You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
STATISTIKA INDUSTRI 2<br />
TIN 4004
<strong>Pertemuan</strong> 4<br />
• Outline:<br />
– Uji Dua Sample<br />
• Uji Z<br />
• Uji t<br />
• Uji t gabungan (pooled t-test)<br />
• Uji t berpasangan (paired t-test)<br />
• Uji proporsi<br />
– Uji Chi-Square<br />
• Referensi:<br />
– Johnson, R. A., Statistics Principle and Methods, 4 th Ed. John Wiley &<br />
Sons, Inc., 2001.<br />
– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability &<br />
Statistics for Engineers & Scientists , 9 th Ed. Prentice Hall, 2012.<br />
– Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7 th Ed. South-<br />
Western, 2011.
Uji Dua Populasi – Konsep Dasar<br />
• Sample Independen<br />
– Pengambilan sample yang satu tidak dipengaruhi<br />
oleh sample yang lain<br />
– Uji z dan Uji t<br />
• Sample Dependen<br />
– Dilakukan pada satu sample dengan kondisi<br />
sebelum dan sesudah suatu perlakuan<br />
– Paired t Test
Pooled t-test<br />
df = v = n 1 + n 2 − 2<br />
Paired t-test
Uji Hipotesis:<br />
Dua Populasi<br />
(Independent Sample)
Latihan Soal<br />
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk<br />
membandingkan dampak abrasive wear pada 2<br />
material. Uji yang sama dilakukan pada 12<br />
material A dan 10 material B. Dari hasil uji<br />
diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada<br />
material A 85 unit ukur dengan standard deviasi<br />
4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan<br />
standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa<br />
abrasive wear material A lebih besar dari<br />
material B sebesar 2 unit ukur (α = 0.05) Asumsi<br />
populasi normal dan variansi keduanya sama.
Jawaban Latihan Soal<br />
Diket: x 1 = 85; s 1 = 4; n 1 = 12<br />
x 2 = 81; s 2 = 5; n 2 = 10<br />
α = 0.05<br />
df = v = 12 + 10 – 2 = 20<br />
Ditanya: Ho : µ 1<br />
−µ 2<br />
= 2<br />
H1 : µ 1<br />
− µ 2<br />
> 2<br />
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα<br />
tα = t0.05,20 = 1.725<br />
T=1.04<br />
20=1.725<br />
s p = 42 12;1 :5 2 10;1<br />
12:10;2<br />
= (16)(11):(25) 9<br />
20<br />
= 4.478<br />
1<br />
T = (85 – 81)-2/(4.478/ + 1 ) = 1.04<br />
12 10<br />
T = 1.04 < 1.725; DO NOT REJECT Ho<br />
Kesimpulan: tidak dapat disimpulkan bahwa abrasive wear material A<br />
lebih besar 2 unit dari material B
Latihan Soal<br />
• Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang<br />
masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.<br />
Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74<br />
dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua<br />
nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah<br />
kedua kelas tersebut bisa dikatakan mempunyai<br />
tingkat kemampuan yang berbeda Jika ya, apakah<br />
kelas kedua lebih baik dari kelas pertama Gunakan<br />
tingkat signifikansi 0,05. (Asumsi populasi normal dan<br />
variansi sama).<br />
Gunakan Uji Pooled T dan Uji Z. Bandingkan hasilnya.<br />
*gunakan excel function: T.INV(α,df)*
Latihan Soal<br />
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui efektivitas<br />
zat adiktif (Graphlex) pada minyak mesin dalam peningkatan<br />
efisiensi konsumsi bbm. Eksperimen dilakukan pada taksi<br />
blue bird yang dikelompokkan menjadi dua, yaitu 45 taksi<br />
menggunakan Graphlex, 45 taksi menggunakan minyak<br />
mesin biasa. Taksi dipilih secara random dan sopir taksi tidak<br />
diberi informasi mengenai eksperimen tersebut. Setelah 1<br />
bulan dilakukan analisa penggunaan bbm pada tiap taksi.<br />
Taksi yang menggunakan Graphlex mencapai rata-rata 18.94<br />
mpg (miles per gallon), standard deviasi-nya 3.90 mpg. Untuk<br />
taksi yang tidak menggunakan Graphlex rata-ratanya 17.51<br />
mpg, standard deviasi 2.87 mpg. Berdasarkan hasil uji<br />
tersebut dapatkah perusahaan mengiklankan diri bahwa<br />
produk mereka dapat mengefisiensi penggunaan bbm<br />
(Asumsi populasi normal dan variansi populasi tidak sama).
