STUDI DIAGRAM KONTROL VARIABEL RANDOM FUZZY DAN - ITS

STUDI DIAGRAM KONTROL VARIABEL RANDOM FUZZY DAN PENERAPANNYA PADA
PENGONTROLAN KUALITAS PRODUK DEODORAN
Khomaria Nurul Ainy (1) , Muhammad Mashuri (2) , Wibawati (3)
e-mail : (1) ria.khomaria@gmail.com, (2) m_mashuri@statistika.its.ac.id, (3) wibawati@statistika.its.ac.id
1) Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS
2) Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
3) Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
ABSTRAK
Ada dua sumber utama yang paling menentukan dalam ketidakpastian yaitu kerandoman dan informasi yang tidak
lengkap. Tujuan penelitian ini adalah untuk membuat dan menerapkan diagram kontrol fuzzy yang dapat menjelaskan
keberadaan data fuzzy, mengingat sifat-sifat dasar variabilitas dalam observasi. Bagaimanapun, data yang tepat secara pasti
tidak selalu tersedia. Kumpulan teori fuzzy dapat memenuhi proses model dimana observasi yang tidak pasti, samar-samar /
kurang jelas dan atau berdasarkan subjektivitas persepsi seseorang. Diagram kontrol fuzzy ini sangat bermanfaat, hasilnya akan
lebih tepat dan lebih sensitif karena diagram kontrol ini ditinjau dari pendekatan tiga vektor pembentuk. Data yang digunakan
dalam penelitian ini adalah data kekerasan produk deodoran yang terdiri atas enam pengamatan, dan pada setiap pengamatan
dilakukan tiga kali pengulangan. Tiga kali pengulangan tersebut masing-masing akan menjadi vektor pembentuk bilangan fuzzy
segitiga. Dari hasil analisis yang dilakukan didapatkan bahwa data terkontrol secara varians dan tidak terkontrol secara ratarata.
Kata Kunci : Diagram Kontrol Fuzzy, Fuzzy, Kekerasan Produk Deodoran
1. Pendahuluan
Statistical process control (SPC) merupakan metodologi pada monitoring proses untuk mengidentifikasi
variasi proses dan diperlukan untuk memperbaiki proses. SPC pada umumnya digunakan di dunia industri dan
merupakan teknik yang sudah terjamin untuk meningkatkan kualitas dan produktivitas. Teknik SPC yang umum
digunakan adalah diagram kontrol statistika, dijadikan sebagai alat yang sangat handal untuk meningkatkan kualitas
produk. Dengan menggunakan data variabel dan teori bilangan random, diagram kontrol memasukkan
ketidakpastian yang random pada proses pengambilan keputusan, karenanya dinamakan digram kontrol statistika.
Bagaimanapun data yang tepat secara pasti tidak selalu tersedia. Kumpulan teori fuzzy dapat memenuhi proses
model dimana observasi yang tidak pasti, samar-samar / kurang jelas dan atau berdasarkan subjektivitas persepsi
seseorang. Hal ini akan bisa dipenuhi jika digunakan diagram kontrol fuzzy, karena diagram kontrol fuzzy ini bisa
digunakan untuk data yang mengandung ketidakpastian. Sebelumnya telah dilakukan penelitian tentang aplikasi
variabel random fuzzy pada diagram kontrol dengan menggunakan kasus data ketebalan komponen elektronik (
Faraz & Shapiro, 2010). Dari penelitian tersebut didapatkan hasil bahwa diagram kontrol variabel random fuzzy
lebih sensitif daripada diagram kontrol statistika Shewhart. Selain itu, sebelumnya Kurniasari (2010) juga telah
melakukan penelitian kekerasan produk rexona SL AP stick dengan menggunakan diagram kontrol statistika M dan
T 2 Hotelling dan hasilnya adalah data kekerasan produk deodoran tersebut dalam kedaan terkontrol. Oleh karenanya,
akan dilakukan penelitian tentang studi diagram kontrol variabel random fuzzy dan diagram kontrol tersebut akan
diterapkan pada data kekerasan produk deodoran yang sebelumnya menggunakan diagram kontrol statistika M dan
T 2 Hotelling.
2. Tinjauan Pustaka
Variabel Random Fuzzy L-R
Bilangan fuzzy ini pertama kali diformulasikan dalam sebuah seminar oleh Lotfi A Zadeh dari University
of Califonia, Berkeley tahun 1965. Lotfi A Zadeh memformulasikannya dalam rangka mencari nilai tengah antara
bilangan 0 dan 1. Kusumadewi, dkk (2006) mendefinisikan bahwa jika adalah himpunan fuzzy dalam R, dan Aa
adalah interval tertutup untuk setiap ≤ 0 α ≤ 1, maka disebut sebagai bilangan fuzzy. Dalam penelitian ini
digunakan representasi fuzzy L-R. Menurut Korner dalam Faraz & Shapiro (2010), karakteristik kualitas proses dari
variabel random fuzzy LR dinyatakan dalam , variabel random m (nilai pusat) dan tiga nilai
variabel random u ( ½ panjang alas trapesium), l dan r ( sebaran kanan dan kiri ). merupakan
1

varaiabel random fuzzy trapezium karena terdiri dari empat vektor pembentuk, yaitu m, u, l, dan r. Jika vektor
pembentuk u=0, maka fuzzy trapezium akan berbentuk segitiga. Seperti pada penelitian ini data yang digunakan
hanya terdiri dari tiga kali ulangan, sehingga hanya mempunyai tiga vektor pembentuk dan variabel random fuzzy
LR dinyatakan dalam . Berikut ini akan disajikan gambar yang menunjukkan variabel random
fuzzy untuk fuzzy trapesium.
