6e - Le parallélépipède rectangle, son Volume - Parfenoff . org
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<strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong>, <strong>son</strong> <strong>Volume</strong>I) <strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong>1) Définition :<strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong> ou le pavé droit est un solide composéde six faces rectangulairesExemple :Ci-dessous, les <strong>rectangle</strong>s ABCD ; EFGH ; ABFE ; CGHD ; BCGF et ADHE <strong>son</strong>t les sixfaces du parallélépipède <strong>rectangle</strong><strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong> estreprésenté en perspective cavalière<strong>Le</strong>s arêtes d’un solide <strong>son</strong>t les côtés des faces de ce solide.<strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong> a douze arêtes.Exemple :Ci-dessus les arêtes du parallélépipède <strong>rectangle</strong> <strong>son</strong>t les segments :[AB] ; [BC] ; [CD] ; [DA] ; [FE] ; [FB] ; [EA] ; [DH] ; [HG] ; [GC] ; [EH] ; [FG].<strong>Le</strong> parallélépipède <strong>rectangle</strong> a huit sommets.Exemple :Ci-dessus les sommets du parallélépipède <strong>rectangle</strong> <strong>son</strong>t les points :A ; B ; C ; D ; E ; F ; G et H
2) Patron d’un parallélépipède <strong>rectangle</strong> :Définition<strong>Le</strong> patron d’un solide est une figure plane qui par découpage,pliage et collage donne le solide .Exemple :Nous avons tracé le patrond’un parallélépipède <strong>rectangle</strong>dont la longueur est 5 cm , lalargeur est 3,5 cm et dont lahauteur est 2,5 cm3) <strong>Le</strong> cubea) Définition :<strong>Le</strong> cube est un parallélépipède <strong>rectangle</strong> particulier donttoutes les faces <strong>son</strong>t des carrésExemple :Ci-dessous les carrés ABCD ; EFGH ; ABFE ; CGHD ; BCGF et ADHE <strong>son</strong>t les six faces ducube<strong>Le</strong> cube est représenté en perspective cavalière
) Patron d’un cubeNous avons tracé le patron d’un cube,dont les arêtes mesurent 3 cm.Il est donc formé de 6 carrés dontchaque côté mesure 3 cm.II) <strong>Volume</strong>1) <strong>Volume</strong> d’un parallélépipède <strong>rectangle</strong> :V =longueur × largeur × hauteurExemple :Calculer le volume d’un parallélépipède <strong>rectangle</strong> de longueur 5 cm de largeur 3,5 cm etdont la hauteur est 2,5 cm :V = 5 × 3,5 × 2,5 = 43,75 soit le volume V = 43,75 cm 32) <strong>Volume</strong> d’un cube :si on note a la longueur de l’arête, le volume est : V = a × a × aExemple :Calculer le volume d’un cube dont la longueur des arêtes est 3 cm :V = 3× 3 × 3 = 27 cm 3III) Unité de volume .Conversion<strong>Le</strong>s unités de volume <strong>son</strong>t le mètre cube (noté m 3 ),et le litre (noté l et 1 l = 1 dm 3 ).Si on remplit d’eau à ras bord un cube dont les arêtes mesurent 1 dm (10 cm),on l’a remplis d’un litre d’eaukm³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³kl hl dal l dl cl ml7 8 2 2 0 0 01 3 8 4, 2 5 8 0 0 0Exemple :7 822 dm 3 = 7 822 000 cm 3 = 7 , 822m 31 384 , 258 dam 3 = 1 384 258 m 3 = 1 384258 000 l = 1 , 384 258 hm 3
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