Jawaban Latihan Soal<br />
Diket: x 1 = 18.94; s 1 = 3.90; n 1 = 45<br />
x 2 = 17.51; s 2 = 2.87; n 2 = 45<br />
α = 0.05<br />
Ditanya:Ho :µ 1<br />
− µ 2<br />
= 0<br />
H1 : µ 1<br />
− µ 2<br />
> 0<br />
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: T > tα<br />
T<br />
df, dibulatkan = 81<br />
t (0.05,81) = 1.664 *gunakan excel function: T.INV(α,df)*<br />
T = 1.98 > 1.664; REJECT Ho<br />
Kesimpulan: Graphlex terbukti mengefisiensikan penggunaan<br />
bbm, jadi perusahaan dapat mengiklankannya.
Latihan Soal<br />
• Sebuah eksperimen dilakukan untuk mengetahui pengaruh obat<br />
succinylcholine pada tingkat sirkulasi androgen pada darah. Uji dilakukan<br />
pada 15 rusa liar yang disuntik dengan obat tersebut. Sample darah<br />
diambil dua kali, yaitu pada saat baru disuntik dan 30 menit setelah<br />
disuntik. Tabel berikut menunjukkan data yang diperoleh dari dua<br />
sample tersebut. Apakah terbukti obat tersebut berpengaruh (α = 0.05)
Jawaban Latihan Soal<br />
d = 9.848; v = 15 − 1; s D = 18.474
Jawaban Latihan Soal<br />
Diket: d = 9.848; v = 15 − 1; s D = 18.474<br />
α = 0.05<br />
Ditanya:Ho :µ 1<br />
− µ 2<br />
= 0<br />
H1 : µ 1<br />
− µ 2<br />
≠ 0<br />
Jawab:Uji dua arah, Reject Ho: |T| > tα<br />
T<br />
t (0.05,14) = 2.145<br />
T = 2.06 < 2.145; DO NOT REJECT Ho<br />
Kesimpulan: Obat tidak berpengaruh pada tingkat<br />
sirkulasi androgen pada darah
Latihan Soal<br />
Soal:<br />
Sebuah sampel random suatu produk yang melalui uji bertahap diambil<br />
dari 6 laboran, untuk diselidiki hasil pengujian bertahap pada semester I<br />
dan II. Hasilnya adalah sebagai berikut:<br />
Salesman<br />
Semester I<br />
Penjualan<br />
Semester II<br />
P 146 145<br />
Q 166 154<br />
R 189 180<br />
S 162 170<br />
T 159 165<br />
U 165 161<br />
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik<br />
daripada semester II
Uji Proporsi – Dua Sample<br />
(1)<br />
(2)<br />
(3)<br />
(4)<br />
(5)<br />
Jika H 0 benar maka persamaaan 3 dapat<br />
diganti dengan p 1 = p 2 = p dan q 1 = q 2 = q<br />
Sehingga diperoleh persamaan (4).<br />
Untuk mendapat z itung maka p dalam akar<br />
harus diganti dengan p , q dengan q.<br />
P 1 = Proporsi Populasi 1<br />
P 2 = Proporsi Populasi 2<br />
p 1 = Proporsi sample dari Populasi 1<br />
p 2 = Proporsi sample dari Populasi 2<br />
p = taksiran gabungan untuk proporsi p<br />
q = 1 - p<br />
x 1 danx 2 = nilai sukses dalam tiap sample
Latihan Soal<br />
• Sebuah pabrik kimia akan dibangun di perbatasan kota<br />
dan desa. Diduga penduduk kota yang lebih menyetujui<br />
pembangunan tersebut dibandingkan penduduk desa.<br />
Pengambilan suara dilakukan untuk mengetahui proporsi<br />
mana yang lebih besar di antara keduanya. Jika 120 dari<br />
200 penduduk di kota menyetujui pembangunan, dan<br />
240 dari 500 penduduk desa menyetujui, apakah benar<br />
dugaan bahwa proporsi penduduk kota lebih besar dari<br />
penduduk desa (α = 0.05).