Gambar 1 Fuzzy Trapesium
Fuzzy L-R merupakan himpunan fuzzy yang mempunyai fungsi keanggotaan left (kiri) dan right (kanan).
Representasi fuzzy yang memenuhi fuzzy L-R ini adalah bilangan fuzzy segitiga (triangular fuzzy) dan fuzzy
trapesium ( trapezoidal fuzzy). Kusumadewi, dkk (2006) mendefinisikan bilangan fuzzy L-R bahwa bilangan fuzzy
L-R, , yang dinotasikan dengan ( µ, α , β ), adalah suatu himpunan fuzzy yang memiliki fungsi keanggotaan
sebagai berikut ini.
Jika bilangan fuzzy L-R bersifat linear baik L maupun R, maka bilangan fuzzy tersebut dikenal dengan nama
bilangan fuzzy segitiga, yang dinotasikan dengan = ( µ , α , β ), dengan a adalah lebar sisi kiri dan b adalah lebar
sisi kanan untuk x.
1
Gambar 2 Bilangan Fuzzy L-R
Dengan menggunakan level of certainty, apabila diberikan koefisien konfidensi a, bilangan fuzzy segitiga
memiliki karakteristik sebagai berikut :
A α 0
α m
β
x
= (2)
Istilah α-cut, merupakan dasar dari logika fuzzy, dimana definisi variabel random fuzzy berdasarkan pada
pengukuran dari Persamaan (2). Contoh ilustrasi dari α-cut digambarkan seperti pada Gambar 3 seperti berikut ini
(Shapiro, 2009).
µA (x)
1
α
0
µ (x)
m
r u l
Support
Gambar 3 Alpha - Cut
2
α-cut
x
(1)

Diagram Kontrol Fuzzy
Jika suatu variabel random fuzzy sesuai dengan himpunan keanggotaan fuzzy dimana
ada k subgrup fuzzy dengan ukuran masing-masing sebanyak n. Pada umumnya mean fuzzy tidak diketahui,
dan dapat diestimasi dengan rata-rata keseluruhan mean subgrup seperti berikut ini.
Apabila u=0, maka Persamaan (3) menjadi seperti berikut ini.
Batas kontrol atas dan bawah diagram kontrol fuzzy proses mean adalah sebagai berikut.
dimana σ 2 adalah varians dari variabel random fuzzy LR (Faraz & Shapiro , 2010). Untuk keterangan lebih lanjut,
diketahui bahwa statistik /c4 adalah penaksir tak bias untuk σ, dimana c4 = adalah konstanta ( Faraz
& Shapiro , 2010 ; Montgomery, 2005). Oleh karena itu, batas kontrol diagram kontrol proses mean menjadi seperti
berikut ini.
Varians dari variabel random fuzzy trapezium = adalah ditentukan dari
σi 2 = Var ( LR ) = (9)
dan penaksir tidak biasnya adalah seperti berikut ini.
Karena dalam penelitian ini u=0, maka varians dari variabel random fuzzy menjadi
σi 2 = Var ( LR ) = (11)
sehingga penaksir tidak biasnya adalah seperti berikut ini
(12)
Yang akhirnya, varians diestimasi dari rata-rata seluruh subgrup estimator varians (si 2 ). Persamaannya adalah seperti
berikut ini.
(13)
Untuk batas kontrol pada diagram kontrol variabel random fuzzy proses varians, seperti pada diagram kontrol
Shewhart S 2 , daerah terkontrol parameter σ 2 , dengan level signifikansi (1-α), ditentukan seperti berikut ini.
