3e - Nombres rationnels (Rappel) - Parfenoff . org

Nombres rationnels (Rappel)I) Les nombres relatifs1) Addition de deux nombre relatifs (rappel)Mêmes signesSignes différentsRègles de calcul:• On additionne lesdistances à zéro des deuxnombres• On met le signe communaux deux nombres• On soustrait lesdistances à zéro desdeux nombres• On met le signe dunombre qui a la plusgrande distance à zéroExemples :(−18) + (−20) = −38(+40) + (+ 59) = + 99(+ 7) + (− 9) = − 2(−21) + (+12) = − 9(+9) + (−7) = + 2(+11) + (− 15) = − 4Règle de l’écrituresimplifiée :Lorsqu’on additionne plusieurs nombres relatifs, pour simplifierl’écriture on utilise la règle suivante :• Lorsque le premier terme de l’addition est positif, onsupprime le signe +• les signes + indiquant les additions ne seront plus écrits.• les nombres relatifs ne seront plus écrits entre parenthèsesEcrituresimplifiée descalculs précédents:• (+40) + (+ 59) peuts’écrire : 40 + 59• (−18) + (−20) peuts’écrire : −18 − 20• (+ 7) + (− 9) peuts’écrire : 7 − 9• (−21) + (+12) peuts’écrire :−21 + 12• (+9) + (−7) peuts’écrire : 9 – 7•(+11) + (− 15) peuts’écrire : 11 – 15

2) Soustraction de nombres relatifsPour soustraire deux nombres relatifs on additionne le premier terme parl’opposé du deuxième termeExemples :( +15) - (-13) = (-21) – (+ 13) = (+17) – (+4)(+15) + ( +13)=+28 (-21) + (-13) = -34 (+17) + (-4) = +133) Somme algébriqueUne somme algébrique est un enchaînement d’additionset de soustractionsExemple :Calculer A = 9 – 12 + 13,1 - 15,8 - (- 3,2) + (- 13) – 9 =a) On simplifie les écritures : A = 9 – 12 + 13,1 - 15,8 + 3,2 - 13 – 9 =b) On peut regrouper les nombres opposés : on sait que leur somme estnulleOn peut regrouper les nombres positifs entre eux et les négatifs entre eux :9 +13,1 + 3,2 + ( -12 - 15,8 - 13 - 9)25,3 - 49,8donc A = 25,3 + (- 49,8) = 25,3 – 49,8= –24,5 donc .A =– 24,54) Multiplication des nombres relatifsa) Règle de signesOn détermine d’abord le signe du produit:• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombrepositif• Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombrenégatifb) MultiplicationPour multiplier des nombres relatifs :• On applique la règle des signes• On multiplie les distances à zéro

c) Exemples :-7 (+8) = - 56 car 7 8 = 56 et comme les nombres sont de signes contraires lerésultat est négatif-9 (- 7) = 63 car 9 7 = 63 et comme les nombres sont de même signe le résultat estpositif(+7) (- 8) = -56 car 7 8 = 56 et comme les nombres sont de signes contraires lerésultat est négatif(+9) (+7)=+63 car 9 7 = 63 et comme les nombres sont de même signe le résultatest positif5) Division de deux nombres relatifsRègle de calcul :Pour diviser des nombres relatifs :• On applique la règle des signes comme pour la multiplication• On divise les distances à zéroExemples :-56 (+8) = - 7 car 56 8 = 7 et comme les nombres sont de signes contraires lerésultat est négatif-63 (- 7) = 9 car 63 7 = 9 et comme les nombres sont de même signe le résultat estpositifII Calcul sur les nombres rationnels1) Addition et soustraction de deux nombres en écriturefractionnairea) Les écritures fractionnaires ont le même dénominateurPour calculer la somme (ou la différence) de deux nombres en écriturefractionnaire de même dénominateur :● On additionne (ou soustrait) les numérateurs● On garde le même dénominateurPour tout nombre a b et c (c ≠ 0) a b a+ b+ =c c cet a b a - b - =c c cExemple :2 11 2 11 13 7 7 7 7

12 4 12 4 8 13 13 13 13b) Les écritures fractionnaires n’ont pas le même dénominateurMéthode :Pour additionner ou soustraire deux écritures fractionnairesqui ont des dénominateurs différents, il faut commencer par lesécrire avec le même dénominateur.Exemples :Calculer :A = 5 74 61) On cherche d’abord un dénominateur commun :Pour cela on écrit les tables de multiplications des deux dénominateurs :Table de multiplication de 4 : Table de multiplication de 6 :4 1 = 4 6 1 = 64 2 = 8 6 2 = 124 3 = 1212 est donc le dénominateur commun2) On écrit les deux fractions avec le même dénominateur :55 3 154 4 3 123) On effectue le calcul :A = 5 7 =4 615 14 29 12 12 1277 2 146 6 2 122) Multiplication de deux nombres en écritures fractionnairesPour multiplier deux nombres en écriture factionnaire,on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.Pour b ≠ 0 et d ≠0a c a c b d b dExemples :2 5 2 5 105 5 7 5 7 35 7 7 11 7 11 779 9 1 9 1 9Il ne faut pas oublier de simplifier avant de multiplier !!

Exemple 125 14 25 14 2115 21 15On remarque que 25 et 15 sont deux multiples de 5,et que 21 et 14 sont deux multiples de 7.On simplifie alors le produit par 5 et 7Exemple 224 45 24 45 1056 10 56On remarque que 24 et 56 sont deux multiples de 8,et que 10 et 45 sont deux multiples de 5.On simplifie le produit par 8 et 53) Inverse d’une écriture fractionnairepropriété5 5 2737 358 3 9525 85 2 103 3 93 9 27 7 2 7 14Tout nombre en écriture fractionnaire non nul c da pour inverse lenombre d cExemples :L’inverse de 2 est 1 2L’inverse de - 1 5est -5L’inverse de 5 4 est 4 5L’inverse de - 3 7 est - 7 34) Division de deux nombres en écritures fractionnairesa) propriétéa , b , c et d sont des nombres relatifs (b0 ; c 0 et d 0 )a c Pour diviser une écriture fractionnaireb par un nombre non nul da c on multiplieb par l’inverse de d c'est-à-dire :ab ÷ c d = a b × d c

) Exemples :Exemple 13 7 3 5 3 5 15 4 5 4 7 4 7 28Il ne faut pas oublier, lorsque cela est possible, de simplifier avant de multiplier !!Exemple 212 16 12 35 1235 34 25 35 25 16 2516755 5421 4 20