x - Институт физики твердого тела

176сомнения. Метод эффективной массы может быть обоснованно применен, если характерныйразмер области локализации электронов велик по сравнению с постоянной решётки. Длярасчёта волновой функции электрона в Si этот метод применим, а вот вычисление доливолновой функции электрона, находящейся в Ge требует более точного подхода.Можно продемонстрировать это на основе простых оценок. Рассмотрим более простойодномерный случай. Разностная схема запишется следующим образом:2h∗2m a2h∗2m a22(2 ψ −ψ − ψ ) + Uψ = Eψ,i i− 1 i+1 i i(2 ψ −ψ − ψ ) + Uψ ≈ 0,01 ⋅ψ,i i− 1 i+1 i iЭнергия основного состояния электрона E ≈ 10 мэВ, поэтому для оценки этим можнопренебречь по сравнению с U ≈ 0. 6 эВ. Волновая функция в области Ge экспоненциальнозатухает. Пусть на одном шаге разностной схемы волновая функция затухает вλα= e раз,тогда2h∗2m a2−1(2 − λ − λ ) = −U,где λ = eα2h Uλ + λ − 2) =∗2m a−1(2ch α −1 = 1.77α = 1.68 , λ = 5. 4 .,То есть волновая функция затухает на одном шаге решетки в 5 раз, что свидетельствует отом, что метод эффективной массы может дать лишь грубую оценку сверху для доливолновой функции электрона, находящейся в Ge .Рассмотрим близкую ситуацию проникновения волновой функции в подбарьерную областьв одномерном случае. Высоту барьера примемприблизительно равной высоте нашегобарьера U ≈ 0. 6 эВ. Расположим гетерограницу Si/Ge при x=0. Область локализации