[BPB , BPA] = (14)
Pengontrolan Kualitas
Menurut Jaelani (2009) kualitas adalah kemampuan suatu produk atau jasa untuk dapat mencukupi
keinginan konsumen dengan mudah dimengerti, dihubungkan dengan karakteristik pencapaian atau tidak sehingga
dapat menimbulkan reaksi orang lain. Sedangkan menurut Manning dalam Universitas Kristen Petra (2008)
3
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(10)

pengontrolan kualitas merupakan aktivitas, prosedur, metode atau program yang menjamin pemeliharaan hubungan
spesifikasi dan standarisasi suatu produk dari penanganannya, prosesnya, persiapannya sampai dengan kemasannya
dengan menjamin atau mempertahankan kelayakannya sampai ke tahap penyimpanan, proses, persiapan dan
akhirnya dikonsumsi oleh konsumen. Selain itu, tujuan kontrol kualitas adalah untuk memelihara standart tertinggi
yang mungkin diterapkan untuk pekerjaan yang sedang diproses di seluruh departemen tersebut, sehingga semua
persyaratan atau keperluan pemakai terpenuhi (Feryup, 2010). Dari pengertian tersebut maka pengontrolan kualitas
yang pertama kali dilakukan adalah pada saat proses produksi. Pengontrolan kualitas merupakan hal yang sangat
penting bagi perusahaan, hal itu karena kualitas suatu produk akan membawa image produk itu juga ke konsumen,
yang pada akhirnya akan memberikan profitabilitas yang lebih tinggi bagi perusahaan.
3. Metodologi Penelitian
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Data yang digunakan diambil dari
penelitian Kurniasari (2010) yang menganalisis pengontrolan proses secara statistik multiple stream processes pada
kasus proses produksi Rexona SL AP stick. Namun dalam penelitian ini, data yang digunakan hanya dari satu stream
saja. Dimana data pengamatan untuk satu stream, terdapat 6 titik inspeksi dan untuk setiap titik inspeksi masingmasing
dilakukan pengukuran sebanyak 3 kali ulangan. Dalam data tersebut terdapat 21 subgrup dengan ukuran
masing-masing subgrup adalah 6 pengamatan dan pada setiap pengamatan dilakukan tiga kali pengulangan
pengukuran.
Data yang digunakan merupakan data proses produksi untuk pengontrolan kualitas kekerasan rexona SL
AP stick. Satu variabel random fuzzy merupakan data satu subgrup dengan pengamatan tiga kali ulangan, yang
terdiri atas data kiri yang merupakan data kecil (xij l ), data tengah yang merupakan data sedang (xij), dan data kanan
yang merupakan data besar (xij r ). Oleh karena itu yang menjadi sampel tiap pengamatan adalah setiap titik inspeksi
sehingga dapat dikatakan bahwa dalam satu subgrup terdapat jumlah sampel/pengamatan sebanyak n =6.
Variabel Penelitian
Variabel penelitian dalam penelitian ini adalah kekerasan produk deodoran. Data kekerasan deodoran ini
didapatkan dengan menusukkan alat ke permukaan produk deodoran dan kemudian mengukurnya. Batas spesifikasi
atas (BSA) yang ditetapkan adalah 8 mm dan batas spesifikasi bawah (BSB) yang ditetapkan adalah 6 mm. Karena
data yang dianalisis dalam diagram kontrol fuzzy ini merupakan data univariate dan data yang digunakan ini
merupakan data hasil pengamatan dari satu stream dengan 6 titik inspeksi dengan masing-masing titik inspeksi
tersebut merupakan pengamatan, sehingga dalam setiap subgrup terdapat 6 pengamatan.
Metode Penelitian
Dalam penelitian ini ada dua macam metode penelitian, yaitu metode penelitian pembuatan diagram kontrol
fuzzy dan penerapan diagram kontrol fuzzy pada data kekerasan produk deodoran. Berikut ini adalah metode
penelitian yang pertama, yaitu pembuatan diagram kontrol fuzzy. Karena dalam penelitian ini akan dibuat dua
macam diagram kontrol fuzzy, yaitu diagram kontrol fuzzy proses varians dan diagram kontrol fuzzy proses mean,
maka metode penelitian yang harus dilakukan adalah seperti di bawah ini, dimana untuk mendapatkan diagram
kontrol fuzzy proses varians adalah seperti berikut.
a. Data tiap pengamatan ditentukan untuk menjadi nilai xij l , xij dan xij r . Di mana data kiri merupakan data kecil
(xij l ), data tengah merupakan data sedang (xij), dan data kanan merupakan data besar (xij r ). Sehingga akan terjadi
hubungan bahwa xij l ≤ xij ≤ xij r .
b. Selanjutnya menghitung nilai rata-rata untuk masing-masing bilangan fuzzy dengan menggunakan Persamaan
(4), dimana lij = xij - xij l , mij = xij dan rij = xij r - xij.
c. Menghitung varians untuk masing-masing subgrup dengan menggunakan Persamaan (10). Nilai varians untuk
masing-masing subgrup ini akan digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses varians.
d. Menghitung nilai varians secara keseluruhan dengan menggunakan Persamaan (11).
e. Dalam pembuatan diagram kontrol proses varians, dilakukan penghitungan batas kontrol atas dan bawah dengan
menggunakan Persamaan (12).
f. Membuat plot diagram kontrol fuzzy pada proses varians.
g. Melakukan analisis dan pembahasan dari hasil diagram kontrol fuzzy paada proses varians yang dihasilkan.
