Bagian D (Pdf) - Yohanes Surya.com

1.118. Pada kutub Bumi sebuah benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan v 0 .Hitung ketinggian yang dicapai benda jika jari-jari Bumi R dan percepatanjatuh bebas pada permukaan Bumi g! Abaikan hambatan udara.Jawab: Di titik tertinggi kecepatan benda nol, sehingga dengankekekalan energi kita peroleh:1 2 mv 0 2 − GMmR= - GMm( R + h )Selesaikan persamaan di atas, kita akan peroleh:R h= 2 GMRv0 2 − 1Selanjutnya kita bisa tulis:Jadi; h =R⎛ 2gRv0 2 − 1 ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠R h= 2 gRv0 21.119. Hitung jari-jari lintasan suatu satelit geostasioner (satelit yang setiapsaat berada di atas suatu titik yang sama pada permukaan bumi)!Hitung juga kecepatan dan percepatan satelit itu relatif terhadap Bumi!Jawab: Pada satelit geostationer, kecepatan sudut satelit samadengan kecepatan rotasi bumi. Periodanya adalah T = 24 jam. Anggapr adalah jari-jari lintasan satelit dihitung dari pusat Bumi.− 1mω 2 r = GMmr 22( ) r3 = gR 22πTKarena g = GM2dimana R adalah jari-jari Bumi.RJadi,2 2⎛r = ⎜gR T2⎝ 4πr =⎞⎟⎠1 3( ) × ( × )⎛9, 8 6, 4 × 10 8,64 10⎜2⎝4πr = 4,2 10 7 m6 2 4 2Percepatan satelit adalah percepatan sentripetal:2v= GMr r 2 = gR = 0,23 m/s 22rDari sini kita dapat menghitung kecepatan satelit, yaitu:v = 0, 23 × r = 3,1 km/s2⎞⎟⎠1 3Mekanika I 69