Kari tájékoztató, tanterv - BME Központi Tanulmányi Hivatal

Jegyzet, tankönyv, irodalom:
Vannay L. – Gránásy L.: Fizika laboratóriumi gyakorlatok I-II. (Műegyetemi Kiadó, 2000.)
tárgykód előadás gyakorlat Labor követelmény kredit tárgytípus
BMETE93AF01 4 2 0 vizsga 6 kötelező
Előkövetelmény: Analízis
Többváltozós analízis
Tematika:
Kétváltozós függvények folytonossága, szintfelületek. Differenciálszámítása, Young tétel,
teljes differenciál, egzakt egyenletek. Lokális és feltételes szélsőérték. Implicit függvények.
Sík és térgörbék érintője, normálisa, görbülete. Elemi komplex függvények, komplex hatványsorok,
a konvergenciakör. Függvénysorozatok és sorok, Taylor sorfejtés. Hatványsor
tagonkénti differenciálása. Komplex függvény differenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek.
Vonalintegrálok, komplex Newton-Leibniz szabály. Fourier-sorok: a sorfejtés technikája,
példák, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Többváltozós függvények:
topológiai alapfogalmak, Banach fixpont tétele, implicit függvény tétel. Többváltozós függvények
megadása, szemléltetése, folytonossága. Többváltozós függvények differenciálszámítása:
deriváltvektor, iránymenti deriváltak. Geometriai szemléltetés, szintfelületek, láncszabály,
középértéktétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Szélsőérték: lokális és
tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix
és -determináns. A Jacobi mátrix bázistranszformációja, invariánsai: divergencia és rotáció.
Vektoriális szorzat. Szorzatok divergenciája és rotációja. Vonalintegrál, a munka, centrális
erőterek potenciálja. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres
és háromszoros integrállal, integráltranszformáció. Gömbi koordináták. Görbék ívhossza,
felületek felszíne.
Jegyzet, tankönyv, irodalom:
Hass – Thomas – Weir: Thomas-féle kalkulus 1-3. Typotex Kiadó
Fritz József: Matematikai Analízis. Elektronikus jegyzet. www.math.bme.hu/~jofri
Tárgykód előadás gyakorlat labor követelmény kredit tárgytípus
BMETE92AF01 0 0 2 félévközi jegy 2 kötelező
Numerikus számítások
Előkövetelmény: Analízis ÉS Lineáris algebra ÉS Számítástechnika alapjai
Tematika
A tárgy a Matlab programcsomag használatát mutatja be lineáris algebrai, egy és többváltozós
analízis és egyszerű numerikus analízis témájú feladatok megoldásában. A következő problémakörök
kerülnek tárgyalásra:
Matlab alapok: Vektorok, mátrixok, függvények. Beépített eljárások a következő feladatok
megoldására: sajátérték, sajátvektor; Gram-Schmidt ortogonalizáció, mátrixok inverze, de-