Setelah itu, untuk mendapatkan diagram kontrol fuzzy proses mean, yang pertama kali adalah melakukan
langkah a sampai dengan langkah d, dan selanjutnya dapat dilakukan dengan langkah-langkah seperti berikut ini.
4

h. Menghitung nilai rata-rata setiap subgrup untuk masing- masing kelompok data, yaitu rata-rata data kecil ( ),
rata-rata data sedang ( ) dan rata-rata data besar ( ). Nilai rata-rata setiap subgrup untuk masing-masing
kelompok data ini digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean masing-masing kelompok
data. Jadi, nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data kecil digunakan untuk membuat plot diagram kontrol
fuzzy proses mean data kecil, nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data sedang digunakan untuk membuat
plot diagram kontrol fuzzy proses mean data sedang dan rata-rata setiap subgrup kelompok data besar digunakan
untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean data besar.
i. Menghitung batas kontrol atas dan bawah untuk diagram kontrol variabel random fuzzy pada proses mean
dengan menggunakan Persamaan (5) dan (6).
j. Membuat plot diagram kontrol fuzzy pada proses mean.
k. Melakukan analisis dan pembahasan dari hasil diagram kontrol fuzzy pada proses mean yang dihasilkan.
l. Membuat kesimpulan.
Selanjutnya adalah penerapan diagram kontrol fuzzy pada data kekerasan produk deododoran. Berikut ini
merupakan metode penelitiannya.
m. Data kekerasan produk deodorant, pada setiap pengamatan yang terdiri dari tiga kali ulangan, ditentukan
menjadi nilai xij l , xij dan xij r . Di mana data kiri merupakan data kecil (xij l ), data tengah merupakan data sedang
(xij), dan data kanan merupakan data besar (xij r ). Sehingga akan terjadi hubungan bahwa xij l ≤ xij ≤ xij r .
n. Selanjutnya pada data kekerasan produk dedodoran, dilakukan penghitungan nilai rata-rata untuk masingmasing
bilangan fuzzy dengan menggunakan Persamaan (4), dimana lij = xij - xij l , mij = xij dan rij = xij r - xij.
o. Menghitung varians untuk masing-masing subgrup dengan menggunakan Persamaan (10) dari data kekerasan
produk deodoran. Nilai varians untuk masing-masing subgrup ini akan digunakan untuk membuat plot diagram
kontrol fuzzy proses varians.
p. Menghitung nilai varians secara keseluruhan data kekerasan produk deodoran dengan menggunakan Persamaan
(11).
q. Dalam pembuatan diagram kontrol proses varians data kekerasan produk deodoran, dilakukan penghitungan
batas kontrol atas dan bawah dengan menggunakan Persamaan (12).
r. Membuat plot diagram kontrol fuzzy pada proses varians data kekerasan produk deodoran.
s. Melakukan analisis dan pembahasan dari hasil diagram kontrol fuzzy pada proses varians data kekerasan produk
deodoran yang dihasilkan.
Setelah itu, untuk mendapatkan diagram kontrol fuzzy proses mean, yang pertama kali adalah melakukan
langkah m sampai dengan langkah p, dan selanjutnya dapat dilakukan dengan langkah-langkah seperti berikut ini.
t. Menghitung nilai rata-rata setiap subgrup untuk masing- masing kelompok data kekerasan produk deodoran,
yaitu rata-rata data kecil ( ), rata-rata data sedang ( ) dan rata-rata data besar ( ). Nilai rata-rata setiap
subgrup untuk masing-masing kelompok data ini digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses
mean masing-masing kelompok data. Jadi, nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data kecil digunakan untuk
membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean data kecil, nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data sedang
digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean data sedang dan rata-rata setiap subgrup
kelompok data besar digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean data besar.
u. Menghitung batas kontrol atas dan bawah untuk diagram kontrol variabel random fuzzy pada proses mean dari
data kekerasan produk deodoran dengan menggunakan Persamaan (5) dan (6).
v. Membuat plot diagram kontrol fuzzy pada proses mean untuk masing-masing kelompok data dari data kekersan
produk deodoran.
w. Melakukan analisis dan pembahasan dari hasil diagram kontrol fuzzy pada proses mean dari data kekerasan
produk deodoran yang dihasilkan.
x. Membuat kesimpulan.
4. Analisis dan Pembahasan
Statistika Deskriptif
Sebelum dilakukan pembahasan tentang diagram kontrol fuzzy, terlebih dahulu akan dilakukan pembahasan
analisis statistika deskriptif dari data kekerasan produk deodoran. Berikut ini akan ditampilkan Tabel 1 yang
menunjukkan statistika deskriptif dari data kekerasan produk deodoran.
