მასწავლებლის წიგნი

guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,ia mebonia, lamara qurCiSvilimaTematikaII klasimaswavleblis wigniredaqtori Teimuraz vefxvaZegamomcemloba inteleqtiTbilisi 2011

guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,ia mebonia, lamara qurCiSvilimaTematikaII klasis maswavleblis wignigamomcemloba inteleqtiTbilisiGuram Gogishvili, Teimuraz Vepkhvadze,Ia Mebonia, Lamara KurchishviliMATHS IITeacher’s BookINTELEQTI PublishersTbilisiISBN 978-9941-430-15-2© gamomcemloba `inteleqti~, 2011.gamomcemloba inteleqtiTbilisi, ilia WavWavaZDis gamz. 17b. tel.: 25 05 22, 91 22 83.www.intelekti.ge info@intelekti.ge17b Ilia Chavchavadze Ave., Tbilisi, Georgia. Tel.: (995 22) 25 05 22, 91 22 83.

sarCeviSesavali............................................................................................................................................. 5erovnuli saswavlo gegma, sagnobrivi programa maTematikaSi......................................... 9II klasi Sinaarsisa da miznebis ruka.......................................................................................... 141. gavixsenoT da gamoviyenoT rac viswavleT1. viTvliT sagnebis raodenobas............................................................................................... 172. meramdenea? romelia wina? romelia momdevno?............................................................. 203. marjvniv, marcxniv, zemoT TuU qvemoT?.............................................................................. 224. ricxvebi 20-mde.......................................................................................................................... 235. 1-dan 20-mde ricxvebis Sekreba da gamokleba................................................................. 246. geometriuli figurebi........................................................................................................... 267. SevadaroT mimdevrobebi. SevavsoT mimdevroba.............................................................. 288. amovxsnaT amocanebi................................................................................................................. 302. vagrovebT da ganvixilavT monacemebs1. vagrovebT monacemebs.............................................................................................................. 332. vajgufebT monacemebs............................................................................................................. 343. SevadginoT da aRvweroT sia................................................................................................. 354. SevadginoT da aRvweroT cxrili........................................................................................ 375. piqtograma................................................................................................................................... 376. amovxsnaT amocanebi................................................................................................................. 393. ricxvebi 100-mde1. aTeulebi...................................................................................................................................... 412. aTeulebi da erTeulebi......................................................................................................... 42sanimuSo gakveTili #1#.......................................................................................................... 443. ricxvebi 60-mde.......................................................................................................................... 474. 100-ze naklebi ricxvebi.......................................................................................................... 485. erTniSna da orniSna ricxvebi............................................................................................... 496. vaormagebT raodenobas........................................................................................................... 507. gavanaxevroT raodenoba......................................................................................................... 518. SevafasoT raodenoba............................................................................................................... 529. daasaxeleT ricxvis uaxloesi xuTeuli, aTeuli, oceuli........................................ 5310. romeli ricxvia meti? viyenebT maTematikur niSnebs................................................... 5411. Cveni fuli................................................................................................................................... 5412. damatebiTi amocanebi............................................................................................................... 554. geometriuli figurebi1. geometriuli figurebi........................................................................................................... 562. vadarebT figurebis zomebs.................................................................................................. 573. figuris Siga da gare wertilebi, figurebis sazRvari............................................... 594. tolia es figurebi?................................................................................................................. 59sanimUuSo gakveTili ##2............................................................................................................ 605. gameoreba......................................................................................................................................... 61

5. ricxvebis Sekreba da gamokleba1. ricxviTi gamosaxuleba .......................................................................................................... 622. Sekrebis Tvisebebi.................................................................................................................... 633. aTeulebis Sekreba da gamokleba......................................................................................... 644. viyenebT ricxviT kibes............................................................................................................ 655. davumatoT erTNniSna ricxvebi.............................................................................................. 666. vaklebT erTniSna ricxvs....................................................................................................... 677. vumatebT aTeulebs................................................................................................................... 688. vaklebT aTeulebs..................................................................................................................... 689. SevkriboT orniSna ricxvebi.................................................................................................. 7010. gamovakloT orniSna ricxvebi .............................................................................................. 71sanimuSo gakveTili ##3.............................................................................................................. 72gameoreba....................................................................................................................................... 73boloTqma....................................................................................................................................... 74literatura.................................................................................................................................. 75

gaecnobiT komentarebs TiToeuli Tavis, paragrafis mixedviT masalis gadmocemis Taviseburebebis,am masalis Sesabamisi mecnieruli da meTologiuri safuZvlebis Sesabamisad,miTiTebuli iqneba literatura yvela am Temis mixedviT codnis gasaRrmaveblad, wigns TanerTvis samecniero da meTodologiuri literaturis nusxa. im mravalferovani literaturisada erovnuli saswavlo gegmis mixedviT, maswavlebelma unda SeZlos kargad gaiazrosim mecnieruli fundamentis mniSvneloba, romelzec agebulia saswavlo masalis Sinaarsi.zogadi mecnierul-meTodikuri principebi, romlebic gansazRvravs saxelmZRvanelos Sinaarisada wyobas, aris saxelmZRvanelos Sesabamisoba erovnul saswavlo gegmasTan, sistematurobamasalis dalagebaSi, Sinaarsis mecnieruloba, gadmocemis mosazrebuloba, davalebebismravalferovneba.qarTul saxelmZRvaneloebze gadasvlis pirvel etapze Cven mogviwia dawyebiTi klasebissaxelmZRvaneloebis eqspertebad muSaoba (I-II klasebi, 2000-2003 wlebi). maSin maTematikoseb-Si gamokiTxvis wesiT SerCeul eqspertebs Soris Cvenc viyaviT. im droisTvis zogierTi CvenganiumaRles saswavleblebSi muSaobas uTavsebda skolaSi dawyebiTi safexuris maswavlebladmuSaobas. kargad viciT is siZneleebi, rasac maSin saxelmZRvaneloebis avtorebi xvdebodnen.erovnuli saswavlo gegmis Seqmnam da, rac mTavaria, am gegmis maRalma mecnierulmada meTodikurma donem Semdgomi konkursebisTvis mkafio orientirebi Camoayaliba. maRaliklasebis saxelmZRvaneloebis Seqmnis kvalobaze, Cveni mdidari gamocdilebis gamoyenebiT,gadavwyviteT dawyebiTi klasis saxelmZRvaneloebic Segveqmna, saxelmZRvaneloebi, romlebSickidev ufro metad iqneboda gaTvaliswinebuli axali erovnuli saswavlo gegmis suliskveTeba,raTa erTiani midgomiT, erTiani stiliT agebuliyo maRali donis mTeli saswavlokursi (1-12 klasebi). magaliTisTvis moviyvanT Cveni da erovnuli saswavlo gegmis avtor-Ta Sexedulebebis Tanxvedras dawyebiT safexurze moswavleTa asakobrivi Taviseburebebiskidev ufro meti gaTvaliswinebiT sakiTxebis auCqareblad, mravalmxrivad da safuZvlianadgadmocemis saqmeSi; magaliTad, ricxvis cnebis sxvadasxva aspeqtisa da masalis integrirebuladmoswavleTa sxvadasxva inteleqtualuri unarebis ganmaviTarebeli davalebebis gadacemismniSvnelobis gaTvaliswinebis sakiTxebSi.pirveli klasis maswavleblis saxelmZRvaneloSi Cven mimovixileT aRniSnuli aspeqtebismecnieruli safuZvlebi, miTiTebuli iyo Sesabamisi literatura ([11], [24], [25], [26]). samwuxarod,zogierTi avtoris maswavleblis wignSi es sakiTxi calmxrivad aris gaSuqebuli, igrZnobawignebis – [27] [3] – gavlena. Tumca, [27]-Si sxva aspeqtebic aris garCeuli. igive SeiZleba iTqvas,naturalur ricxvebze moqmedebebis gadmocemis meTodikaze – aqac srulad viziarebTerovnuli saswavlo gegmis avtorTa mosazrebebs, rac warmodgenilia wlis bolos misaRwevSedegebsa da maT indikatorebSi. amis sailustraciod saswavlo gegmis II. 2. punqtis dasaxelebacikmarebs: `akavSirebs Tvlas, ricxvebs, ricxviT saxelebs Soris damokidebulebasa daSekreba-gamoklebis operaciebs~.am punqtSi miTiTebuli Sedegebi Cveni saxelmZRvanelos mixedviT kargad miiRweva (zepiradangariSisas bijiT Tvla, moqmedebaTa urTierTSebrunebuloba, ricxviTi kibis gamoyenebada sxva).pirveli klasis saxelmZRvanelosagan gansxvavebiT aq ukve warmodgenilia mimarTuleba:`monacemTa analizi, albaToba da statistika~. statistikuri azrovnebis ganviTarebazezrunva axalia Cvens saswavlo procesSi. es sakiTxi koncentruladac aris gamoyofili, Tumca,sxva sakiTxebTan integrirebuli formiTac gvxdeba. dawyebiT safexurze swavlebis procesSiyoveli gakveTilis axali Temis ganxilvasTan erTad, unda Seicavdes sakiTxebs ukveSeswavlili masalidan, mudmivad unda mimdinareobdes codnis gafarToeba da ganmtkiceba,Sesabamisi unarebis ganviTarebaze zrunva.gansakuTrebul yuradRebas vuTmobT davalebaTa mravalferovnebas; arc erTi moswavlear unda dagvrCes yuradRebis miRma, gamorCeulebs saazrovno amocanebis amoxsnisas SeeZle-

