TLF.05 & 06

PERMASALAHAN LOKASI
(Model Dasar)
[2]

Techniques of Continuous Space
Location Problems
– Median method
» Rectilinier / Manhattan / City block distance
– Contour-Line method
» Constructs regions bounded by counter line which provide
feasible point for new facility with the same total cost
– Gravity method
» Squared Euclidean distance
– Weiszfeld method
» Euclidien distance
• Jika solusi optimal tidak feasibel perlu dilakukan
proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan
optimal

Types of Distance
• Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance /
rigth-angle distance / rectangular distance
– d ij = x i − x j + y i − y j
– Aplikasi pada overhead material handling carrier dengan rel tegak lurus
• Euclidean
– d ij = (x i − x j ) 2 +(y i − y j ) 2
– Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi
• Squared Eucledian
– d ij = (x i − x j ) 2 +(y i − y j ) 2
– Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat
x i : koordinat x lokasi i
y i : koordinat y lokasi i
x j : koordinat x lokasi j
y j : koordinat x lokasi j
d ij : jarak lokasi i dan j

Median Method
• Meletakkan fasilitas pada titik median
• Contoh Aplikasi:
– Level makro: penempatan warehouse
– Level mikro: penempatan mesin
• Frekuensi lintasan lokasi i (f i ) dan biaya
transportasi (c i ) ke lokasi baru diketahui.
Dan karena nilainya konstan maka dapat
ditetapkan sebagai bobot lokasi i (w i )
– w i = c i ∗ f i

Median Method
• Tujuan Median Method:
m
– Meminimasi TC = c i f i x i − x + y i − y
i=1
» TC ∶ Total biaya distribusi
» x , y ∶ koordinat optimal lokasi baru
• Langkah-langkah Metode Median:
– Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil
– Langkah2. Tentukan lokasi j dari urutan pada langkah1 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai 1 atau lebih dari 1 untuk pertama kali.
2 2
j−1
i=1
w i <
m
i=1
w i
2
dan
j
i=1
w i ≥
m
i=1
– Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil
– Langkah4. Tentukan lokasi k dari urutan pada langkah3 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai 1 atau lebih dari 1 untuk pertama kali.
2 2
k−1
i=1
w i <
m
i=1
w i
2
dan
k
i=1
w i ≥
– Lokasi baru OPTIMAL adalah x: j lk. 2 dan y: k (lk. 4)
m
i=1
w i
2
w i
2

• Contoh Soal:
Median Method
– Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin
fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu
mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi
yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing
divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi.
Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid
lokasi.
No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic
pemakaian
1 10 2 6
2 10 10 10
3 8 6 8
4 12 5 4

• Contoh Soal:
– Langkah 1
– Langkah 2
w
• i
= 28 = 14
2 2
• j = 10
Median Method
No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif
Bobot
3 8 8 8
1 10 6 14
2 10 10 24
4 12 4 28

• Contoh Soal:
– Langkah 3
– Langkah 4
w
• i
= 28 = 14
2 2
• k = 6
Median Method
No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif
Bobot
1 2 6 6
4 5 4 10
3 6 8 18
2 10 10 28
– Lokasi Optimal : (10, 6)

Gravity Method
• Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat
• Jenis jarak: squared Euclidean
• Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode
Pusat Gravitasi)
• Tujuan:
Meminimasi TC = c i f i (x i − x ) 2 +(y i − y) 2
m i=1
• Lokasi baru optimal:
‣ ∂TC
∂x
‣ ∂TC
m
m
= 2 i=1 w i x − 2 i=1 w i x i = 0
m
x =
m
i=1
m
i=1
w i x i
w i
= 2 w ∂y i=1 iy − 2 i=1 w i y i = 0
m
i=1 w i y i
y =
m
m
i=1
w i

• Contoh Soal:
Gravity Method
– Permasalahan yang sama dengan Metode Median:
No.
Divisi
x i y i w i w i x i w i y i
1 10 2 6 60 12
2 10 10 10 100 100
3 8 6 8 64 48
4 12 5 4 48 20
Total 28 272 180
x = 272
28 = 9.71
y = 180
28 = 6.43

Contour-Line Method
• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru
berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama
tidak dapat berada di satu tempat yang sama
• Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya
paling minimal (feasible near optimal location)
• Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis
contour
• Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai
biaya yang sama
• Kelebihan Contour-line Method:
– Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel
– Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser
lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi
kriteria subyektif tersebut

www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method
• Langkah-langkah:
1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan koordinatnya

Contour-Line Method
2. Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titik-titik lokasi
saat ini
www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method
3. Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis.
Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk
jumlah bobot pada garis Horisontal
H 5 :
H 4 :
H 3 :
H 2 :
H 1 :
www.aeunike.lecture.ub.ac.id
V 1 : V 2 : V 3 : V 4 : V 5 :

Contour-Line Method
m
i=1
4. Jumlahkan bobot dan notasikan N 0 = D 0 = − w i
N i = −
N 0 :
m
w i
i
i=1 + 2 k=1 V k ; D i = − i=1 w i + 2 k=1 H k
m
i
:D 0
www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method
5. Hitung gradien masing-masing area: − N s
D t
N 0 :
N 1 : N 2 : N 3 : N 4 : N 5 :
:D 5
:D 4
:D 3
:D 2
:D 1
:D 0
www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contour-Line Method
6. Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai
dengan gradien tiap area.
www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Weiszfeld Method
• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi
(dalam koordinat) fasilitas baru yang akan
ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya
yang sudah terpasang.
• Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini
adalah Jarak Euclidean.