5

Titik
Pengamatan
Tabel 1 Statistika Deskriptif Data Kekerasan Produk Deodoran
Batas Spesifikasi Rata-Rata
BSB (mm) BSA (mm) (mm)
6
Varians
Minimum
(mm)
Maksimum
(mm)
x1 6 8 9,827 2,315 6,18 13,1
x2 6 8 9,009 3,821 5,04 14,3
x3 6 8 9,327 3,744 4,63 13,1
x4 6 8 9,697 3,966 5,91 13,7
x5 6 8 9,927 3,639 3,89 13,9
x6 6 8 10,139 3,387 4,88 13,3
Tabel 1 menunjukkan gambaran dari data kekerasan produk dedoran. Dari tabel tersebut dapat diketahui
bahwa rata-rata semua titik pengamatan (dari titik pengamatan 1 sampai titik pengamatan 6) berada di atas batas
spesifikasi atas (BSA = 8 mm). Varians atau keragamannya pada masing-masing titik pengamatan sekitar 3, hanya
pada titik pengamatan pertama (x1) yang mempunyai keragaman /varians sebesar 2,315. Nilai minimum untuk
masing-masing titik pengamatan 2 sampai dengan titik pengamatan 6 semuanya berada di bawah batas spesifikasi
bawah (BSB = 6 mm), hanya pada titik pengamatan pertama (x1) yang mempunyai nilai minimum di antara batas
spesifikasi atas (BSA) dan batas spesifikasi bawah (BSB). Sedangkan untuk nilai maksimumnya, semua titik
pengamatan mempunyai nilai maksimum yang berada di atas batas spesifikasi atas (BSA). Setelah didapatkan
gambaran data proses produksi deodoran, maka selanjutnya akan dilakukan analisis diagram kontrol fuzzy proses
varians pada data kekerasan produk deodoran seperti berikut ini.
Pembuatan Diagram Kontrol Fuzzy
Sebelum melangkah pada pembahasan diagram kontrol fuzzy dari data kekerasan produk deodoran, maka
terlebih dahulu akan ditampilkan Tabel 2 yang menunjukkan secara praktis langkah awal yang harus dilakukan
untuk membuat diagram kontrol fuzzy.
Tabel 2 Pengelompokan Data Fuzzy
Sub
grup
Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 Xi6
1 9,68 12,6 13,1 9,73 11,5 14,3 10,6 12,8 13,1 12,4 13,3 13,7 10,7 12,6 13,9 11,3 12,7 13,3 10,74 12,58 13,57 0,582
2 7,89 9,16 9,39 8,67 8,98 9,73 8,15 8,51 10 6,34 8,87 9,73 8,57 9,76 10,1 6,49 7,94 8,84 7,69 8,87 9,632 0,522
3 6,18 11,9 12,1 9,25 11,1 11,3 10,1 11,3 12 8,16 8,37 8,77 9,29 9,89 10,4 8,91 8,94 10,1 8,648 10,25 10,78 2,76
4 7,89 10 10,3 8,25 9,45 12,3 8,26 9 10,5 7,75 8,63 8,84 9,16 9,22 10,2 7,66 8,66 8,98 8,162 9,16 10,19 0,519
5 8,59 10,2 11,6 7,06 8,26 8,81 7,02 7,29 9,19 7,13 7,47 9,73 8,16 9,6 11,6 7,45 8,83 10,5 7,568 8,608 10,24 1,462
6 6,36 7,36 8,66 5,04 5,97 8,12 5,32 6,93 8,04 5,91 9,36 10,6 6,1 8,84 9,59 9,24 9,46 9,7 6,328 7,987 9,118 2,387
7 9,24 9,26 10,2 7,95 8,09 8,12 8,18 8,19 8,91 7,14 7,24 8,09 6,82 7,55 9,14 9,39 9,52 9,73 8,12 8,308 9,032 0,895
8 9,84 10,3 11,2 7,23 7,27 7,36 9,45 10 10,2 7,37 8,98 10,1 10,3 10,5 11,2 10,5 11,1 12,5 9,115 9,692 10,43 1,989
9 10 10,4 11,3 8,43 8,84 8,95 6,66 10,9 11,1 7,92 8,17 12 7,54 10,6 11,9 4,88 10,3 10,8 7,572 9,868 11,01 2,373
10 9,49 9,54 10,8 7,17 7,92 11,5 6,11 8,3 10,5 8,35 9,12 11,1 6,3 10,2 10,4 9,36 9,73 9,91 7,797 9,135 10,7 1,401
11 7,41 8,95 11,2 7,47 7,48 9,25 6,75 8,19 9,94 7,82 10 10,2 10,1 10,4 10,6 5,94 10,2 10,3 7,582 9,203 10,25 1,973
12 7,09 9,04 9,17 8,02 8,23 11 9,05 11,8 12,9 9,39 9,94 11,2 8,09 10,7 10,9 9,72 11,1 11,3 8,56 10,14 11,08 2,137
13 8,6 8,9 8,9 5,46 7,3 8,59 4,63 7,96 8,61 8,46 8,46 10,5 3,89 6,58 6,83 5,05 9,26 9,39 6,015 8,077 8,803 1,589
14 8,51 9,21 10,4 10,1 10,8 14 7,18 7,62 8,33 12,4 13,3 13,3 7,79 9,49 10 8,2 11,3 11,6 9,03 10,29 11,27 4,245
15 7,58 8,73 9,17 8,36 8,97 9,14 9,76 10,5 12,6 8,26 10,1 10,5 10,1 11,1 12,2 11,1 11,2 11,9 9,193 10,1 10,92 1,244
16 9,66 9,74 9,92 7,82 8,91 11,8 7,96 8,47 9,25 7,43 7,88 8,03 8,43 8,77 11,6 9,65 9,76 11,1 8,492 8,922 10,28 0,816