aT Tavis gamoCena, droebiT CamorCenilebTan muSaobisas gasameorebeli masalis koncentruladwarmodgenili sakiTxebi da SedarebiT advili `testebi~ dagexmarebaT; am gziT – da-Zlevadi amocanebis gaanalizebiT, samotivacio masalis CarTviT, SesaZlebeli xdeba xolmeCamorCenis daZleva. mniSvnelovania swavlebis am etapze maTematikuri TamaSebis gamoyeneba.sworad SerCeuli da kargad gaazrebuli TamaSi xels uwyobs moswavleTa yovelmxriv, harmoniulganviTarebas, exmareba moswavles gamoimuSavos is Cvevebi, romlebic cxovrebaSi arisaucilebeli, TamaSi xels uwyobs mexsierebis, SemoqmedebiTi warmosaxvis unaris ganviTarebas,TviTSemowmebis Cvevebis dauflebas, aswavlis maT sakuTari qmedebebis dasaxuli amocanisSesrulebisadmi daqvemdebarebas, dawyebuli samuSaos bolomde miyvanas. TamaSis Tanmdevisaxaliso muxti damatebiT samotivacio faqtoria. TamaSebSi mniSvnelovani stimuliaSejibrebis elementebi, Sejibrebis dros gamovlindeba moswavleTa aqtiuroba da gamarjvebiskenswrafva. am niSnebiT xasiaTdeba yvela jgufuri muSaobis proeqti, romelTa Catarebisformebi garCeuli iqneba sarekomendacio wignSi.rogorc zemoT aRvniSneT, saswavlo masalis Sinaarsi mTlianad erovnuli saswavlo gegmismoTxovnebis Sesabamisadaa Sedgenili. ariTmetikuli masala kursis Sinaarsis ZiriTadi birTvia,Tumca, igi integrirebulad aris warmodgenili sxva mimarTulebebTan, romlebic koncentruladacda erTmaneTTan Serwymuli saxiTac aris mocemuli.maswavlebelma kargad unda Seiswavlos erovnuli saswavlo gegma, am gegmiT warmodgenilimisaRwevi Sedegebi da indikatorebi. am gegmis Sedgenis mecnierul safuZvlebs pedagogiSeiZleba gaecnos Cven mier warmodgenili literaturis saSualebiT, igi unda moeridossaeWvo mecnieruli donis literaturidan amokrefil ganmartebebs: magaliTad, TvlisSedegad miRebul ricxvebs naturaluri ricxvi ewodeba, naturaluri ricxvi aris raodenoba,naturaluri ricxvi aris urTierTekvivalenturi simravleebis eqvivalentobis klasi, nuliewodeba carieli simravlis ricxobriv maxasiaTebels. aq sityvebi `ewodeba~, `aris~ cotasxvagvarad, aRweriTi formiT rom warmovadginoT, da visaubroT abstraqtuli cnebis sxvadasxvaaspeqtebze, maSin SeiZleba saqmis gamosworeba, an roca daamatebT sityvebs – ricxviscnebis simravluri koncefciis Tanaxmad... …SeiZleba amiTac gamoswordes saqme. magram,araviTar SemTxvevaSi ar aris saWiro cnebebis ganmartebis Sesaxeb moswavleebTan saubari.miTumetes, dawyebiT safexurze. formalisturi midgoma maRal klasebSic ki ar aris sasurveli.moswavles, magaliTad, is ki ar unda vkiTxoT, ras ewodeba iracionaluri ricxvi,aramed davusvaT kiTxva, romlis mixedviTac is ganasxvavebs am ricxvebs sxva ricxvebisgan.es Tvalsazrisi gansakuTrebiT dawyebiT safexurze unda gatardes. moswavle ricxviTi gamosaxulebebissxvadasxva eqvivalenturi warmodgenebiT axasiaTebs moqmedebaTa Tvisebebs(magaliTad, komutaciurobas). aq safuZveli eyreba algebrul Tvalsazriss: 3+5 da 5+3 erTida imave ricxvis ori sxvadasxva Canaweria.moswavles is ki ar unda vkiTxoT, ras ewodeba erTniSna ricxvi, ras ewodeba orniSna ricxvi,ras ewodeba monakveTi, ras ewodeba mrudi wiri, aramed maT unda SeZlon amoicnon es obieqtebi,ganasxvaon obieqtebi, Seadaron erTi da imave dasaxelebis obieqtebi raime Tvisebis(sididis) mixedviT. magaliTad, monakveTebi – wrfivi zomebiT Seadaros da Sedegi gamoxatosterminebiT (grZeli, mokle, toli). moiZios toli figurebis nimuSebi. aseTia erovnulisaswavlo gegmis mkafio moTxovnebi. pedagogs unda axsovdes, rom es gegma mecnieruladsrulyofili programaa, romelsac kargi Seswavla da gaTvaliswineba sWirdeba. es, cxadia,pirvel rigSi Cven – saxelmZRvanelos avtorebs gvexeba, magram aranakleb mniSvnelovania maswavleblebismier programis kargad Seswavla da gaazreba. samwuxarod, CvenTvis cnobilia,rom zogierTi maswavlebeli ar icnobs kargad am programas, miuyveba didi xnis win `gakvalulgzas~ da sakuTari reputaciis SesanarCuneblad, moswavleebis, maTi mSoblebis TandaswrebiT,swavlebis miznebis, saswavlo gegmisa da saxelmZRvaneloebis yovlad dausabuTebel diskreditaciasaxdens. igi moswavleebs `konspeqtebsac~ ki urigebs, rom daizepiron – magaliTad, ras

ewodeba gantoleba, ras ewodeba wertili, monakveTi, `ucnobi Sesakrebi rom vipovoT, jamsunda gamovakloT cnobili Sesakrebi~ da a. S.Cvens yovel rekomendacias calkeuli gakveTilis dagegmvisa da warmarTvis Sesaxeb maswavlebeliSeiZleba SemoqmedebiTad miudges – swavleba, cnobili maTematikosisa da pedagogisd. poias sityvebiT, xelovnebaa da, SesaZlebelia, maswavlebelma gakveTilis warmarTvis,moswavleTa aqtivobis dagegmvis sakuTari originaluri xerxebic moifiqros.aseve pirobiTia Sinaarsebisa da miznebis rukaSi miTiTebuli saswavlo droc – wignSi mocemuliamravali masala (jgufuri proeqtebi, TamaSebi, logikuri amocanebi da sxv.), romelTaSesasrulebeli dro Tavad pedagogma unda gansazRvros.Cven yovelTvis mzad varT daveswroT novatorul gakveTilebs, monawileoba miviRoT maTganxilvasa da analizSi.davalebebi moswavlis saxelmZRvaneloSi iseTi TanamimdevrobiTaa warmodgenili, rommartividan SedarebiT rTulisken iyos mimarTuli. savarjiSoTa mravalferovani sistema(testebi, amocanebi – TamaSebi, damatebiTi amocanebi, `moisazre~, `vin iqneb pirveli~) xelsuwyobs moswavlis kritikuli azrovnebis, SemoqmedebiTi unarebis ganviTarebas, `testebi~kargi saSualebaa swrafi TviTSemowmebisTvisac. moswavlis wignSi warmodegenilia saswavlokursis ZiriTadi masala.saintereso da mravalferovania moswavlis wignis agebuleba. igi saxelmZRvanelosadmiwayenebul yvela moTxovnas iTvaliswinebs [20]. saxelmZRvanelo 5 Tavisgan Sedgeba, yoveliTavi – paragrafebisgan, sarCevi – wignis dasawyisSia, maTematikuri niSnebis ganmartebebi– wignis boloSi.Zvirfaso maswavleblebo! warmatebebs gisurvebT Tqvens sapatio da mniSvnelovan saqmianobaSi.imedi gvaqvs, rom Cveni TanamSromloba keTil nayofs gamoiRebs.avtorebi

II კლასიმათემატიკასტანდარტიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები დამოქმედებებიკანონზომიერებები დაალგებრაგეომეტრია დასივრცის აღქმამონაცემთაანალიზი,ალბათობა დასტატისტიკამათ. II.1. მოსწავლესშეუძლია ერთმანეთსშეუსაბამოს რიცხვები,რიცხვითი სახელები,რაოდენობები და რიგი.მათ. II.2. მოსწავლესშეუძლია ერთმანეთთანდააკავშიროს თვლა,რიცხვები, რიცხვითსახელებს შორისდამოკიდებულებებიდა შეკრება-გამოკლებისმოქმედებები.მათ.II.3. მოსწავლესშეუძლია განახევრება-გაორმაგებისმოქმედებებისშესრულება და მათიდაკავშირება შეკრება-გამოკლებასთან დაერთმანეთთან.მათ. II.6. მოსწავლესშეუძლია საგნების ანნახატების/ფიგურებისპერიოდულიგანლაგებების(მიმდევრობების)განვრცობა,წარმოდგენა დაერთმანეთთანშედარება.მათ. II.7. მოსწავლესშეუძლია შეკრებისადა გამოკლებისგამოყენება მარტივიმათემატიკურიამოცანებისამოხსნისას.მათ. II.8. მოსწავლესშეუძლია თვისებრივიდა რაოდენობრივინიშნების გამოყენებაფიგურებისაღსაწერად.მათ. II.9. მოსწავლესშეუძლია გარემოშიორიენტირებადა ობიექტთაურთიერთგანლაგებისაღწერა.მათ. II.10. მოსწავლესშეუძლია ფიგურათაზომების შედარება დადადგენა.მათ. II.11.მოსწავლესშეუძლიათვისებრივიმონაცემებისშეგროვებამისი უშუალოგარემოცვისშესახებ.მათ. II.12.მოსწავლესშეუძლიათვისებრივიმონაცემებისმოწესრიგება.მათ. II.13.მოსწავლესშეუძლიათვისებრივმონაცემთაინტერპრეტაცია.მათ. II.4. მოსწავლესშეუძლია შეაფასოსდა შეადაროსრაოდენობები 100-ისფარგლებში.მათ. II.5. მოსწავლესშეუძლია რიცხვებისადა მათზემოქმედებებისგამოყენებაგამოთვლებზეამოცანების ამოხსნისას.წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები

მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებებიმათ. II.1. მოსწავლეს შეუძლია ერთმანეთს შეუსაბამოს რიცხვები, რიცხვითი სახელები, რაოდენობებიდა რიგიშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• კითხულობს “ერთნიშნა” და “ორნიშნა” რიცხვებს, ასახელებს მათ წინა და მომდევნო რიცხვებს;ნებისმიერი რიცხვიდან ითვლის ბიჯით წინ/უკან და გამოსახავს რიცხვებს სხვადასხვა მოდელისგამოყენებით (მაგ., ჩაწერს მათ პოზიციური სისტემის გამოყენებით ან გამოსახავს რიცხვს საგანთაშესაბამისი რაოდენობის გროვით).• სხვადასხვა ხერხით ითვლის საგანთა ერთობლიობაში საგნების რაოდენობას და ადარებსმიღებულ შედეგებს ერთმანეთს; ახდენს რიცხვის ათობითი პოზიციური სისტემით ჩაწერისდემონსტრირებას საგანთა ერთობლიობაში ათეულების ჯგუფების გამოყოფით.• ორნიშნა რიცხვის ჩანაწერში უთითებს ათეულისა და ერთეულის თანრიგებს, ასახელებს ამთანრიგებში მდგომი ციფრების მნიშვნელობას და განმარტავს ერთეულის თანრიგში 0-ისგამოყენების აზრს; იყენებს ამ ცოდნას რიცხვების შედარებისას.• ასახელებს მითითებული ელემენტის ნომერს ფიგურების ან ნახატების მოწესრიგებულერთობლიობაში; ასახელებს მის შემდგომ ან წინმსწრებ წევრთა რიგს.მათ. II.2. მოსწავლეს შეუძლია ერთმანეთთან დააკავშიროს თვლა, რიცხვები, რიცხვით სახელებს შორისდამოკიდებულებები და შეკრება-გამოკლების მოქმედებებიშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ახდენს შეკრება-გამოკლების დემონსტრირებას მოდელის გამოყენებით, დაადგენსმოქმედების შედეგს (მაგ.,”რამდენით გაიზარდა, შემცირდა?”).• ზეპირად ანგარიშისას იყენებს ბიჯით თვლას, ან სხვა ხერხს (მაგ. თანრიგების დაჯგუფება,მთლიანი ათეულით “გადახტომა”); ახდენს მოქმედებათა ურთიერთშებრუნებულობისდემონსტრირებას.• განმარტავს რიცხვების სახელდებას ქართულ ენაში.• ზეპირად ასრულებს ათეულის გავლით შეკრება-გამოკლებას და ახდენს გამოყენებულიხერხის დემოსტრირებას (მაგ., რიცხვით კიბეზე ან საგანთა გროვაზე).მათ. II.3. მოსწავლეს შეუძლია განახევრება-გაორმაგების მოქმედებების შესრულება და მათი დაკავშირებაშეკრება-გამოკლებასთან და ერთმანეთთანშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ახდენს გაორმაგების მოქმედების დემონსტრირებას საგანთა მოცემული რაოდენობის ჯგუფისთვისიგივე რაოდენობის ჯგუფის დამატებით.• აორმაგებს რიცხვებს 10-ის ფარგლებში, აგრეთვე სრულ 10-ეულებსა და 20-ეულებს; აკავშირებსამ მოქმედებას შესაბამისი ბიჯით თვლასთან (მაგ., განმარტავს სრული ათეულის შესაბამისირიცხვების სახელდებას ქართულ ენაში).• დაადგენს არის თუ არა მითითებული რაოდენობა სხვა მითითებული რაოდენობის ნახევარი/ორმაგი კონკრეტული მოდელის შემთხვევაში (მაგ., საგანთა დაწყვილებით).• ირჩევს ხერხს (მაგ., უკუთვლა ან გამოკლება) და ანახევრებს ლუწ რიცხვებს; ახდენს გაორმაგება-განახევრების ურთიერთშებრუნებულობის დემონსტრირებას.მათ. II.4. მოსწავლეს შეუძლია შეაფასოს და შეადაროს რაოდენობები 100-ის ფარგლებშიშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ირჩევს ხერხს (მაგ., ელემენტთა ურთიერთცალსახა შესაბამისობა _ დაწყვილება), აფასებს("დაახლებით ტოლია", "დაახლოებით ნახევარია/ორმაგია") და ადარებს რაოდენობებს ორგროვაში; განსაზღვრავს მათ შორის განსხვავებას ("რამდენით მეტი/ნაკლები?", "ტოლი", "ორჯერმეტი/ნაკლები").10

• ერთგვაროვან საგანთა ორი/სამი გროვიდან ირჩევს ერთს, რომლშიც საგანთა რაოდენობადაახლოებით მოცემული რიცხვის ტოლია და ამოწმებს თავის ვარაუდს.• ასახელებს რიცხვის უახლოეს ოცეულს, ათეულს, ან ხუთეულს; განმარტავს პასუხს.მათ. II.5. მოსწავლეს შეუძლია რიცხვებისა და მათზე მოქმედებების გამოყენება გამოთვლებზე ამოცანებისამოხსნისასშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ამოცანის პირობის მიხედვით განსაზღვრავს, თუ რა არის მოცემული და რა არის საძებნი.• ირჩევს შესაბამის მოქმედებას, მისი შესრულების ხერხს ან მოდელს მარტივი ამოცანისამოსახსნელად (მაგ., შეკრება, გამოკლება, გაორმაგება, ან განახევრება; ერთეულის ბიჯით წინ ანუკუთვლა; საგანთა გროვა ან რიცხვითი კიბე).• იყენებს 1-ის ტოლი ბიჯით თვლას და პოულობს მეორე შესაკრებს, თუ ცნობილია პირველიშესაკრები და ჯამი; იყენებს ერთეულის ბიჯით უკუთვლას უცნობი მაკლების პოვნისთვის,მოცემული საკლებითა და სხვაობით და ახდენს გამოყენებული ხერხის დემონსტრირებას (მაგ., 9- ? = 6, რიცხვით კიბეზე ითვლის 9-დან უკან 6-მდე და ახდენს ნაბიჯების რაოდენობის, როგორცმაკლების ინტერპრეტაციას; ახდენს იგივე პროცედურის დემონსტრირებას რიცხვით კიბეზე).• განასხვავებს, ასახელებს და რეალურ/გათამაშებულ ვითარებaში იყენებს ეროვნული ფულისნიშნებს (მონეტები და ბანკნოტები 100-ის ფარგლებში).მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრამათ. II.6. მოსწავლეს შეუძლია საგნების ან ნახატების/ფიგურების პერიოდული განლაგებების(მიმდევრობების) განვრცობა, წარმოდგენა და ერთმანეთთან შედარებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• მოცემულ მიმდევრობაში ავსებს რამდენიმე გამოტოვებულ პოზიციას (მაგ.,♠ ♦ ♣ ♠ ♦ ♣ ♠ AA ♣ AA AA” რა ფიგურები იქნება გამოტოვებულ პოზიციებზე ? ”).• ერთმანეთს ადარებს რამდენიმე (არაუმეტეს სამის) მიმდევრობას და ასახელებს იმ მიმდევრობებს,რომლებიც განლაგების ერთსა-და-იმავე წესს ემორჩილებიან.• მოცემული წესის მიხედვით წარმოადგენს მიმდევრობას მხოლოდ ერთი ატრიბუტითგანსხვავებული საგნების ან ნახატების/ფიგურების საშუალებით.მათ. II.7. მოსწავლეს შეუძლია შეკრებისა და გამოკლების გამოყენება მარტივი მათემატიკური ამოცანებისამოხსნისასშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ამოწმებს, არის თუ არა დასახელებული რიცხვი მოცემული ტოლობის(მაგ., + 7 = 10 ) უცნობი კომპონენტის მნიშვნელობა.• შეადგენს რეალური ვითარების ამსახველ, შეკრების/გამოკლების ერთი მოქმედებისშემცველ, ექვივალენტურ მთელრიცხოვან გამოსახულებას. (მაგ., ფულადი მონეტების ორიისეთი ერთობლიობისათვის, რომელიც ერთსა იმავე თანხას შეადგენს).• იყენებს შეკრების კომუტაციურობისა (გადანაცვლებადობის) და ასოციაციურობის(ჯუფთებადობის) თვისებებს რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის გამოსათვლელად.11

