5e - Ecritures Fractionnaires et opérations - Parfenoff . org

Ecritures Fractionnaires et opérationsI Addition et soustraction de deux nombres en écriturefractionnaire1) Les écritures fractionnaires ont le même dénominateura) La sommePour calculer la somme de deux nombres en écriture fractionnaire demême dénominateur :● On additionne les numérateurs● On garde le même dénominateurPour tout nombre a b et c (c ≠ 0) : + = Exemple :2 11 2 + 11 13+ = =7 7 7 7b) La différencePour calculer la différence de deux nombres en écriture fractionnaire demême dénominateur :● On soustrait les numérateurs● On garde le même dénominateurPour tout nombre a b et c (c ≠ 0) - = Exemple :12 4 12 − 4 8− = =13 13 13 13

2) Les écritures fractionnaires n’ont pas le mêmedénominateurMéthode :Pour additionner ou soustraire deux écritures fractionnairesqui ont des dénominateurs différents, on commence par les écrireavec le même dénominateur.En classe de 5ème nous ne traitons que le cas où l’un des dénominateurs est multiple del’autreExemples :2 7 2 × 3 7 6 7 13+ = + = + =5 15 5 × 3 15 15 15 1515 est un multiple de 5 car 3×5=15 donc le dénominateur commun sera 152 3 2 × 7 3 14 3 11− = − = − =7 49 7 × 7 49 49 49 4949 est un multiple de 7 car 7×7=49 donc le dénominateur commun sera 49II Multiplication en écriture fractionnairePour multiplier deux nombres en écriture factionnaire,on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.Pour b ≠ 0 et d ≠0a c a×c× =b d b×dExemples :2 5 2 × 5 10× = =7 11 7 × 11 77Il ne faut pas oublier de simplifier avant de multiplier !!Exemple 125 14 25 × 14 5× = =21 15 21 × 15× 5 × 2 × 73 × 7 × 3 × 5=5 × 2 10=3 × 3 9On remarque que 25 et 15 sont deux multiples de 5,et que 21 et 14 sont deux multiples de 7.On simplifie alors le produit par 5 et 7Exemple 224 45 24 × 45 8× = =10 56 10 × 56× 3 × 9 × 52 × 5 × 7 × 8=3 × 9=272 × 7 145 5 7 5 × 7 35× 7 = × = =9 9 1 9 × 1 9On remarque que 24 et 56 sont deux multiples de 8,et que 10 et 45 sont deux multiples de 5.On simplifie le produit par 8 et 5

III Fraction d’une quantitéPour calculer la fraction d’une quantité on multiplie cette quantitépar la fractionExemple :Christelle avait 48€ dans son porte-monnaie ce matin.Elle en a dépensé les 3 4 .Quelle somme a-t-elle dépensé ?On veut calculer les 3 4 de 48 €. : 3 48 × 3 448 × = =4 4Elle a dépensé 36 €.× 12 × 3 36= = 364 × 1 1IV Fraction de fractionPour calculer une fraction de fraction, on multiplie les fractions entre ellesExemple 1 :Calculer les 3 7 de 8 5 : 3 8 3 × 8 24× = =7 5 7 × 5 35Les 3 7 de 8 24représentent5 35Exemple 2 :Dans une classe de 5ème chaque élève étudie normalement une seule langue.2des élèves étudient l’anglais et les autres l’allemand3Parmi ceux qui étudient l’anglais, les 2 5sont des filles.Quelle fraction des élèves représentent les filles qui étudient l’anglais ?23 des élèves étudient l’anglais et parmi eux 2 sont des filles.5Il suffit de calculer les 2 5 de 2 3 : 2 2 2 × 2 4× = =5 3 5 × 3 15Les filles qui étudient l’anglais représente les 4 du nombre d’élèves.15