17 9,45 9,9 12,5 7,44 9,16 9,19 10,5 13 13 7,1 9,74 12,3 10,9 12 12,4 11,1 12,3 12,6 9,415 11,02 11,99 2,955
18 10,8 12,1 12,2 7,02 7,63 13,4 8,19 10,7 11,8 9,97 11,5 11,5 11,6 12,4 12,7 10 12,2 12,9 9,597 11,09 12,42 4,163
19 9,05 11,1 12 6,01 7,78 10,9 7,3 10,7 10,9 9,87 10,4 12 8,76 12,4 13 9,45 10,2 10,7 8,407 10,43 11,58 2,769
20 10 10,3 12,2 8,43 11,5 11,9 8,83 9,35 10,1 8,89 13,3 13,5 8,99 9,56 10,3 11,7 12,8 12,9 9,473 11,14 11,82 3,336
21 9,38 10,5 10,9 8,25 8,43 11,2 8,02 8,54 8,56 8,83 11,7 12,5 9,29 10,8 12,6 10,4 12,2 12,5 9,028 10,36 11,38 2,829
Dimana :
; menunjukkan nilai rata-rata kelompok data kecil pada subgrup ke-i

; menunjukkan nilai rata-rata kelompok data sedang pada subgrup ke-i
; menunjukkan nilai rata-rata kelompok data besar pada subgrup ke-i
; menunjukkan nilai varians pada subgrup ke-i
Tabel 2 di atas menampilkan pengelompokan data fuzzy, nilai rata-rata masing-masing kelompok data
setiap subgrup dan varians untuk setiap subgrup. Penghitungan nilai rata-rata dan nilai varians untuk setiap subgrup
ini merupakan langkah penting dalam pembuatan diagram kontrol fuzzy. Hal itu karena nilai rata-rata masing-masing
kelompok data pada setiap subgrup inilah yang akan dibuat plot untuk masing-masing diagram kontrol fuzzy proses
mean, yaitu nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data kecil ( ) digunakan untuk membuat plot diagram kontrol
fuzzy proses mean data kecil, nilai rata-rata setiap subgrup kelompok data sedang ( digunakan untuk membuat
plot diagram kontrol fuzzy proses mean data sedang dan rata-rata setiap subgrup kelompok data besar
( digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses mean data besar. Selain itu, nilai varians setiap
subgrup ( juga digunakan untuk membuat plot diagram kontrol fuzzy proses varians data kekerasan produk
deodoran. Selanjutnya akan dilakukan pembahasan tentang diagram kontrol fuzzy pada data kekerasan produk
deodoran seperti berikut.
Diagram Kontrol Fuzzy Proses Varians Pada Data Kekerasan Produk Deodoran
Berikut ini akan ditampilkan diagram kontrol variabel random fuzzy proses varians untuk data kekerasan
produk deodoran. Pada diagram kontrol di bawah ini, tingkat kesalahan (α) yang digunakan sebesar 1% = 0,01.
Dengan menggunakan tingkat kesalahan 1%, maka χ 2 (1-α/2,n1) = χ 2 (0,995;5) = 0,41 dan χ 2 (α/2,n-1) = χ 2 (0,005;5) = 16,75.
Sehingga didapatkan batas-batas diagram kontrol variabel dengan menggunakan Persamaan (9), yaitu BPB =
0,167693 dan BPA = 6,85086, dan garis tengah = 2,18809.
Varians
7
6
5
4
3
2
1
0
0 5 10 15 20
BPB
25
Subgrup ke-
Gambar 4 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Varians Dengan α=1%
Gambar 4 tersebut menunjukkan bahwa ada 9 subgrup yang berada di atas garis tengah dan 12 subgrup
yang berada di bawah rata-rata (garis tengah). Hal ini berarti bahwa kebanyakan dari variasi proses produksi
deodoran berada di bawah rata-rata varians. Selain itu juga jarak antara varians yang satu dengan yang lainnya tidak
terlalu jauh atau bentuk plotnya cukup stabil sehingga bisa dikatakan bahwa variasi proses prduksi deodoran stabil
atau tetap, kecuali ada satu varians dari subgrup 14 yang terlalu ke atas (variansnya terlalu besar). Tetapi walaupun
demikian, dari diagram kontrol tersebut menunjukkan bahwa tidak ada proses varians yang keluar dari batas
pengendali. Artinya variasi kekerasan produk deodoran dari hasil proses produksi masih dalam keadaan terkontrol,
yang berarti bahwa variasi kekerasan produk deodoran tersebut baik.