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ. II.8. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი და რაოდენობრივი ნიშნების გამოყენება ფიგურებისაღსაწერადშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ადარებს და აჯგუფებს ბრტყელ ფიგურებს გეომეტრიული ატრიბუტების (მაგ., წვეროების/გვერდების რაოდენობის) მიხედვით.• განასხვავებს ფიგურის შიგა და გარე არეებს; უთითებს ფიგურის შიგნით, გარეთ და საზღვარზემდებარე წერტილებს.• უთითებს საერთო საზღვრის მქონე ფიგურების საერთო გვერდებსა და წვეროებს.მათ. II.9. მოსწავლეს შეუძლია გარემოში ორიენტირება და ობიექტთა ურთიერთგანლაგების აღწერაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• განალაგებს ობიექტებს მითითებული წესის მიხედვით.• აღწერს ობიექტის მდებარეობას მეორე ობიექტის მიმართ შესაბამისი ტერმინების გამოყენებით(მაგ., მარჯვნივ, მარცხნივ, ზემოთ, ქვემოთ).• გასცემს და თავადაც ასრულებს მოძრაობის ორიენტაციის შემცველ მითითებებს.მათ. II.10. მოსწავლეს შეუძლია ფიგურათა ზომების შედარება და დადგენაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ურთიერთშეთავსებით ადარებს ფიგურათა წრფივ ზომებს და გამოხატავს შედარების შედეგსშესაბამისი ტერმინებით (მაგ., გრძელი, მოკლე, ტოლი).• მოიძიებს ტოლი ფიგურების ნიმუშებს მისთვის ჩვეულ გარემოში; ახდენს ფიგურათა ტოლობისდემონსტრირებას მათი ურთიერთშეთავსებით.• პოულობს რეალური ობიექტის (მაგ., საკლასო ოთახის, სპორტული დარბაზის) წრფივ ზომასარასტანდარტული ზომის ერთეულის (მაგ., ნაბიჯის) გამოყენებით.მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. II.11. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი მონაცემების შეგროვება მისი უშუალო გარემოცვისშესახებშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• აგროვებს მონაცემებს რეალურ ობიექტებზე დაკვირვებით.• ამოკრებს რამდენიმე მონაცემს ერთგვაროვან მონაცემთა მოკლე სიიდან (არაუმეტეს ათიმონაცემი).• ამოკრებს საჭირო მონაცემებს უმარტივესი (ორსვეტიანი ან ორსტრიქონიანი) ცხრილიდანმათ. II.12. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი მონაცემების მოწესრიგებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• განალაგებს მონაცემებს მოცემული თანმიმდევრობით ან მოცემულ პოზიციებზე (მიმდევრობითგამოყოფილი პოზიციების შემთხვევაში).• მონაცემთა ერთობლიობის ყოველ მონაცემს მიუჩენს ადგილს რომელიმე მოცემულ ჯგუფში(მონაცემთა რაოდენობა არ აღემატება ათს, ხოლო ჯგუფების რაოდენობა - სამს).• ერთი კლასის ობიექტთა (მაგ., გეომეტრიული ფიგურები) შესახებ მონაცემებს ალაგებს/აჯგუფებსრაიმე წესით; განმარტავს დალაგების/დაჯგუფების წესს.12

მათ. II.13. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივ მონაცემთა ინტერპრეტაციაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ზეპირსიტყვიერად ახასიათებს მონაცემთა სიას (რომელშიც გაერთიანებულია არაუმეტეს 10მონაცემისა) მონაცემთა საერთო რაოდენობის, განმეორების, პოზიციის, თანმიმდევრობისმიხედვით.• ზეპირსიტყვიერად აღწერს/განმარტავს პიქტოგრამას, რომელშიც ერთი სიმბოლო შეესაბამებაერთ მონაცემს ან მონაცემთა წყვილს.• ზეპირსიტყვიერად აღწერს/განმარტავს მონაცემთა უმარტივეს (ორსვეტიან ან ორსტრიქონიან)ცხრილს.პროგრამის შინაარსი1. 100-ზე ნაკლები ნატურალური რიცხვები.2. ათობითი პოზიციური სისტემა და მისი დემონსტრირება.3. არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე და მათი დემონსტრირება.4. ეროვნული ფულის ნიშნები.5. საგნების, ნახატების ან ფიგურების საშუალებით წარმოდეგენილი პერიოდულიმიმდევრობები.6. შეკრების/გამოკლების (არაუმეტეს ორი მოქმედების) შემცველი მთელრიცხოვანიგამოსახულებები და მათი ექვივალენტობა.7. შეკრების კომუტაციურობა (გადანაცვლებადობა) და ასოციაციურობა (ჯუფთებადობა)(არაფორმალურად და შესაბამისი ტერმინების გარეშე).8. ერთი უცნობი კომპონენტისა და შეკრების/გამოკლების ერთი მოქმედების შემცველიმთელრიცხოვანი ტოლობები.9. ბრტყელი ფიგურები: წერტილი, მონაკვეთი, ტეხილი, მრუდი წირი.10. ფიგურის შიგა და გარე არეები, ფიგურის საზღვარი.11. საერთო საზღვრის მქონე ფიგურები, მათი საერთო გვერდები და წვეროები.12. ტოლი ფიგურები.13. მანძილი: ადიციურობა მონაკვეთზე, სიგრძის საზომი არასტანდარტული ერთეულები.14. სიბრტყეზე ორიენტაცია და ობიექტთა ურთიერთგანლაგება.15. თვისებრივ მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: დაკვირვება, მონაცემთა ამოკრებამონაცემთა მონაცემთა სიიდან და ცხრილიდან.16. თვისებრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემთა დაჯგუფება.17. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები:მონაცემთა საერთო რაოდენობა, განმეორება, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში.18. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისებრივი მონაცემებისთვის: სია, ცხრილი,პიქტოგრამა (რომელშიც ერთი სიმბოლო შეესაბამება ერთ მონაცემს ან მონაცემთა წყვილს).13

Sinaarsisa da miznebis rukaTemebis CamonaTvalimiznebi, Sinaarsis gardaqmna miznad; erovnul saswavlogegmaSi miTiTebuli Sesabamisi punqtebisavaraudosaswavlodroviTvliT sagnebisraodenobassaganTa raodenobis dadgena Tvlis gamoyenebiT, sxvadasxvaxerxiT saganTa erTobliobaSi sagnebis raodenobisdaTvla, Sedegebis Sedareba. II. 1.4meramdenea? romeliawina, romeliamomdevno?miTiTebuli elementis nomris dasaxeleba figurebis(naxatebis) mowesrigebul erTobliobaSi, wina damomdevno wevrTa dasaxeleba. II. 14marcxniv, marjvniv,zemoT, qvemoTricxvebi 1-dan20-mdeobieqtis mdebareobis aRweris unaris gamomuSavebasxva obieqtis mimarT Sesabamisi terminebis gamoyenebiTII. 9.1-dan 20-mde ricxvebis Cawera da wakiTxva wina da momdevnoricxvebis dasaxeleba, 1-dan 20-mde ricxvebisgamosaxva sxvadasxva modeliT (poziciuri sistemiTCawera, gamosaxva groviT). ricxvebis saxelwodeba qar-TulSi, II. 1. II. 2.341-dan 20-mde ricxvebisSekreba dagamoklebaSekreba-gamoklebis demonstrireba modeliT, moqmedebisSedegis aRweris unari (`ramdeniT gaizarda~,`ramdeniT Semcirda?~)zepirad angariSis unari Tvlis gamoyenebiT, moqmedebaTaurTierTSebrunebulobis gamoyenebiT. aTeulisgavliT Sekreba-gamoklebis demonstrireba, ricxviTikibis gamoyenebis unari II.2.4geometriulifigurebigeometriuli figurebis amocnobisa da aRweris unarisganviTareba. figurebis Sedareba da dajgufebageometriuli atributebis mixedviT, obieqtTa urTierTganlagebaII. 84SevadaroT daSevavsoT mimdevrobebisagnebis mocemul periodul mimdevrobaSi dalagebiswesis aRmoCena da am wesis mixedviT carieli adgilebisSevseba. mimdevrobebis Sedareba da erTnairiwesiT warmodgenili mimdevrobebis gamorCeva. II. 6,4amovxsnaT amocanebi1-dan 20-mde ricxvebis Sekrebisa da gamoklebis gamoyenebamartivi amocanebis amoxsnisas.414

vagrovebT monacemebsrealur obieqtze dakvirvebiT monacemTa Segroveba,monacemTa amokreba monacemTa siidan da cxrilidan. II.11.4monacemTa warmodgenamoxerxebulixerxiTmonacemebis ganlageba mocemuli TanmimdevrobiT anmocemul poziciebze, monacemTa mocemul jgufSi monacemisadgilis moZebnis unaris gamomuSaveba.monacemTa erTobliobis kalsifikacia da am klasifikaciiswesis aRwera, piqtograma, cxrili, sia II. 12.5vmsjelobT monacemebisSesaxebmonacemTa siis daxasiaTeba sxvadasxva niSnis mixedviT(saerTo raodenoba, ganmeoreba, pozicia, Tanmimdevroba).piqtogramis, cxrilis aRweris unaris gamomuSaveba.II. 13.6aTeuli, aTeulebida erTeulebi`erTniSna~da `orniSna~ ricxvebis wakiTxva da Cawera.ricxvebis Cawera sxvadasxva modelis gamoyenebiT(poziciuri sistemiTM an saganTa groviT).3ricxvebi 100-mdeaTobiTi poziciuri sistemis Caweris demonstrirebasaganTa erTobliobaSi aTeulebis jgufis gamoyofiT.orniSna ricxvis CanawerSi aTeulisa da erTeulis TanrigebismiTiTeba, cifrebis mniSvnelobis dasaxeleba,erTeulis TanrigSi 0-is gamoyenebis azri, II. 1.4SevafasoT raodenobaSesabamisi xerxis SerCeviT raodenobaTa Sedarebis daSefasebis unaris ganviTareba,saganTa ramdenime grovidan amorCeva im grovisa,romelSic saganTa raodenoba miaxloebiT mocemuliricxvis tolia, uaxloesi oceulis, aTeulis, xuTeulisdasaxeleba, pasuxis ganmarteba. II. 43erTniSna da orniSnaricxvebi`erTniSna~ da `orniSna~ ricxvebis Cawera da warmodgenamodelis gamoyenebiT. II. 1.4romeli ricxviameti? romeliricxvia naklebi?iyenebs maTematikur niSnebs ricxvebis Sedarebisas. II.4 4ramdeniTaa meti?ramdeniTaa naklebi?Cveni fuliricxvebs Soris gansxvavebis dadgena sxvadasxva xerxisgamoyenebiT. II. 4qarTuli fulis niSnebis gacnoba, gaTamaSebul viTarebaSierovnuli fulis niSnebis gamoyenebis unarisganviTareba.4415

