Théorème d’Ampère et calcul du champ magnétique

Ahmed Chouket
cours : Théorème d’Ampère et calcul du champ magnétique
Il faut donc choisir judicieusement le contour fermé : on le prend à une distance r de l’axe du
cylindre afin que la valeur du champ soit constante sur le contour et que le champ soit
colinéaire à l’élément dOM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Ce sera donc le cercle centré sur le fil, de rayon r, passant par le point M.
Dans ce cas, on a :
dOM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = rdθe⃗⃗⃗⃗⃗
θ
∮ B(r)e⃗⃗⃗⃗⃗
θ
Deux cas se présentent :
• Si r < a, I enlacé = J 0 πr 2 et :
C
2π
rdθe⃗⃗⃗⃗⃗ θ = ∮ B(r)
0
rdθ = B(r)2πr = μ 0 I enlacé
B(r) = μ 0I enlacé
2πr
B(M) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = μ 0I enlacé
e⃗⃗⃗⃗⃗
2πr θ
B(M) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = μ 0I enlacé
e⃗⃗⃗⃗⃗ 2πr θ = μ 0J 0 r
2
e ⃗⃗⃗⃗⃗ θ =
• Si r > a, I enlacé = J 0 πa 2 = I et :
μ 0 Ir
2πa 2 e ⃗⃗⃗⃗⃗ θ
B(M) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = μ 0I enlacé
e⃗⃗⃗⃗⃗ 2πr θ = μ 0I
2πr e ⃗⃗⃗⃗⃗ θ = μ 0J 0 a 2
e⃗⃗⃗⃗⃗
2r θ
d) Courant surfacique
On peut envisager le cas où le courant ne circule pas en volume mais à la surface du cylindre
de rayon R. On d´définit alors la densité de courant surfacique J⃗⃗⃗⃗ S = Js e⃗⃗⃗⃗⃗. Z Dans ce cas, le
courant I s’exprime en fonction de J⃗⃗⃗⃗:
S
2π
I = ∫ J⃗⃗⃗⃗. S
⃗⃗⃗⃗⃗ dl = ∫ Js e⃗⃗⃗⃗⃗Rdθ
Z e⃗⃗⃗⃗⃗ Z = 2πRJs
0
En appliquant le théorème d’Ampère de la même manière que précédemment, on obtient :
* r < R : le rayon r du contour circulaire est plus petit que le rayon R du cylindre. Le courant
enlacé par le contour est nul. Le théorème d’Ampère conduit à :
9/16