Mengenal Fisika Nuklir - Universitas Indonesia

92Mencari eigenvalue spin-orbit operator L ⋅S(di sini dipakai ħ = 1 ): J = L + S untuk nukleon S = σ , dengan σ = matriks Pauli:σ1= σx⎛0= ⎜⎝ 11⎞⎟,0⎠σ21 2= σy⎛0= ⎜⎝ i−i⎞⎟,0⎠σ3= σz⎛ 1= ⎜⎝01Maka, untuk tiap nilai L berlaku J = L ± , yang berarti, akibat interaksi spinorbit,maka tiap satu keadaan L terpecah menjadi dua keadaan untuk nilai J2tersebut:0⎞⎟−1⎠LL, J = L −L, J = L +1212J2 2 2 2= (L + S) = L + S eigenvalue (L ⋅S)=== + 2L ⋅S121212eigenvalue L ⋅S=2−S 2 2( J − L )( J(J + 1) − L(L + 1) − S(S + 1) )3( J(J + 1) − L(L + 1) − )1⎧2L , untuk⎪= 1⎨−2(L + 1) , untuk⎪⎩0, untuk L = 04J = L +J = L −121212 2 2 2( J − L −S)⎫⎬ untuk⎭L > 0