vaormagebT raodenobasgaormagebis moqmedebis demonstrireba saganTa mocemulraodenobisTvis amave rodenobisa jgufisdamatebiT. gaormageba ricxvebis 1-dan 10-mde, gaormagebisdakavSireba ricxvebis saxelebTan. II. 3.4vanaxevrebT raodenobasaRvweroT zogierTigeometriulifiguravadarebT figurebiszomebsgaormageba-ganaxevrebis urTierTkavSiris gaazreba.modelis gamoyenebiT ganaxevrebis proceduris aRwera-Semowmeba.ricxvebis ganaxevrebisas ukuTvlisgamoyeneba; ganaxevreba-gaormagebis urTierTSebrunebulobisdemonstrireba. II.3.brtyeli figurebis aRwera (wertili, monakveTi, texili,mrudi wiri)urTierTSeTavsebiT figuraTa wrfivi zomebis Sedareba,zomis arastandartuli erTeulebis gamoyeneba434figuris Sida dagare areebi, saz-Rvarifiguris Siga da gare areebis gansxvavebis unaris ganviTareba,figuris sazRvarze, SigniT da gareT mdebarewertilebis miTiTeba. II, 8.3tolia es figurebi?toli figurebis nimuSebis amocnoba, figuraTatolobis demonstrireba urTierTSeTavsebiT. II, 103SevkriboTaTeulebiTvlisas mTliani aTeulebiT `gadaxtomis~ gamoyenebiT`mrgvali~ ricxvebis Sekrebis demonstrireba3gamovakloTaTeulebimivumatoT erTniSnaricxvimTliani aTeuliT ukuTvlis gamoyeneba zepiri angari-Sisas. II. 2.bijiT Tvlis an aTeuliT `gadaxtomis~ gamoyenebiTerTniSna ricxvis mimateba II.2.33gamovakloT erTniSnaricxvibijiT Tvlis an aTeulis gavliT erTniSna ricxvisgamokleba. ricxviTi kibis gamoyeneba II. 23SevafasoT jamida sxvaobavipovoT ucnobiSesakrebivipovoT ucnobisaklebiviyenebT SekrebisTvisebebsjamis an sxvaobis Sefaseba uaxloesi aTeulis, oceulis,xuTeulis dasaxelebis gamoyenebiT. II, 4.1-is toli bijiT Tvlis gamoyenebiT ucnobi Sesakrebispovna, roca cnobilia meore Sesakrebi da jami.demonstrireba ricxviT kibeze. II, 5.Sekrebis Tvisebebis gamoyeneba ricxviTi gamosaxulebismniSvnelobis sapovnelad. II. 7344amovxsnaT amocanebiamocanis pirobis mixedviT mocemulisa da saZieblisswori gansazRvra, Sesabamisi moqmedebis SerCeva. II. 5166

I TavigavixsenoT da gamoviyenoT rac viswavleTpirvel TavSi gadmocemuli masala gamiznulia Seswavlili sakiTxebis gameorebisa dacodnis ganmtkicebisTvis; II klasis erovnul saswavlo gegmaSi miTiTebuli indikatorebiciTvaliswinebs im unarebis ganviTarebaze Semdgom muSaobas, romelTa Camoyalibeba pirvelklasSic iyo dawyebuli. Tvlis gamoyenebiT saganTa raodenobis gansazRvra, raodenobiTi darigobiTi ricxviTi saxelebis dasaxeleba, wina da momdevno ricxvebis dasaxeleba, ricxvebisgamosaxva sxvadasxva modeliT, Sekreba-gamoklebis operaciebis sxvadasxva modelis gamoyeneba(amjerad ricxviT kibesac viyenebT). perioduli mimdevrobebis Sedareba, gamotovebulipoziciebis Sevseba. amocanebis amoxsna. orniSna ricxvebis wakiTxva da Cawera, poziciurisistemis sxvadasxva modelebis gamoyenebiT maTi warmodgena.$1. viTvliT sagnebis raodenobasmizani: Tvlis gamoyenebiT ricxvebis Sesabamisoba saganTa raodenobisadmi; saganTagrovaSi wyvilebis (sameulebis, oTxeulebis, aTeulebis) Tvlis unarisganviTareba da misi gamoyeneba praqtikuli amocanebis gadaWrisas.viwyebT yoveli tipuri gakveTilis dagegmvisa da warmarTvis rekomendaciebis, moswavliswignis gamoyenebisa da saswavlo procesis organizaciis mimarTulebebis gansazRvrisTvismiTiTebebis gadmocemas.mocemuli iqneba pasuxebi moswavleTaTvis gankuTvnil TiTqmis yvela kiTxvaze,savarjiSoebze da testebze. axsnili iqneba sxvadasxva sirTulis amocanebis gamoyenebisSesaZleblobebi sxvadasxva akademiuri donis moswavleTaTvis (maT Soris rogorcgamorCeulad maRali, aseve droebiT CamorCenili moswavleebisTvis). Tumca, Cveni yvelamiTiTeba dogma ar unda iyos, maswavlebeli SemoqmedebiTad unda miudges Cvens rCevebs.amasTanave, movuwodebT maT, rom yvela meTodikuri siaxle saswavlo procesSi unda dainergosdidi sifrTxiliT, is unda ukavSirdebodes erovnul saswavlo gegmaSi warmodgenili miznebisSesrulebas, iTvaliswinebdes moswavleTa asakobriv Taviseburebebs.pirveli gakveTilebi axali saswavlo wlisTvis Semzadebas unda emsaxurebodes.pirvel gakveTilze SeiZleba arc ki gadaxvideT saxelmZRvaneloSi warmodgenilidavalebebis Sesrulebaze. sagnebis raodenobis dasadgenad Tvlis gamoyenebisa daraodenobisadmi ricxvebis Sesabamisobis sakiTxi SeiZleba TvalsaCino masalis gamoyenebiTCavataroT.calkeuli sagnebis Tvlisa da am Tvlis Sedegad sagnebis erTobliobaSi (grovaSi) maTiraodenobis dadgenis procesi SeiZleba Cxirebis, fanqrebis, kuburebis am sxva masaliTCavataroT. mniSvnelovania imis aRniSvna, rom Tvlis Sedegi – ricxvi, romelic sagnebisgadaTvlis bolos dasaxelda – ar aris damokidebuli im wesze, romliTac xdeba sagnebisTvla, romeli sagnidan viwyebT da romeiT vamTavrebT. mTavaria, am Tvlisas ar gamogvrCesarc erTi sagani.davawyobT magidaze Cxirebs (SevecadoT, rom magidis zedapirs yvela moswavle xedavdes).vTxovT moswavleebs gadaTvalon isini marcxnidan marjvniv (Cxirebs winaswar saTanadodganvalagebT).– ra ricxvi dasaxelda Tvlis damTavrebisas?– ras gviCvenebs es ricxvi?17

