Kari tájékoztató, tanterv - BME Központi Tanulmányi Hivatal

enciálegyenletek. Autonóm egyenletek, a megoldás megszakadásnak feltétele. a változók
szétválasztása. Nemlineáris rezgések, megoldás sorfejtéssel. Numerikus megoldás. Lineáris
differenciálegyenletek. Állandó együtthatós homogén lineáris rendszerek megoldása különböző
sajátértékek esetén. Az inhomogén feladat, Laplace transzformáció. Stabilitás.
Jegyzet, tankönyv, irodalom:
Szász Gábor: Matematika II. Tankönyvkiadó,1989.
Farkas Miklós: Matematika VI-VIII.
Hass – Thomas – Weir: Thomas-féle kalkulus 1-3. Typotex Kiadó
Matematika feladatgyűjtemény II.-III., Műegyetem Kiadó, 2001,
Monostori I.: Matematikai példatár VI.-VII.-VIII. Tankönyvkiadó
tárgykód előadás gyakorlat Labor követelmény kredit tárgytípus
BMETE95AF00 2 2 0 vizsga 4 kötelező
Valószínűségszámítás
Előkövetelmény: Lineáris algebra ÉS Többváltozós analízis
Tematika:
1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínűség,
kombinatorikus megfontolások, szitaformula, urnamodellek, geometriai valószínűség.
2. Feltételes valószínűség: alapfogalmak, teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, alkalmazások.
Sztochasztikus függetlenség.
3. Diszkrét valószínűségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-,
hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson
eloszlás. Alkalmazások.
4. Valószínűségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút
folytonos, folytonos szinguláris eloszlások. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások:
egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínűségi eloszlások transzformáltjai,
sűrűségfüggvény transzformációja.
5. Valószínűségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik.
Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Steiner tétel. Alkalmazások.
6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások.
Nevezetes együttes eloszlások: polinomiális, polihipergeometrikus, többdimenziós normális.
Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Várható érték vektor, kovariancia mátrix,
Schwarz tétel.
7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov és
Csebisev egyenlőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban. Alkalmazás:
Weierstrass approximációs tétele.
8. Binomiális eloszlás normális approximációja: Stirling formula, De Moivre-Laplace tétel.
Alkalmazások. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
Jegyzet, tankönyv, irodalom:
Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó 1972