Jawaban Latihan Soal<br />
Diket: x 1 = 120; n 1 = 200<br />
x 2 = 240; n 2 = 500<br />
α = 0.05; zα = 1.645<br />
Ditanya: Ho : p 1 = p 2<br />
H1 : p 1 > p 2<br />
Jawab:Uji satu arah, Reject Ho: Z > zα<br />
Z<br />
Z = 2.9 > 1.645; REJECT Ho<br />
Kesimpulan: betul dugaan bahwa proporsi warga kota yang<br />
menyetujui pembangunan pabrik lebih besar dibanding<br />
warga desa
Latihan Soal<br />
• Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan<br />
polling pendapat yang terdiri dari 300 orang<br />
dewasa dan 200 remaja, diperoleh data<br />
bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari<br />
kelompok remaja menyukai merek produk<br />
tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat<br />
perbedaan minat orang dewasa dan remaja<br />
terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%.
Uji Variansi – Konsep Dasar<br />
• Menguji variansi populasi atau standard deviasi<br />
• Digunakan untuk pengukuran produk, proses,<br />
metode kerja<br />
– Membandingkan produktivitas dan variabilitas proses<br />
atau metode kerja<br />
• Pada saat asumsi variansi sama tidak dapat<br />
dipenuhi, uji ini lebih tepat digunakan daripada<br />
uji t dua populasi<br />
• Populasi dari sampel berdistribusi normal
Uji Variansi - Rumus<br />
• Data statistik sampel:<br />
- = Variansi sampel<br />
- = Variansi populasi<br />
- = nilai dari hipotesis<br />
- Statistik uji:<br />
2<br />
χ hitung<br />
=<br />
n = ukuran sampel<br />
(n − 1)s2<br />
σ 0<br />
2<br />
; ν = df = n − 1
Langkah-langkah pengujian :<br />
a. Uji hipotesis<br />
• H0 : σ = σ0<br />
H1 : σ ‡ σ0<br />
• Tingkat signifikansi : α<br />
2<br />
• Statistik uji : χ hitung<br />
= (n;1)s2<br />
σ 0<br />
2<br />
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)<br />
• Daerah penerimaan H0
Langkah-langkah pengujian :<br />
b. Uji hipotesis<br />
• H0 : σ = σ0<br />
H1 : σ > σ0<br />
• Tingkat signifikansi : α<br />
2<br />
• Statistik uji : χ hitung<br />
= (n;1)s2<br />
σ 0<br />
2<br />
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)<br />
• Daerah penerimaan H0
Langkah-langkah pengujian :<br />
c. Uji hipotesis<br />
• H0 : σ = σ0<br />
H1 : σ < σ0<br />
• Tingkat signifikansi : α<br />
2<br />
• Statistik uji : χ hitung<br />
= (n;1)s2<br />
σ 0<br />
2<br />
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)<br />
• Daerah penerimaan H0
Latihan Soal<br />
• Dalam kondisi normal, standard deviasi dari<br />
paket-paket produk dengan berat 40 ons yang<br />
dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons.<br />
Setelah mesin berjalan beberapa waktu,<br />
diambil sampel produk sejumlah 20 paket,<br />
dari sampel tersebut diketahui standard<br />
deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah<br />
mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja<br />
dalam keadaan normal Gunakan α = 0,05.
Diketahui:<br />
n = 20<br />
s = 0,32 ons<br />
Uji hipotesis<br />
• H0 : σ = 0,25<br />
H1 : σ > 0,25<br />
• Tingkat signifikansi : α = 0,05<br />
2<br />
• Statistik uji : χ hitung<br />
Jawaban Latihan Soal<br />
= (n;1)s2<br />
σ2 = (19)(0,322 )<br />
0 (0,25 2 )<br />
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)<br />
2<br />
2<br />
χ hitung = 31,1296 > χ 0,05;(19) = 30,144<br />
= 31,1296<br />
2<br />
2<br />
• Kesimpulan: karena χ hitung = 31,1296 > χ 0,05;(19) = 30,144 maka H0<br />
ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal
<strong>Pertemuan</strong> 5 - Persiapan<br />
• Tugas Baca:<br />
– Uji F<br />
– Uji Independensi<br />
– Anova
Change language