– axla daviTvaloT es Cxirebi raime sxva wesiT (magaliTad, marjvnidan marcxniv). amaveSedegs miviRebT?saswavlo procesSi moswavleTa CarTulobis asamaRleblad, SesaZlebelia erTis mierdawyebuli Tvla sxvas gaagrZelebinoT, an Cxirebis ganlagebis orientacia Tavad SeacvlevinoT(magaliTad, ise, rom SeiZlebodes Tvla zemodan qvemoT, an sxva mimarTulebiT).– gaixseneT SekiTxvebi, roca TvliT vadgenT raime sagnebis raodenobas (magaliTad,viTvliT klasSi merxebs, moswavleebs).axla ukve SeiZleba gadavideT sagnebis erTobliobebis Tvlaze, – moswavleebi migvyavs imazramde, rom SeiZleba gadaviTvaloT ara marto calkeuli sagnebi, aramed, SeiZleba sagnebisjgufebic daviTvaloT (magaliTad, wyvilebi, sameulebi, aTeulebi). amiT ukve vimeorebTda vifarTovebT Cvens codnas, romelic dakavSirebulia 1-dan 20-mde zepir numeraciasTan,orniSna ricxvebis saxelwodebebTan da maT kavSirze aTeulis gamoyofasTan. moswavleebswarvudgenT 10-ze met sagans, magaliTad, 15-s da vTxovT gamoyon aTeuli.– aTeulis gamoyofis Semdeg ramdeni dagvrCa?– sul ramdeni Cxiria magidaze? (15)– ra kavSirSia misi dasaxeleba aTeulis gamoyofasTan? aTeulis gamoyofis Semdeg dagvrCa5 Cxiri, sul TxuTmeti Cxiria? – aTze xuTiT meti `TxuTmeti~ modis `aTxuTmetidan~ – enamufro `moqnili~ gaxada ricxvis dasaxeleba da aso `a~ `amoagdo~. bavSvebi xalisiT aRmoaCenen,rom amave wesiT daumkvidrdaT saxelebi: 11-s, 12-s, 14-s, 15-s, 16-s 18-s, 19-s. saintereso`lingvisturi aRmoCena~ SeiZleba gaakeTon `cametTan~ da `CvidmetTan~ dakavSirebiT – albaT,mixvdebian, rom enam am cvlilebebiT gaaiola ricxvebis warmoTqma.SeiZleba Tvlis aseTi procesis ramdenjerme gameoreba Cxirebis sxva raodenobisTvis.amasTanave, yvela moswavle unda CavrToT kiTxva-pasuxSi, mTel saswavlo procesSi – yvelaunda elodos, rom axla mas mimarTaven kiTxviT da sTxoven daTvalos, daasaxelos, axsnas,Seafasos, SearCios, daeTanxmos an uaryos sxva mosazreba.ricxvebis raodenobrivi aspeqtis irgvliv muSaoba SeiZleba gagrZeldes SemdeggakveTilebzec. saswavlo wlis dasawyisSi, rogorc wesi, saxelmZRvanelos gamoyenebamogvianebiT iwyeba.saxelmZRvaneloSi pirveli Tema da Sesabamisi miznebis ganxorcielebaze muSaoba sametapad aris warmodgenili. klasSi muSaoba 1-12 amocanebze, saSinao davalebis Sesruleba damaTematikuri TamaSis organizeba.saxelmZRvaneloSi pirveli sami amocana kvlav Tvlas ukavSirdeba. davalebis Sesrulebaar gauWirdebaT moswavleebs.davaleba Seicavs cxrilis Sedgenis unaris ganviTarebaze muSaobas, aq Tvla,klasifikacia, cxrilis Sedgena erTmaneTTan aris dakavSirebuli.amocanis amoxsnisas vixsenebT da vagrZelebT muSaobas calkeuli sagnebis Tvlasa dasagnebis jgufebis TvlaSi. es savarjiSo poziciuri sistemis gaazrebas Seuwyobs xels.moswavleebma unda gaiazron, rom saganTa raodenobis gamosaxva ricxviT ar arisdamokidebuli daTvlis wesze. mZivis Tvlebis nebismieri wesiT daTvlisas bolos dasaxelebuliricxvi erTi da igive iqneba.suraTi isea warmodgenili, rom moswavleebi advilad SeZleben yvela sameulis gamoyofasda maTi raodenobis daTvlas.– Tvlebis ramdeni sameulis gamoyofa SeiZleba? kidev ramdeni Tvali darCeba? (6 sameulisda darCeba 1 Tvali)– Tvlebis ramdeni wyvili SeiZleba gamovyoT? (9 da rCeba 1 Tvali)aq yuradReba unda gamaxvildes imaze, rom moiTxoveba yvela SesaZlebeli sameulis(wyvilis) gamoyofa.18

amocanaze pasuxisas moswavleebma SeiZleba ase imsjelon: 3 da 5-is jami metia 5-ze,imitom, rom 8 metia 5-ze, pasuxi SeiZleba aseTic iyos 3 da 5-is jami igivea, rac 5-isa da 3-isjami. 5-s mivumateT 3, amitom ricxvi gaizarda da, maSasadame, meti gaxda, 5-ze. aq maswavlebelsSeiZleba SevaxsenoT, rom 3+5 algebruli TvalsazrisiT SeiZleba ganvixiloT, rogorc 8-issxva Canaweri.amocaniT im misaRwev Sedegzea gamaxvilebuli yuradReba, romelic iTvaliswinebsmoswavlis unars – `iTvalos nebismieri ricxvidan bijiT win/ukan da gamosaxavs...~. amdavalebaSi jer-jerobiT, cxadia, 1-is bijiT Tvla moiTxoveba 17-dan win da ukan im ricxvamde,romelic moswavlisTvis cnobilia, SeiZleba romelime moswavlem gaagrZelos Tvla 20-isSemdegac. maswavlebelma unda ganumartos klass (zogierTma SeiZleba arc ki icodes 20-isSemdegi ricxvebis dasaxeleba, 20-is Semdeg Tvla). rom 20-is Semdeg ricxvebs isini saswavlowlis mimdinareobisas gaecnobian, iswavlian maT dasaxelebas da Caweras.Semdegi amocanebi `misaRwevi Sedegebis~ im punqtebs iTvaliswinebs, romlebic mocemuliricxvis wina da momdevno ricxvebis dasaxelebas exeba.davaleba isev Tvlas ukavSirdeba, oRond amjerad TanamimdevrobiT, ori moqmedebisSesabamisad, unda Sesruldes Tvla ukan da Tvla win, an piriqiT, an orjer Tvla ukan. SeiZlebagamoiyenoT Tvla 10-is gavliT.- davalebebi iTvaliswinebs angariSis gamoyenebas amocanebis amoxsnisas, gaamaxvileTmoswavleTa yuradReba gamoTqmebze – `-iT meti~, `-iT naklebi~.amocanis erToblivi ganxilva da masze yuradRebis gamaxvileba agvacilebsmoswavleebSi damkvidrebul stereotips – Tu amocanaSi gvxvdeba `metia~, amocana SekrebiTixsneba, Tu gvxvdeba `naklebia~ – ixsneba gamoklebiT.davalebis amoxsnisas SeiZleba sagnebic gamoiyenoT. jer mocemuli odenobis sagnebidaalageT da Semdeg miRebuli grova, pirobis Sesabamisad, warmoadgineT wyvilebad, ansameulebad.saSinao davaleba 20-mde ricxvebis zepiri numeraciis gameorebisTvis gaTvaliswinebulidavalebis SesrulebiT iwyeba; moswavleebi asruleben davalebas, romelic 10-mde SevsebiTSekrebis SesrulebaSi daexmarebaT. 3 davaleba exeba figurebis rekurentul mimdevrobaSikanonzomierebis aRmoCenisa da kanonzomierebiT mimdevrobis gagrZelebis unarisganviTarebas. es sakiTxi gavlili iyo I klasSi da II klasis saswavlo gegmac iTvaliswinebsmas.amocanaSi moswavlem ricxvebis mimdevrobaSi unda aRmoaCinos kanonzomiereba.maTematikuri TamaSimizanSewonilia maTematikuri TamaSisTvis Semzadebasa da mis Catarebas 1 gakveTilidauTmoT.TamaSi ase tardeba. vTqvaT, moiTxoveba, rom moswavleebma mimdevrobiT aRebulisameulebidan daasaxelon yoveli ricxvi.maSin pirvels uwevs 2-is dasaxeleba. meore moTamaSe iTvlis Semdegi sameulis ricxvebs– 4, 5, 6. man 5 unda daasaxelos. am TamaSSi moswavle SeiZleba mixvdes, rom yoveli Semdegidasaxelebuli ricxvi 3-iT meti unda iyos winaze da swrafad daasaxelos Semdegi sameulismeore ricxvi – 8. TamaSis damTavrebis Semdeg maswavlebelma SeiZleba gaagrZelos msjelobadavalebaze, ganalagos ricxvebi Semdegnairad da1 2 3 moswavleebTan erTad4 5 6 imsjelos TiToeuli7 8 9 svetis ricxvebze (yoveli momdevno winaze 3-iT metia).19

