Théorème d’Ampère et calcul du champ magnétique

Ahmed Chouket
cours : Théorème d’Ampère et calcul du champ magnétique
Pour appliquer le théorème d’Ampère, il faut en premier lieu orienter le contour d’Ampère.
Cette orientation définit le sens du vecteur n⃗⃗ normal à la surface s’appuyant sur le contour
d’Ampère (voir figure (a)).
Les courants sont ensuite additionnés en tenant compte de leur signe. Si le courant circule
dans le même sens que le vecteur n⃗⃗, il est compté positivement. Il sera compté négativement
dans le cas contraire.
Dans l’exemple de la figure (voir figure (b))., les courants I 3 et I 1 passant à travers le contour
orienté Γ sont positifs alors que le courant I 2 est n´négatif. On obtient :
∮ B⃗⃗⃗dl ⃗⃗⃗⃗⃗
C
N
= μ 0 (∑ I k )
k=1
enlacé
= μ 0 (I 1 + 2I 3 − I 2 )
Notons que les courants traversant le contour d’Ampère peuvent être également volumiques
ou surfaciques.
figure (a) : Orientation du contour
d’Ampère fermé et de sa normale.
figure (b) : Contour d’Ampère et courants
enlacés
2) Equation locale de Maxwell-Ampère en magnétostatique
Les expériences montrent que le champ magnétique est créé par des particules chargées en
mouvement (courants électriques).
Le champ magnétostatique B⃗⃗⃗ obéit à deux lois :
1. Le champ magnétique B⃗⃗⃗ créé par un courant I est donné par le théorème d’Ampère :
∮ B⃗⃗⃗dl = μ 0 I
où Γ est une courbe fermée quelconque traversée par le courant électrique I.
Γ
μ 0 = 4π × 10 −7 Hm −1 est la perméabilité magnétique du vide. Si le courant I correspond à une
distribution de charges électriques mobiles définissant un vecteur densité de courant j⃗, alors le
courant I encerclé par la boucle fermée Γ est le flux de j⃗ à travers une surface quelconque
délimitée par Γ :
Le théorème d’ampère s’écrit alors :
I = ∬ j⃗dS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
S
5/16