A specialis es altalanos relati - ALBERT EINSTEIN

Albert Einstein – A speciális és általános relativitás … fényemlékeim ... 2008
Ennek a feltételnek következménye a Lorentz-transzformáció
érvényessége. Ezt így is kifejezhetjük: a négydimenziós tér-időkontinuum két
szomszédos pontjához tartozó
ds 2 =dx 2 dy 2 dz 2 −c 2 dt 2
mennyiség minden Galilei-féle vonatkoztató-testre nézve azonos értékű. Ha
x , y , z , −1 ct helyébe x 1 , x 2 , x 3 , x 4 értékeket tesszük, akkor azt kapjuk
eredményül, hogy
ds 2 =dx 1 2 dx 2 2 dx 3 2 dx 4
2
a vonatkoztatási rendszertől független. A ds mennyiséget a két esemény, vagy
négydimenziós pont "távolságának" nevezzük.
Ha tehát a valós t időérték helyett bevezetjük a képzetes −1 ct
értéket, akkor a speciális relativitáselmélet értelmében a tér-időbeli kontinuumot
négydimenziós "euklideszi" kontinuumként foghatjuk fel, amint ez az utolsó
fejezet megfontolásaiból következik. 40
40
Minkowski észrevette, hogy ha a 39. -40. oldalon szereplő Lorentz-transzformációt koordinátadifferenciálokban
írjuk fel
dx '= dx−vdt
v 2
1−
c 2
dy '=dy
dz' =dy
dt '=
dt− v c 2 dx
v 2
1−
c 2
és az egyenleteket négyzetre emelve összeadjuk, a következőt kapjuk:
dx ' 2 dy ' 2 dz ' 2 −c 2 dt ' 2 =dx 2 dy 2 dz 2 −c 2 dt 2
Az egyenlet kimondja, hogy a fény minden inerciarendszerben c sebességgel halad. Legyen
mármost x = x 1, y = x 2, z = x 3, ict = x 4, akkor az egyenlet így hangzik
dx ' 1 2 dx' 2 2 dx ' 3 2 dx ' 4 2 =dx 1 2 dx 2 2 dx 3 2 dx 4
2
A bal oldali kifejezés az ívelem négyzete a K' rendszerben. A jobb oldali a K rendszerben. Az
ívelem két térben és időben szomszédos esemény intervalluma vagy négyes távolsága. Az intervallum
tehát minden inerciarendszerben ugyanaz. Egyszersmind látjuk, hogy ds 2 kifejezésében a g 11, g 22, g 33,
g 44 1-gyei egyenlő: a speciális relativitás téridőbeli kontinuuma euklideszi.