Statisztika MINTA ZH, 2008 október A feladatmegoldásnak az ...

Statisztika MINTA ZH, 2008 október
A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai
szóhasználat szerinti megfogalmazását, a feltett kérdésre adott választ és ennek indokolását kell
tartalmaznia. Az előadásban ill. jegyzetben szereplő dolgokat nem kell a dolgozatba belemásolni.
Minden feladat megoldását arra a lapra kell írni, ahol a feladat szerepel. Piszkozat is beadható,
de minden feladat külön lapon legyen. Értékelhetetlenek a név nélkül beadott lapok. A jelen
lapon szereplő információk az egész dolgozatra vonatkoznak, a további lapokon szereplő adatok
csak abban a feladatban érvényesek. A ZH megírásához használható segédszközök: Mintavétel
összefoglaló, eloszlástáblázatok, a hallgató saját jegyzeteiből legfeljebb két A4-es lap.
Egyenlő értékű a számításmenet képletekkel és szavakkal való leírása. A leírás konkrét legyen, a
számunkra (illetve a feladat szereplői számára) ismert adatokra és összefüggésekre hivatkozzon.
⊗
jelöli azokat a feladatokat, ahol a megoldásban elegendő vázolni a számítás menetét.
Az így jelölt feladatok megoldásában azt kell leírni, hogy a tananyag teljes ismeretében meddig
lehet eljutni a kérdés megválaszolásában.
Bergengócia két tartományból áll, melyek elnevezése:
A : Alsó-Bergengócia,
Bergengóciában 10 millió felnőtt állampolgár él, ebből
az A tartományban: 2 millió,
F : Felső-Bergengócia.
az F tartományban: 8 millió.
Bergengóciában a lakosság 50%-a férfi és 50%-a nő.
Ez az eloszlás érvényes külön az A tartományban és külön a B tartományban is.
Bergengóciában a szemszín a nemtől függ.
A férfiak 50%-a kékszemű és 50%-a zöldszemű,
a nők 20%-a kékszemű és 80%-a zöldszemű.
Ez az eloszlás érvényes külön az A tartományban és külön a B tartományban is.
Bergengóciában a testmagasság a szemszíntől függ.
A kékszemű bergengócok (cm-ben kifejezett) testmagassága normális eloszlású,
várhatóértéke µ K =194, szórása σ K =10
A zöldszemű bergengócok (cm-ben kifejezett) testmagassága normális eloszlású,
várhatóértéke µ Z =182, szórása σ Z =10
Ez az eloszlás érvényes külön az A tartománybeli férfiakra, külön az A tartománybeli nőkre, külön
az F tartománybeli férfiakra és külön az F tartománybeli nőkre.
A Bergengóc Magasságkutató Intézet (BMKI) munkatársai egy 200 elemű mintavételre az alábbi
eljárást alkalmazták:
N 1 = 110 elemű EVM a bergengóc férfiak körében,
N 2 = 90 elemű EVM a bergengóc nők körében.
A mintába bekerült embereknek megmérték a testmagasságát. A következő táblázat a nem szerint
vett csoportonkénti testmagasság átlagokat és a csoportokon belüli négyzetösszegeket közli.
BMKI adattábla:
mintanagyság csoportátlag csoporton belüli négyzetösszeg
N 1 = 110 t 1• =189 W 1 = ∑ (t 1,n − t 1• ) 2 = 15840
N 2 = 90 t 2• =183
n∈ffiak
W 2 = ∑ (t 2,n − t 2• ) 2 = 15210
n∈nők
Értékelés:
megfelelő: 20 - 80 pont
nem megfelelő: 0 - 19 pont

Név (olvasható) : .........................................................
1. Feladat (20 pont)
A Bergengóc Kékszemű Magasságkutató Intézet (BKMKI) a kékszemű lakosságból vett 20 fős
mintát.
A mintába bekerült emberek testmagasságának átlaga = 191 cm.
Véleményezze az alábbi állítást:
ez az adat statisztikailag bizonyítja, hogy a BKMKI kutatói nem egyszerű véletlen mintát vettek.

Név (olvasható) : .........................................................
2. Feladat (20 pont)
A Bergengóc Lakhelykutató Intézet (BLKI) a bergengóc lakosságból vett 300 fős mintát.
Minden embertől megkérdezték, hogy hol lakik. Az adatok feldolgozása után kiderült, hogy
mintában 144 ember lakhelye Alsó-Bergengócia, és 156 ember lakhelye Felső-Bergengócia.
Véleményezze az alábbi állítást:
ez az adat statisztikailag bizonyítja, hogy a BLKI kutatói nem egyszerű véletlen mintát vettek.

Név (olvasható) : .........................................................
3. Feladat (50 pont)
Ebben a feladatban jelen ZH első lapján ismertetett adatfelvételről van szó.
A BMKI kutatói a bergengóc lakosság átlagos testmagasságára (a továbbiakban: ”országos
átlag”) vonatkozó becslést akarnak adni. A kutatók ismerik a bergengóc lakónépesség lakhely és
nemek szerinti megoszlásának adatait, de semmit nem tudnak a lakosság testmagasság és szemszín
szerinti eloszlásáról.
3.1. Hogyan tudnak a BMKI kutatói az adatfelvételük alapján az országos átlagra torzítatlan
becslést adni?
3.2. Mit tudnak mondani a BMKI kutatói az ő becslésük standard hibájáról (=szórásáról)?
⊗
3.3. Mit tudunk mi mondani a BMKI kutatók becslésének standard hibájáról (=szórásáról)?
3.4. A közölt BMKI adattábla alapján mi meg tudjuk-e adni a BMKI kutatók jelentésében
szereplő becslések számértékét?
⊗
3.5. A kutatási jelentés egyik kritikusa (aki ugyanazt tudja a bergengóc statisztikai adatokról,
mint a BMKI kutatók) azt mondja, hogy EVM-mel hatékonyabb becslést lehetett volna kapni.
Igaza van-e?

Név (olvasható) : .........................................................
4. Feladat (50 pont)
Ebben a feladatban jelen ZH első lapján ismertetett adatfelvételről van szó.
A BMKI kutatói a bergengóc lakosság átlagos testmagasságára (a továbbiakban: ”országos
átlag”) vonatkozó becslést akarnak adni. A kutatók ismerik a bergengóc lakónépesség lakhely és
nemek szerinti megoszlásának adatait, de semmit nem tudnak a lakosság testmagasság és szemszín
szerinti eloszlásáról.
A kutatók ezt a becslést adják: t •• a mintába bekerültek testmagasságának átlaga.
4.1. Igaz-e hogy t •• torzítatlan becslés az országos átlagra?
4.2. Mit tudnak mondani a BMKI kutatói az ő becslésük standard hibájáról (=szórásáról)?
⊗
4.3. Mit tudunk mi mondani a BMKI kutatók becslésének standard hibájáról (=szórásáról)?
⊗
4.4. Mit tudunk mi mondani a BMKI kutatók becslésének várható négyzetes hibájáról?
4.5. A közölt BMKI adattábla alapján mi meg tudjuk-e adni a BMKI kutatók jelentésében
szereplő becslések számértékét?