A specialis es altalanos relati - ALBERT EINSTEIN

Recommendations

Info

Albert Einstein – A speciális és általános relativitás … fényemlékeim ... 2008asztallapot behálóztuk ilyen négyzetekkel, olyképpen, hogy mindennégyzetoldal két négyzethez és minden négyzetszögpont négy négyzetheztartozik.Igazán nagy csoda, ha ez anélkül sikerül, hogy a legnagyobbnehézségekbe ne ütköznénk. Mert gondoljunk csali a következőkre. Ha egyszögpontban már három négyzet ér össze, akkor már a negyedik két oldala is levan fektetve. Ezzel tökéletesen meg van szabva az is, hová fektetendő ez utóbbitovábbi két oldala. Nem tologathatom többé a négyszöget abból a célból, hogyátlói egyenlőkké váljanak. Ha e követelmény magától teljesül, akkor ez azasztalnak vagy a pálcikáknak különös kegye, ami felett csak hálásancsodálkozhatunk! Sok hasonló csodát kell megélnünk, ha azt akarjuk, hogy ez aszerkesztés sikerüljön.Ha minden simán ment, akkor azt mondjuk, hogy az asztallap pontjaieuklideszi kontinuumot alkotnak a használt pálcikákra, mint vonaldarabokravonatkoztatva. Ha egy négyzetszögpontot "kezdőpontnak" választok ki, akkorminden más négyzetszögpont erre a kezdőpontra vonatkozóan két számmaljellemezhető. Csak azt kell megadnom, hogy a kezdőponttól hány pálcikamentén kell elhaladnom "jobbra" és hány mellett "felfelé", amíg a szóban forgónégyzetszögpontba jutok. Ez a két szám az utóbbi szögpont. "Cartesuis-félekoordinátája", a lefektetett pálcikákkal meghatározott Cartesius-féle koordinátarendszerben.Hogy olyan esetek is vannak, amelyekben ez a kísérlet balul végződik,be fogjuk látni gondolatban végzett kísérletünk következő módosításából.Tegyük fel, hogy a pálcikák a hőmérsékletváltozás törvénye szerint"kiterjednek." Az asztallapot közepén melegítjük, a kerületen azonban nem;emellett bármelyik két pálcika az asztallap bármely helyén még mindig fedésbehozható. Csakhogy ezután a négyzetek szerkesztése körül szükségképpenrendetlenség fog mutatkozni, mivel az asztallap belső részén a pálcikákkiterjednek, a külső részen levők hossza ellenben nem változik.Az asztallap tehát egység-szakaszként definiált egyenes pálcikáinkravonatkozóan nem euklideszi kontinuum többé, és nem is vagyunk többé abban ahelyzetben, hogy velük közvetlenül Cartesius-féle koordinátákat definiáljunk,mivel a fenti szerkesztés többé nem végezhető el 37 . Mivel azonban olyan tárgyakis vannak, amelyeket az asztal hőmérséklete a pálcikáktól eltérő módon (vagyegyáltalában nem) befolyásol, természetes módon sikerül fenntartani azt afelfogást, amely szerint az asztallap mégis "euklideszi kontinuum"; ez amérések, illetve az egyes darabok összehasonlításának finomabbmegállapításával kielégítően sikerül.Ha azonban bármilyen fajta, azaz bármily anyagú pálcika egyformamódon erezné meg a hőmérsékletet az asztallap különbözően melegített helyein,37Einstein a kiterjedt márványlap példájával mutatja meg a különbséget az euklideszi és a nemeuklideszikontinuumok között. Ezt a különbséget kevésbé terjengős és szemléletesebb módon iskimutathatjuk. Maradjunk Einstein példájához ragaszkodva a kétdimenziós kontinuumoknál, afelületeknél. Válasszuk ki pl. a síkot és a gömbfelületet. A síklapon egyeneseket rajzolhatunk. Kétegymásra merőleges egyenessel Cartesius-féle koordináta-rendszert adhatunk meg. A lapon azeuklideszi geometria törvényei érvényesek, pl. a síkháromszög szögeinek összege 180 fok. Ezzelszemben a gömb felületén egyenes nem rajzolható. Cartesius-féle koordináta-rendszer & gömbön nemlétezik, három főkörrel határolt gömbháromszög szögeinek összege mindig nagyobb 180 foknál. A síkeuklideszi, a gömbfelület nem euklideszi kontinuum. Ami a háromdimenziós teret illeti, Kant meg voltgyőződve arról, hogy csak euklideszi lehet. Bolyai és Lobacsevszkij érdeme annak kimutatása, hogynem-euklideszi terek is létezhetnek. Szerencsés körülménynek mondható, hogy a matematikusok márjóval Einstein fellépte előtt megalkották nemcsak a három-, hanem az akárhány dimenziós nemeuklidesziterek elméletét. Einstein kész eszközökkel dolgozhatott.