7
BPA
GT

Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Pada Data Kekerasan Produk Deodoran
Diagram kontrol fuzzy proses mean yang dibahas ini ada tiga macam. Diagram kontrol yang pertama adalah
diagram kontrol fuzzy untuk pengontrolan rata-rata data kecil, yang kedua untuk pengontrolan rata-rata data sedang
dan yang terakhir untuk pengontrolan data besar. Dalam penghitungan batas-batas kontrol yang terdiri atas batas
pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) diagram kontrol fuzzy proses mean ini digunakan
Persamaan (10) dan (11). Dalam penelitian ini, untuk membuat diagram kontrol fuzzy proses mean digunakan
Zα/2=3.
Rata-Rata Data Kecil
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
7.5
7
6.5
6
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
Gambar 5 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Data Kecil (xij l )
Berdasarkan Gambar 5 yang ditunjukkan di atas, diketahui bahwa batas pengendali atas (BPA) sebesar
10,3098 dan batas pengendali bawah (BPB) sebesar 6,50178, sedangakan garis tengah (yang menunjukkan rata-rata
dari rata-rata subgrup data kecil) sebesar 8,40579. Diagram kontrol tersebut menunjukkan bahwa ada tiga titik yang
keluar dari batas kontrol, yaitu subgrup pertama, keenam dan ketiga belas. Subgrup pertama berada di atas batas
pengendali atas dan subgrup keenam dan ketiga belas berada di bawah garis batas pengendali bawah. Sehingga
dapat diartikan bahwa subgrup pertama berada di atas rata-rata data kecil sedangkan subgrup keenam dan ketiga
belas berada di bawah rata-rata data kecil. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa rata-rata pengamatan data kecil
tidak terkendali.
Rata-Rata Data Sedang
13
12
11
10
9
8
Gambar 6 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Data Sedang (xij )
Gambar 6 tersebut menunjukkan bahwa untuk diagram kontrol fuzzy proses mean dari data sedang
kekerasan produk deodoran mempunyai batas pengendali atas (BPA) sebesar 11,6762, batas pengendali bawah
(BPB) sebesar 7,86821 dan garis tengah sebesar 9,77222. Dari diagram kontrol fuzzy proses mean data sedang yang
telah ditampilkan di atas terlihat bahwa diagram kontrol tersebut menunjukkan bahwa ada satu proses rata-rata data
sedang yang keluar dari batas pengendali, yaitu subgrup pertama. Artinya rata-rata data sedang kekerasan produk
deodoran dari hasil proses produksi masih dalam keadaan yang belum terkontrol. Oleh karena itu dapat dikatakan
bahwa rata-rata data sedang kekerasan produk deodoran tersebut kurang baik.
8
BPA
GT
BPB
BPA
7
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
GT
BPB

Gambar 7 menunjukkan diagram kontrol fuzzy proses mean dari data besar hasil pengukuran kekerasan
produk deodoran. Dari hasil diagram kontrol yang ditampilkan, diketahui bahwa batas pengendali atas (BPA)
sebesar 12,6889 dan batas pengendali bawah (BPB) sebesar 8,88091, sedangakan garis tengah (yang menunjukkan
rata-rata dari rata-rata subgrup data besar ) sebesar 10,7849. Diagram kontrol tersebut menunjukkan bahwa ada dua
titik yang keluar dari batas kontrol, yaitu subgrup pertama dan ketiga belas. Subgrup pertama berada di atas batas
pengendali atas dan ketiga belas berada di bawah garis batas pengendali bawah. Sehingga dapat diartikan bahwa
subgrup pertama berada di atas rata-rata data besar sedangkan subgrup keenam dan ketiga belas berada di bawah
rata-rata data besar. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa rata-rata pengamatan data besar tidak terkendali.
14
13
12
11
10
9
8
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
Gambar 7 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Data Besar (xij r )
Berdasarkan hasil analisis ketiga diagram kontrol fuzzy proses mean, yang meliputi data kecil, data sedang
dan data besar diperoleh hasil yang sama, yaitu ketiganya menunjukkan bahwa data proses produksi produk
deodoran tidak terkontrol. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa secara rata-rata data proses produksi produk
deodoran tidak terkendali.
Diagram Kontrol Fuzzy Proses Varians Dengan Level of Certainty β = 85% Pada Data Kekerasan Produk
Deodoran
Pada diagram kontrol fuzzy proses varians dengan level of certainty β = 85% yang ditunjukkan seperti di
bawah ini, tingkat kesalahan (α) yang digunakan sebesar 1% = 0,01. Dengan menggunakan tingkat kesalahan 1%,
maka χ 2 (1-α/2,n-1) = χ 2 (0,995;5) = 0,41 dan χ 2 (α/2,n-1) = χ 2 (0,005;5) = 16,75.
