6e - Ecritures fractionnaires - Parfenoff . org

Ecritures fractionnairesI) définitionsDéfinition 1 :b étant différent de 0, a best le quotient de a par ba =a÷bbExemple :77 5 1,45 = ÷ =Propriété :Le quotient de a par b est la valeur exacte de a bLorsque la division de a par b se termine, alors a best un nombre décimal.Lorsque la division de a par b ne se termine pas alors a bn’est pasun nombre décimalExemples :1,4 est la valeur exacte de 7 5 et 7 5est un nombre décimal.73 ; 13 6 ; et 911ne sont pas des nombres décimauxDéfinition 2La notation a b(b≠0) est une écriture fractionnaire.Le nombre a est le numérateur.Le nombre b est le dénominateur.

Lorsque a et b (b≠0) sont des nombres entiers,l’écriture fractionnaire a best appelée fractionExemples :3est une fraction. 3 est son numérateur 4 est son dénominateur.43, 2est une écriture fractionnaire. 3,2 est son numérateur 7,8 est son dénominateur.7, 8Définition 3Le quotient a bd’un nombre a par un nombre b (b≠0) est le nombrequi multiplié par b donne a soit : a ×bb=aExemples :311× 5 = 3 × 15 = 11515Remarque importante :Quelque soit les nombres a et b (b≠0)a =a1et 0 =0bII) Fraction et partageExemple 1 :Lorsque nous partageons un gâteau en 4 parts égales, chaque partreprésente 1 4 du gâteau et 3 parts de ce gâteau représentent les 3 4de celui-ci.14 du gâteau est colorié les 3 4du gâteau sont coloriés

Exemple 2Lorsque nous partageons deux gâteaux identiques, chacun en 4 parts égales,chaque part représente 1 4de gâteau et ainsi 1 gâteau entier plus une part du deuxièmegâteau représentent les 5 41 gâteau entier : 4 4 de celui-ci + 14 du deuxième gâteau = 5 4de gâteau en tout.Remarque :Le numérateur peut donc être plus grand que le dénominateurII) La droite graduéeExemple :ci-dessous l’unité (entre 0 et 1 ou entre 1 et 2…) est partagé en 7 parts égales,ainsi chaque graduation représente 1 7de l’unité.L’abscisse du point A est 6 7III) Multiplication d’un nombre par une fractionMéthodes pour multiplier un nombre par une fraction : Exemple :715×4Méthode 1Méthode 2Méthode 3Multiplier ce nombre par le numérateuret diviser le résultatpar le dénominateurDiviser ce nombre par le dénominateuret multiplier le résultatpar le numérateurMultiplier ce nombre par le résultatde la division du numérateurpar le dénominateur15×7= 105 et 105÷4= 26,257Donc : 15× = 26, 25415÷4= 3,75 et 3,75×7= 26,257Donc : 15× = 26, 2547÷4= 1,75 et 15×1,75= 26,257Donc : 15× = 26, 254

Autre exemple :2Calculer 18× .3Si on utilise la méthode 1 on a : 18×2= 36 et 36÷3= 12 doncSi on utilise la méthode 2 on a : 18÷3= 6 et 6×2= 12 doncSi on utilise la méthode 3 on a : 2÷3 ≈ 0,66 et 18×0,66 ≈ 11,88(11,88 est une valeur approchée)Dans ce cas la méthode 3 n’est pas la bonne méthodeRemarque :218×3=12218×3=12Selon les cas il convient d’utiliser la meilleure des trois méthodes, celle quidonne une valeur exacte, la plus rapide, qui utilise les opérations les plussimples.IV) Quotients égauxPropriété :La valeur d’une écriture fractionnaire ne change pas lorsquel’on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateurpar le même nombre (différent de 0)Exemple :Si nous prenons 3 parts d’un gâteau coupé en 4, soit les 3 4de celui-ci,cela revient a prendre 6 parts du même gâteau partagé en 8, soit les 6 8de ce dernier :34=3×24×2=68Autres exemples :7 7 × 5 35= =4 4 × 5 2012 12 ÷ 4 3= =8 8 ÷ 4 2130 130 ÷ 10 13= =20 20 ÷ 10 2