1 √3 = – ( 1 – √3 ) = √3 – 1| 2| = – 2 si ≥ 2 et |2| = – + 2 si ≤ 2Propriétés :• || ≥ 0 pour tout x réel• || = 0 = 0• √ = ||II) Etude1) Variations de f sur D’après la définition de la fonction on a sur ] –∞ ; 0] – et sur [ 0 ; + ∞[ de là :La fonction est donc strictement décroissante sur ]–∞ ; 0], et strictementcroissante sur [0 ; + ∞[

Exemples:1°) Si est la fonction 28 sur alors || | 2 8 |2 8 0 sur [-4 ; ∞ [ et 2 8 0 sur ] ∞ ; 4 ]• Sur ] ∞ ; 4 ] : || = 2 8• Sur [-4 ; ∞ [ : || =2 8 ) = 2 82°) Si est la fonction 4 sur alors || |4| 4 0 sur [4 ; ∞ [ et 4 0 sur ] ∞ ; 4 ]• Sur ] ∞ ; 4 ] : || = 4• Sur [-4 ; ∞ [ : || = 4) = 42) Représentation de la fonction || à partir de celle de u• La courbe représentative || de la fonction || est confondue aveccelle de la fonction sur tous les intervalles où est positive(c’est à dire lorsque se situe au dessus de l’axe des abscisses).• La courbe représentative || de la fonction || est symétrique dela courbe par rapport à l’axe des abscisses sur tous lesintervalles où est négative (c’est à dire lorsque se situe endessous de l’axe des abscisses).Exemple1 :

Exemple 2 :