Rata-Rata Data Besar
Rata-Rata Data Besar
14
13
12
11
10
9
Gambar 8 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Varians Data Level of Certainty β = 85%
9
BPA
GT
BPB
BPA
8
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
GT
BPB

Gambar 8 yang telah ditunjukkan tersebut menunjukkan bahwa untuk diagram kontrol fuzzy proses variansbeta
dari data kekerasan produk deodoran mempunyai batas pengendali atas (BPA) sebesar 4,9479, batas pengendali
bawah (BPB) sebesar 0,1211 dan garis tengah sebesar 1,477. Bila diperhatikan, plot diagram kontrol fuzzy variansbeta
ini hampir sama dengan plot diagram kontrol proses varians dengan tanpa tingkat kepercayaan, hanya saja
rentangnya yang lebih kecil. Diagram kontrol tersebut menunjukkan bahwa tidak ada proses varians yang keluar dari
batas pengendali, yaitu sama dengan yang ditunjukkan oleh diagram kontrol proses varians tanpa interval
kepercayaan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa variasi kekerasan produk deodoran dari hasil proses produksi
masih dalam keadaan terkontrol, yang berarti bahwa variasi kekerasan produk deodoran tersebut baik.
Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Dengan Level of Certainty β = 85% Pada Data Kekerasan Produk
Deodoran
Rata-Rata Data Kiri
12.5
12
11.5
11
10.5
10
9.5
9
8.5
8
7.5
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
Gambar 9 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Data Kiri Dengan Level of Certainty β = 85%
Rata-Rata Data Kanan
13
12.5
12
11.5
11
10.5
10
9.5
9
8.5
Gambar 10 Diagram Kontrol Fuzzy Proses Mean Data Kanan Dengan Level of Certainty β = 85%
10
BPA
GT
BPB
BPA
8
0 5 10 15 20 25
Subgrup ke-
GT
BPB

Apabila diperhatikan, antara Gambar 9 dan Gambar 10 mempunyai karakteristik gambar yang sama, yaitu
bentuk plotnya hampir sama. Hanya saja ada perbedaan dari kedua gambar tersebut, yaitu pada plot subgrup
kedelapan dan kesembilan. Selain itu, perbedaan data dari kedua diagram kontrol tersebut yang berbeda. Hal ini
karena Gambar 9 terbentuk dari plot rata-rata interval data tengah dengan data kecil, sedangkan Gambar 10
terbentuk dari plot rata-rata interval data besar dengan data tengah. Jadi, sudah pasti data dari diagram kontrol
Gambar 9 lebih kecil dari pada data diagram kontrol pada Gambar 10.
Kedua gambar diagram kontrol tersebut (Gambar 9 dan Gambar 10) memperlihatkan bahwa terdapat plot
subgrup yang keluar dari batas kontrol. Plot yang keluar adalah subgrup pertama, keenam dan ketiga belas. Subgrup
pertama melewati batas pengendali atas, sedangkan plot subgrup keenam dan ketiga belas melewati batas pengendali
bawah. Oleh karena itu, dapat diartikan bahwa rata-rata proses produksi produk deodoran tersebut tidak terkontrol
secara rata-rata.
5. Kesimpulan
Setelah melakukan analisis pada data kekerasan produk deodorant diperoleh kesimpulan bahwa data proses
produksi produk deodoran tidak terkendali secara rata-rata tetapi terkendali secara varians. Jadi, dapat dikatakan
proses produksi produk deodoran tersebut kurang baik dan harus diperbaiki agar didapatkan hasil yang maksimal.
Daftar Pustaka
Faraz, A. & Shapiro, A.F., 2010. “An Application of Fuzzy Random Variables to Control Charts”. Fuzzy Sets and
Systems 161 (2010) : 2684 – 2694.
Feryup, 2010. Bab 10 Pengontrolan. < URL : http ://feryup .files.wordpress.com/
2010/11/bab10pengontrolan.pdf>(Diakses pada tanggal 29 Desember 2010 ).
Jaelani, E., 2009. Quality. (Diakses pada tanggal 29
Desember 2010).
Kurniasari,V., 2010. Pengontrolan Proses Secara Statistik Multiple Stream Processes, Studi Kasus : Proses
Produksi Rexona SL AP Stick. Tugas Akhir. Surabaya : ITS Press.
Kusumadewi, S., Hartati, S., Harjoko, A. & Wardoyo, R., 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (FUZZY
MADM). Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.
Montgomery, D. C., 2005. Introduction to Statistical Quality Kontrol. Fifth Edition. United States of America : John
Wiley & Sons, Inc.
Shapiro, A. F., 2009. “Fuzzy Random Variabels”. Insurance Math. Econom. 44 (2009) : 307 – 314.
Universitas Kristen Petra, 2008. Teori Penunjang. (Diakses pada
tanggal 30 Desember 2010).
11