Fungsi Tujuan Weiszfeld Method
MINIMIZE
TC
m
i1
c
i
.
f
i
.(
( x
i
x)
2
(
y
i
y)
2
)
TC
c
f
x
y
m
w
w c .
= Total Cost
= Biaya perpindahan i
= Frekuensi perpindahan
= Koordinat fasilitas pada sumbu x
= Koordinat fasilitas pada sumbu y
= Banyaknya fasilitas yang telah terpasang
= Bobot perpindahan
i
f
i

Koordinat Fasilitas X
m
i
i
i
i
m
i
i
i
i
i
y
y
x
x
w
y
y
x
x
x
w
x
1
2
2
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
.
m
i
i
i
i
m
i
i
i
i
i
y
y
x
x
w
y
y
x
x
y
w
y
1
2
2
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
.
Koordinat Fasilitas Y

3 Langkah Iterasi
Langkah 0 :
* Nyatakan k = 1
x
k
m
i1
m
i1
w . x
i
w
i
i
y
k
m
i1
m
i1
w . y
i
w
i
i
Langkah 1 :
* Nyatakan :
x
k 1
m
k
k
i1 2
2
( xi
x ) ( yi
y )
m
w . x
k
k
i1 2
2
( xi
x ) ( yi
y )
i
w
i
i
y
k 1
m
k
k
i1 2
2
( xi
x ) ( yi
y )
m
w . y
k
k
i1 2
2
( xi
x ) ( yi
y )
i
w
i
i
Langkah 2 :
k1
k
k1
k
•Jika x x dan y y , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1
dan kembali ke langkah 1.

Contoh Soal
Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen.
Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax
dinyatakan tabel dibawah ini.
Departemen
Koordinat X
(Xi)
Koordinat Y
(Yi)
Rata-rata jumlah
permakaian mesin fax
(Wi)
1 10 2 6
2 10 10 20
3 8 6 8
4 12 5 4

Iterasi 1
Dept x i
y i
w i
w i
. x i
w i
.y i
1 10 2 6 60 12
2 10 10 20 200 200
3 8 6 8 64 48
4 12 5 4 48 20
38 372 280
x
y
0
0
60 200 64 48
6 20 8 4
12 200 48 20
6 20 8 4
9.8
7.4

Dept x i
y i
w i
w i
. x i
[a]
w i
.y i
[b]
( x i
–x 0 ) 2
[c]
( y i
– y 0 ) 2
[d]
[e] = Akar
([c]+[d])
[a] / [e] [b] / [e] w i
/ [e]
1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11
2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57
3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55
4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23
38 372 280 130.15 105.47 13.47
x
y
1
1
130.15
13.47
105.47
13.47
9.7
7.8

Total Cost Iterasi 1
w i
( x i
–x 1 ) 2
[f]
( y i
–x 1 ) 2
[g]
[h]=akar
([f]+[g])
TC 1 =(wi.[h])
6 0.12 33.93 5.83 35.0
20 0.12 4.73 2.20 44.0
8 2.74 3.33 2.46 19.7
4 5.49 7.98 3.67 14.7
38 113.4
Karena x1 tidak sama dengan x0, dan y1 tidak sama dengan y0, maka
Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.

HASIL
KESELURUHAN
ITERASI
Karena nilai X dan Y tidak
berubah pada iterasi ke 25
dengan koordinat (10,10)
Maka posisi mesin fax akan
diletakkan di kordinat
(10,10)
Iterasi ke- x y TC
1 9.7 7.8 113.4
2 9.7 8.2 111.9
3 9.8 8.4 110.8
4 9.8 8.7 109.9
5 9.8 8.9 109.1
6 9.9 9 108.5
7 9.9 9.2 108
8 9.9 9.3 107.6
9 9.9 9.4 107.2
10 9.9 9.5 106.9
11 9.9 9.6 106.7
12 10 9.6 106.5
… … … …
20 10 9.9 105.6
… … … …
25 10 10 105.5

References
• Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.
• Tompkins, W, Tanchoco, B. (2003). Facilities Planning (3rd Ed.). John Wiley & Sons.
• Wignjosoebroto, S. & Rahman, A. (2011). Analisa Lokasi & Permasalahan Alokasi (PPT).
Surabaya: Teknik Industri – ITS.