Sejibrebis yovel monawiles uwevda am svetebidan erT-erTis ricxvebis dasaxeleba.am strategiis aRweris Semdeg SeiZleba moswavleebTan erTad aRvweroT, 4-is SemTxvevac.Tumca am etapze moswavleTa SesaZleblobebis gaTvaliswinebaa saWiro da SeiZlebaSemovifargloT mxolod Tvlis gamoyenebis gziT ricxvebis dasaxelebiT. arc is undagamovricxoT, rom moswavleebma SeiZleba intuiciiT swrafad da sworad daasaxelon saZiebeliricxvebi – mixvdnen, rom, magaliTad, meore sameulis meore ricxvi imdeniTaa meti winasameulis meore ricxvze, ramdeniTac meore sameuls pirveli ricxvi wina sameulis pirvelricxvze (3-iT). zogjer moswavle intuiciiT agnebs swor pasuxs, magram ar ZaluZs axsnas igi,amitom SeiZleba arc ki movTxovoT dawvrilebiT axsna-ganmartebebis gadmocema.$2. meramdenea? romelia wina? romelia momdevno?mizani: sagnebis mowesrigebul erTobliobaSi miTiTebuli sagnis nomris dasaxeleba,misi wina da momdevno sagnebis rigis gansazRvris unaris ganviTareba dagamoyeneba praqtikuli amocanebis amoxsnisas.sanam axal Temaze gadavidodeT, wina gakveTilze saSinaod micemuli davalebebis ganxilvasada gavlili masalis gameorebas unda dauTmoT 10-12 wuTi. es aqtivoba axal TemazegadasvlisTvisac (SemzadebisTvisac) unda gamoviyenoT. Tumca, TavisTavad, saSinao davalebaTasajaro ganxilva uaRresad mniSvnelovani komponentia saswavlo procesSi. is amaRlebsmoswavlis pasuxismgeblobas, xels uwyobs moswavleebSi regularuli muSaobis unaris ganviTarebas,sakuTari naSromis daxvewisa da prezentaciis, sxvaTa mosazrebebis kritikuladaRqmis unaris gaRrmavebas.ZiriTadi aqcenti keTdeba pirveli oceulis ricxvebis zepir numeraciasTan dakavSirebulidavalebebis Sesrulebis Semowmebaze. es davalebebi dakavSirebuli iyo ricxviTi saxelebissaxelwodebebTan.maswavlebeli mimarTavs moswavleebs:– xom ar gagiWirdaT davalebis Sesruleba? erTad SevamowmoT – rogor SeasruleT is.maswavlebeli mimarTavs rig-rigobiT moswavleebs da, Sesabamisad, Txovs upasuxon:– ramdeni wre iyo sul gamosaxuli pirvel suraTze? (TerTmeti).– ramdeniTaa meti am naxatze gamosaxuli wreebis raodenoba 10-ze? migviTiTebs Tu aradasaxelebac, rom `TerTmeti~ erTiT metia aTze?– ramdeni wre iyo gamosaxuli meore suraTze? ramdeniTaa meti Tormeti aTze?yoveli pasuxi (sworic da arasworic) gadaamowmebineT ramdenime moswavles. zogjer TavadgamoTqviT xolme `eWvi~ swori mosazrebis Sesaxeb, daakvirdiT klasis reaqcias – SeZlebenTu ara isini TqvenTan `dapirispirebas~.bavSvebma amTaviTve unda aRiqvan, rom SemoqmedebiTi dapirispireba ara marto dasaSvebi,aramed aucilebelic aris, roca saqme exeba WeSmariti mosazrebis dacvas.Semdeg moswavles vekiTxebiT momdevno davalebis Sesaxeb da SeiZleba kiTxva ase davsvaT:– ra ricxvi unda mivumatoT 7-s, rom miviRoT 10? waikiTxeT toloba, romliTac am kiTxvazepasuxia napovni.Semdeg moswavles vekiTxebiT figurebis mimdevrobis gagrZelebis kanonzomierebebis Sesaxebda vTxovT daasaxelos momdevno figura. misi mosazrebis Sesaxeb sakuTari azris gamoTqmasvTxovT kidev ramdenime moswavles. aseTive gziT ganvixilavT danarCen mimdevrobebsac.amasTanave, SevZlebT TiTqmis yvela moswavlis Cabmas muSaobaSi. gansakuTrebuli yuradReba20

mivaqcioT xolme gansxvavebul mosazrebebs. maTi ganxilva saukeTeso motivacias uqmnis moswavleTayuradRebis gamaxvilebasa da jansaR polemikas.Semdegi davaleba dakavSirebulia ricxvebis mimdevrobaSi kanonzomierebebis aRmoCenasTan.am davalebis Sesruleba SeiZleba zogierTma moswavlem ver SeZlos. SeiZleba ricxvebisdafaze gamosaxva da moswavleebis aqtiuri monawileobiT msjeloba kanonzomierebisaRmosaCenad.Semdegi etapi `axal~ Temaze gadasvlaa. es procesi unda davukavSiroT im sakiTxebs, romlebicganvixileT.– roca sxvadasxva xerxiT viTvliT sagnebs da vasaxelebT Tvlisas bolo ricxvs, risidadgena xdeba amiT? (saganTa raodenobis).davubrundeT isev figurebis mimdevrobas, romelic Cven ukve SevavseT. ∆ ∆ ∆ ∆– ramdeni figuraa aq gamosaxuli?– marcxnidan pirveli figura oTxkuTxedia, ra figuraa misi momdevno? meramdenea esfigura am mimdevrobaSi?am kiTxvaze pasuxis moZebnis unarze muSaoba Catarebulia I klasSi da moswavleebi ioladmiagneben pasuxs – meorea.– meramdenea Semdegi figura? (mesame); Semdegi? (meoTxe).Semdeg analogiurad vixilavT mesame mimdevrobas (Sevsebuls)– daviwyoT aTvla marcxnidan, didi wre pirveli figuraa, ra aris meore figura, mesame,meoTxe, meaTe?moswavleebma unda gaiazron, rom mniSvneloba aqvs saidan iwyeba aTvla, romelia pirvelifigura (wre, Tu samkuTxedi), Sesabamisad, SeiZleba dasaxeleba meoris, mesamis da a. S.analogiuria saxelmZRvanelos meore paragrafSi warmodgenili davalebebi. pirvel ordavalebaSi miTiTebulia, rom aTvla iwyeba marcxnidan, miTiTebulia pirveli figura, mesamedavalebaSi miTiTebulia meore figura, maSin moswavle daadgens, romeli figura iqneba merve.rigobiTi aspeqtis ukeT gaazrebisa da Sekreba-gamoklebisas gadaTvlis procesis gamoyenebaSidid daxmarebas gagviwevs ricxviTi wrfisa da `ricxviTi kibis~ gamoyeneba.moqmedebaTa Tanamimdevrobis aRsawerad ricxvebis gamoyenebis TvalsaCino aRwera 7 amocaniTaawarmodgenili (ra xdeba pirvelad, meored, mesamed?).daxurulboloiani amocanebi, ZiriTadad, wina da momdevno ricxvebis dasaxelebas eZ-Rvneba.saSinao davalebad gansazRvreT amocanebi, romlebic ricxvebis zrdisa da klebis mixedviTdalagebis gaxsnebasa da 10-is farglebSi moqmedebebis Catarebas exeba. klasis SesaZleblobebisgaTvaliswinebiT SeiZleba erT-erTi davaleba klasSi SevasruloT. moswavleebiTandaTan unda mivaCvioT imas, rom yvela davalebis nimuSi SeiZleba ar iyos axali ganxiluli,rom maT SeiZleba karga xnis win naswavlis gaxsenebac dasWirdeT.aqve, vip rubrikis amocanebis amoxsnisas moswavleebs ara mxolod azrovnebis sisxartemoeTxovebaT. moswavleebs aq uwevT `mkacri konkurenciis~ pirobebSic (`eqstremalur pirobebSi~)SeinarCunon SesaSuri mosazrebuloba, kombinatoruli azrovneba, hipoTezis gamoTqmis,misi Semowmebisa da miRebuli gadawyvetilebebis sajarod dacvis unari. am tipisdavalebebi, rogorc wesi, aaqtiurebs moswavleebis SemoqmedebiT unarebs, xalissa da azartsmatebs muSaobas.pedagogma, iseve rogorc sxva aqtivobebis Catarebisas, unda waaxalisos xolme maRalimaCveneblebis mqone moswavleebi.21

$3. marjvniv, marcxniv, zemoT, Tu qvemoTmizani: sityvebis – marjvniv, marcxniv, zemoT, qvemoT – sworad gamoyenebis unarisganviTareba.es Temac ganxiluli unda iyos pirvel klasSi, igi meore klasis erovnul saswavlo gegmaSicaris warmodgenili. `axal~ Temaze gadasvlamde viwyebT saSinao davalebis Semowmebas,axal sakiTxebze gadasvlisTvis moswavleTa Semzadebas.axal Temaze gadasvla SeiZleba davukavSiroT saSinao davalebis , da amocanebisganxilvas.miuTiTeT moswavleebs:– daasaxeleT pirveli davalebis ricxvebi zrdis mixedviT – ra TanamimdevrobiT amowereTes ricxvebi?– ra ricxvia marcxnidan pirveli ricxvi (es mimarTeba I klasidan da yoveldRiuri situaciebidanacunda iyos cnobili moswavleebisTvis)?– ra mimarTulebiTaa Sevsebuli ujrebi zrdis mixedviT? (marcxnidan marjvniv)– ra mimarTulebiT gaqvT Sevsebuli ricxvebi klebis mixedviT amocanaSi?– erTiT Semcirebuli ricxvebi mocemuli ricxvebis zemoT gaqvT amowerili, Tu qvemoT?aqve vkiTxulobT, xom ar SegvxdaT moswavleebs siZneleebi davalebis Sesrulebisas.SeiZleba swrafadac CamoviaroT merxebs Soris. Semdeg kvlav moswavleebs mivmarTavT: vekiTxebiTerT-erT moswavles, romlis marjvniv meore moswavle zis, marcxniv – aravin.– romel mxares zis Tqvens gverdiT meore moswavle? romel mxares ar zis vinme?Semdeg gadavdivarT suraTebis aRweraze, romelic warmodgenilia saxelmZRvaneloSi.SeiZleba CavataroT saubari sagzao niSnebis Sesaxeb, rom aq warmodgenili niSnebi miuTiTebs,ra mimarTulebiT SeiZleba manqanis moZraoba. amis Semdeg TviTon moswavleebi axsnian, rompirveli niSani miuTiTebs, rom aucilebelia pirdapir moZraoba, maore niSani – marjvniv moZraoba,meoTxe niSani – pirdapir, an marjvniv.amocanaSi kvlav ricxviT kibes vexebiT, ricxvebi zrdis mixedviT qvemodan zemoT arisganlagebuli.analogiurad mimdinareobs msjeloba ricxviT sxivze ricxvebis ganlagebis Sesaxeb. aqricxvebi marcxnidan marjvniv zrdis mixedviTaa ganlagebuli. klebis mixedviT ricxvebi marjvnidanmarcxnivaa Cawerili, marjvnidan pirveli ricxvi (gamosaxuli wrfeze) aris 20.amocanis amoxsna CvenTan quCaSi gadasvlis wesebs exeba – gadasavlelze gadasvlisasjer unda gavixedoT marcxniv, am mxridan modis transporti, SuaSi misvlis Semdeg undagavixedoT marjvniv – am mxridan gvelis transportisgan safrTxe.saSinao davalebis amocanebi klasSi ganxilulis analogiuria.amocanaSi bolo kiTxvaze pasuxi, cxadia, aris 7. momdevno mravalkuTxeds 7 gverdi,`unda hqondes~, (marcxniv momdevno mravalkuTxedis verc SevadgenT).davalebis micemisas SeiZleba davuzustoT moswavleebs, rom weriT maT mouwevT mxolodda davalebebis Sesruleba. - amocanebis pasuxebi maT unda moifiqron da esamocanebi skolaSi iqneba ganxiluli.amocaniT vixsenebT 20-mde weriTi numeraciis wesebs, ricxvebis Caweras, ricxvis winasada momdevnos dasaxelebas.davaleba warmoadgens martiv amocanebs ricxvebis Sekrebasa da gamoklebaze.22

