MINTA ZH Megoldás

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
Slide 1
Az 2007 október 16-i
MINTA ZH megoldása
✫
✬
✪
✩
Elemi kijelentések
Slide 2
A : A lovag
B : B lovag
C : C lovag
X : X ártatlan
Y : Y ártatlan
Z : Z ártatlan
✫
✬
✪
✩
Összetett kijelentések
Slide 3
E : X ∨ Y
G : X&¬Y
H : ¬Y&Z
¬E : ¬X&¬Y
¬G : ¬X ∨ Y
¬H : Y ∨ ¬Z
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
Az első két információ miatt:
✩
Slide 4
A B C
I
I
H
H
✫
✬
✪
✩
Slide 5
A harmadik információ miatt az első sor
kétféleképpen,
a második sor egyféleképpen folytatódhat:
✫
✬
✪
✩
A B C
Slide 6
I I I
I I H
❤❤❤❤❤❤❤❤❤
✭✭✭✭✭✭✭✭✭
H H I
H H H
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
Slide 7
Az így kapott igazság-táblát soronként vesszük és
ennek figyelembevételével értékeljük a negyedik,
ötödik és hatodik információt.
✫
✬
✪
✩
Ha teljesül
A B C
I I I
akkor
Slide 8
E : X ∨ Y
G : X&¬Y
H : ¬Y&Z
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⇒ X&¬Y&Z
✫
✬
✪
✩
Ha teljesül
A B C
I I H
akkor
Slide 9
E : X ∨ Y
G : X&¬Y
¬H : Y ∨ ¬Z
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⇒ X&¬Y&¬Z
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
Ha teljesül
A B C
H H H
akkor
Slide 10
¬E : ¬X&¬Y
¬G : ¬X ∨ Y
¬H : Y ∨ ¬Z
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⇒ ¬X&¬Y&¬Z
✫
✬
✪
✩
Eddigi eredményeink igazság-táblázata:
Slide 11
A B C X Y Z
I I I I H I
I I H I H H
H H H H H H
✫
✬
✪
✩
Slide 12
Az igazság-táblázat alapján az
1: Ha A lókötő, akkor B lókötő.
2: Ha C lovag, akkor X bűnös.
állítások közül az első igaz, a második hamis,
ezért a helyes megoldás első két pozíciója 1,2.
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
Slide 13
D mondja: ”Ezen teszt helyes megoldásának
harmadik pozícóján 1 áll”.
E mondja: ”D lovag és ezen teszt helyes
megoldásának első négy pozícójából pontosan két
helyen 1 áll”.
✫
✬
✪
✩
Slide 14
Ha E állítása igaz, akkor a negyedik és harmadik
pozíció is 1, és ez önellentmondás. Ha E állítása
hamis, akkor a negyedik pozíció 2. Ekkor a harmadik
pozíció nem lehet 1, mert akkor E állítása igaz lenne,
ezért a harmadik pozíció 2.
✫
✬
✪
✩
Slide 15
F mondja: ”Ezen teszt helyes megoldásának
negyedik és ötödik pozícióján nem ugyanaz a jel áll”.
A helyes megoldás ötödik pozíciója
lehet 1 és lehet 2.
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
6: Ha Z bűnös, akkor B lovag.
Slide 16
Az igazság-táblából láthatóan ez a logikai
következtetés nem igaz.
A hatodik pozíció: 2
✫
✬
✪
✩
7: Ha C lókötő, akkor B lókötő.
Slide 17
Az igazság-táblából láthatóan ez a logikai
következtetés nem igaz.
A hetedik pozíció: 2
✫
✬
✪
✩
8: Z bűnös.
Slide 18
Az igazság-táblából láthatóan az információkból sem
Z bűnössége, sem Z ártatlansága nem bizonyítható.
A nyolcadik pozíció: X
✫
✪

Kabos: Bev.logika MINTA ZH megoldása Október 2007
✬
✩
9: Ha csak egy bűnös van, akkor Y a bűnös.
Slide 19
Az igazság-táblából láthatóan ez a logikai
következtetés igaz.
A kilencedik pozíció: 1
✫
✬
✪
✩
Slide 20
Egy helyes megoldás:
1,2,2,2,1,2,2,X,1
✫
✬
✪
✩
Slide 21
Egy másik helyes megoldás:
1,2,2,2,2,2,2,X,1
✫
✪