Albert Einstein – A speciális és általános relativitás … fényemlékeim ... 2008és ha a hőmérséklet hatásának észrevevésére nem volna egyéb eszközünk, minta pálcikák geometriai magatartása a fentiekhez hasonló kísérletekben, akkorcélszerű lehetne az asztal két pontjának távolságát egységnyinek venni, ha egyikpálcikánk két vége azokat éppen födni képes; mert hogyan definiálhatnókmásképpen a távolságokat a legszembeszökőbb önkény nélkül? Ebben azesetben azonban a Cartesius-féle koordináta-módszert el kell hagynunk, és olyanmásikkal kell helyettesítenünk, amely nem tételezi fel az euklideszi geometriaérvényességét a merev testekre. Az olvasó észreveheti, hogy az itt leírt helyzetmegfelel annak, amelyet az általános relativitás követelménye hozott létre (23.pont). * 25. A Gauss-féle koordináták 38Ez az analitikai geometrikus tárgyalásmód Gauss szerint akövetkezőképpen nyerhető. Képzeljük el, hogy az asztallapra tetszőlegesgörbesereget rajzoltunk; a görbéket alább u-görbéknek fogjuk nevezni (4. ábra);jelöljük ezek mindegyikét egy-egy számmal. Az ábrán a görbéket az u = l, u =2, u. = 3 jellel láttuk el. Az u = l és u = 2 görbék közé azonban még végtelen sokgörbét kell felrajzolva gondolnunk, melyek az l és 2 közötti összes valósszámoknak felelnek meg. Ekkor az u-görbéknek olyan rendszerét nyerjük,amelyek az egész asztallapot végtelen sűrűn behálózzák.Egyetlenegy u-görbe se metssze a másikat, és az asztallap minden pontján egy éscsak egy görbe menjen keresztül, így az asztallap felületének minden pontjáhozteljesen meghatározott w-érték tartozik. Éppen így rajzoljunk a felületre egymásik, w-vel jelölt görberendszert, amely ugyanilyen feltételeknek tesz eleget :megfelelő módon számokkal van ellátva, és ugyancsak tetszőleges alakú lehet.Így az asztallap minden pontjához egy u- és egy v- érték tartozik, és ezeket azasztallap koordinátáinak hívjuk (Gauss-féle koordináták). Például az ábra Ppontjának koordinátái: u = 3; v = 1. A felület két szomszédos P és P' pontjának akövetkező koordináták felelnek meg :*Problémánk a matematikus számára a következő alakot ölti: legyen adva valamely háromdimenzióseuklideszi térben egy felület, pl. ellipszoid. Ezen a felületen éppen így létezik egy kétdimenziósgeometria, mint a síkban. Gauss tűzte ki magának e kétdimenziós geometria elvi tárgyalásánakproblémáját, fel nem használva azt, hogy e felület háromdimenziós euklideszi kontinuumhoz tartozik.Képzeljük mármost, hogy ezen a felületen olyan szerkesztéseket végzünk merev pálcikákkal, mintelőbb az asztallapon tettük, akkor ezekre a sík euklideszi geometriájától eltérő törvények lesznekérvényesek. A felület a pálcikákra vonatkozóan euklidikus kontinuum, s a felületen Cartesius-félekoordináták nem definiálhatók. Gauss megmutatta, hogy milyen alapelvek szerint tárgyalhatok a felületgeometriai tulajdonságai, és ezzel megmutatta az utat a Riemann-féle több-dimenziós nem-euklideszikontinuumok tárgyalásához. Innen magyarázható, hogy a matematika már régen megoldotta azokat azalaki problémákat, amelyekhez, az általános relativitás posztulátuma vezetett.38Miután Einstein a forgó tárcsa példáján megmutatta, hogy gyorsuló rendszerekben általában nemérvényes az euklideszi geometria, tehát Cartesius-féle koordinátákkal nem dolgozhat, kénytelenáltalános Gauss-féle koordinátákhoz folyamodni.
Page 1 and 2: Albert Einstein - A speciális és
Page 43: Albert Einstein - A speciális és
Page 95 and 96:
Albert Einstein - A speciális és
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103:
show all

A specialis es altalanos relati - ALBERT EINSTEIN

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?