x - Институт физики твердого тела

1752h+ 2 − −∗ 22m az( ψi, j, kψi, j, k− 1ψi, j, k + 1),где целочисленные индексы i, j,k соответствуют координатам x, y,zузла;a — шаг сетки. Матричные элементы Т ijk,(i-1)jk описывают связь между узлами сетки ijk и (i-1)jk задаваемую разностной схемой и равны − h 22m ∗ a. Если проводить аналогию с методомсильной связи эти матричные элементы по сути имеют смысл эффективных интеграловперекрытия между соседними узлами. Видно, что значение элемента зависит от свойствматериала, которому принадлежат узлы i, (i-1), точнее от эффективной массы в этом2материале. Если оба узла принадлежат кремнию, то мы подставляемm∗ =m∗Si, еслигерманию, тоm∗ =m∗Ge. Если же узел i принадлежит германию, а узел (i-1) принадлежит−1 −1−1кремнию, то подставляем среднее m ( m Ge+ m ) / 2 . Таким образом, мы учитываем=Siразличие масс на гетерогранице. Такая процедура аналогична граничным условиям БастардаψA= ψ ,B1 dψ1 dψ= .m dz m dzAABBУравнение Шрёдингера решалось посредством итерирования с помощьюрелаксационного метода, описанного в § 7.4 книги [74]. Выполнение итерацийпрекращалось, когда изменение энергии на последней итерации составляло менее 0.1 мэВ.Размеры сетки составляли 50×50×60 узлов, или приблизительно 27×27×32 нм.Согласно проведенным расчетам в приближении эффективной массы вероятностьнахождения электрона в Ge составляет P(Ge)~0.0005, то есть меньше процента. Такимобразом, поправка к g-фактору электрона локализованноговблизи Ge квантовой точкибудет несущественной, отличие от g-фактора свободного электрона будет невозможнозафиксировать экспериментально, даже если g-фактор в ∆-долине будет ~10.Далее следует отметить, что обоснованность применения метода эффективной массыдля вычисления доли волновой функции электрона в области Ge вызывает большие