saxelmZRvaneloSi warmodgenil savarjiSoTa sistemaSi gansakuTrebuli adgili ukaviaamocanebs mosazrebulobaze. es amocanebi maswavlebelma sxvadasxva formiT SeiZleba gamoiyenos,magaliTad, maTematikuri Sejibrebebis viqtorinebis mowyobisas, an garkveuli etapisgavlis Semdeg Semajamebeli mecadineobebisTvis, roca saWiroa diferencirebuli muSaobasxvadasxva SesaZleblobebis moswavleebTan. es amocanebi SeiZleba saswavlo masalis gavlisim momentSi gamoviyenoT, romelic maTi ganTavsebis adgils Seesabameba. maTi sirTule dasaWiro wina codnac iTvaliswinebs am faqtors.maTematikuri TamaSebi da mosazrebulobaze amocanebis amoxsna axalisebs saswavlo process,zrdis moswavleebis interess, motivacias.warmodgenil amocanebSi pirveli amocana SeiZleba logikur amocanadac CaiTvalos – cxadia,3 wlis Semdegac giorgi nikaze 4 wliT ufrosi iqneba.logikuri amocanebis tips ganekuTvneba meore amocanac. gamoklebul 6 moswavleSi 5 bi-Wic rom iyos, meeqvse ukve aucileblad gogona iqneba. mesame amocana sinjvis meTodiT ixsneba,-is nacvlad SeiZleba iyos 5, an 6, radgan 9–7=2 da 2>0, 2>1. amocanaSi 4 fanqars Sorisaucileblad iqneba ori erTnairi feris fanqari, radgan oTxi fanqari sxvadasxva feris romiyos, kolofSi oTxi mainc gansxvavebuli feris fanqrebi unda gvqondes – Cven ki mxolodsami feri gvaqvs. Tu pirveli, magaliTad, Savia, meore aris Savi da aris, magaliTad, TeTri,mesame aris wiTeli, maSin meoTxe aucileblad iqneba an Savi, an TeTri, an wiTeli. cxadia,yvela meoreklaselma SeiZleba ver SeZlos am msjelobis Catareba.$4. ricxvebi 20-mde1. mizani: 20-mde ricxvebis Cawerisa da sxvadasxva modeliT warmodgenis xerxebisdaufleba. `erTniSna~ da `orniSna~ ricxvebis gansxvavebulobis aRwera; er-Teulisa da aTeulis Tanrigebis garCeva da cifris mniSvnelobis dasaxeleba.gadavdivarT 20-mde ricxvebis weriTi numeraciis ganmeorebaze, codnis ganmtkicebaze.axali Temis dawyebamde vamowmebT saSinao davalebas, davalebis Semowmeba axal masalaze gadasvlisTvisSeiZleba gamoviyenoT.SeiZleba dafaze gamovsaxoT ricxviTi wrfe da davalebebi warmodgenili kiTxvebis saSualebiTSevamowmoT – moemzadnen Tu ara moswavleebi am kiTxvebze pasuxebis gasacemad.wina gakveTilze davalebad mocemuli amocana swored axal Temaze gadasasvleladmocemuli davalebaa, moswavles evaleba daweros ricxvi, romelic Seicavs 1 aTeuls da 7erTeuls, am amocanis garCevis Semdeg SeiZleba damatebiT moviTxovoT am ricxvis sxvadasxvamodeliT warmodgena. SeiZleba gamoviyenoT Cvens xelT arsebuli masala, magaliTad, kuburebi.davawyoT erTmaneTze aTi kubura erT svetSi – ase warmovadgenT 1 aTeuls, mis gverdiTerT svetSi 7 kuburas – ase warmovadgenT 7 erTeuls, sul warmodgenili iqneba 17.amis Semdeg gadavdivarT saxelmZRvaneloSi warmodgenili davalebebis garCevaze. pirvelidavalebis amocanebi SeiZleba damoukidebeli muSaobis Casatareblad gamoviyenoT. amisSemdeg SeiZleba CavataroT jgufuri muSaoba saxelmZRvaneloSi warmodgenili modelebis(amocanebi , , ) analogiuri modelebis Sesadgenad yvela orniSna ricxvisTvis. SeiZlebajgufebs davavaloT 11-dan 20-mde ricxvebis sxvadasxva modelebis warmodgena. TiToeulijgufis warmomadgeneli gvTavazobs jgufis variants, vamowmebT pasuxebis siswores da vavlenTgamarjvebul jgufs. amocanac gaerTiandeba jgufuri muSaobisTvis gankuTvnildavalebebSi.23

TiToeuli jgufis wevrebi valdebulni arian prezentaciis avtorebs dausvan kiTxvebi,romlebic davalebaSi mocemuli kiTxvebis analogiuria. magaliTad, vTqvaT, ori sxvadasxvamodeliT warmodgenilia ricxvi 17, kiTxva: ra aris am ricxvSi cifri 1-is mniSvneloba? raaris am ricxvSi cifri 7-is mniSvneloba? gansakuTrebiT sainteresoa 10-isa da 20-is SemTxvevaSierTeulebis Tanrigis cifris mniSvneloba – aq erTeulis TanrigSi 0 miuTiTebs, romaTeulis (aTeulebis) gamoyofis Semdeg erTeulebis raodenoba nulia.testebSi gamaxvilebulia yuradReba orniSna ricxvebis cifrebis mniSvnelobis swordasaxelebasa da Sesabamisi modeliT orniSna ricxvis warmodgenaze.maTematikuri TamaSi: `moifiqre kiTxvebi~vTqvaT, erT-erTi gundis wevrma daasaxela ricxvi 17. aq kiTxvebi SeiZleba iyos: romelricxvebs Sorisaa 17? romelia 17-is wina ricxvi? romeli ricxvia momdevno? ra aris aTeulebiscifri? ra aris erTeulebis Tanrigis cifri? risi tolia am ricxvSi 1-is mniSvneloba? raricxvebis jamia 17? ra ricxvebis sxvaobaa 17? (pasuxi, magaliTad, 17–0=17). 17 metia Tu naklebia3-ze?maTematikur TamaSs 1 gakveTili SeiZleba davuTmoT. TamaSis dasasruls sasurveliapedagogma Seajamos aqtivoba, gaamaxvilos yuradReba xarvezebze, maTi gamosworebis gzebze;daasaxelos da waaxalisos gamorCeulad aqtiuri da warmatebuli monawileebi, sxvebs ki samomavlodukeTesi Sedegebi usurvos.$5. 1-dan 20-mde ricxvebis Sekreba da gamoklebaam Temas ramdenime gakveTili unda davuTmoTI gakveTilimizani: sxvadasxva modelis gamoyenebiT (ricxviTi kibe, ricxviTi wrfe) Sekrebagamoklebisada bijiT TvliS Sesrulebis unaris ganviTareba da misi gamoyenebapraqtikuli amocanebis amoxsnisas.gakveTils viwyebT wina gakveTilze gavlili masalis gameorebiT, davalebis SesrulebisSemowmebiT. vamowmebT, SeuZliaT Tu ara moswavleebs `erTniSna~ da `orniSna~ ricxvebis gar-Ceva, Cawera, aTeulebisa da erTeulebis miTiTeba, cifris mniSvnelobis dasaxeleba.gansakuTrebiT mniSvnelovania axal Temaze gadasvlisas wina paragrafis saSinao davalebisamocanis Sesrulebis Semowmeba (aTeulebamde Sevseba, Sekreba, gamokleba).Semdeg viwyebT erTniSna ricxvebis Sekrebisa da gamoklebis ganxilviT. SeiZleba `testebis~pasuxebis SerCeva klasSi SevasruloT. vkiTxulobT pirvel davalebas – `6+0~; moswavleebiasaxeleben maTi azriT swor pasuxs, testebi martivia, SeiZleba axsna-ganmartebebicmoviTxovoT.– icvleba Tu ara ricxvi nulis mimatebiT?– raime ricxvisTvis 1-is mimatebisas am ricxvis momdevno unda davasaxeloT, Tu winaricxvi?– gavixsenoT Sekrebis Tviseba – Sesakrebebis gadanacvlebiT jami ar icvleba.Semdegi davalebebi Sekrebisa da gamoklebis urTierTSebrunebulobis gaxsenebisTvisaris warmodgenili. am Tvisebas Cven ricxvebis gamoklebisas viyenebT.24