x - Институт физики твердого тела

94Для туннелирования с переворотом спина описанный выше традиционный подход негодится. При переходе в соседнюю ячейку нашего кристалла спин должен перевернутся.Здесь используется граничное условие|ψ> x=0 =K|ψ> x=d , (3.2.4)то есть принимается, что при переходе в соседнюю ячейку волновая функциятрансформируется в крамерсовски-сопряженную волновую функцию.Такое граничное условие не совсем понятно с точки зрения зоны Бриллюэна нашегоодномерного кристалла (см. рис.3.2.2). Например, граничное условие (3.1.1) соответствуетцентру зоны Бриллюэна k=0, а граничное условие (3.1.2) соответствует точке k max =π/d.Если рассмотреть граничное условие |ψ> x=0 =i|ψ> x=d , то оно соответствует квазиимпульсуk=1/2 k max или k=π/2d. В случае кристаллов без центра инверсии эта точка соответствуетмаксимальному спиновому расщеплению при k≠0.Покажем, что задача нахождения собственных значений с граничным условием|ψ> x=0 =K|ψ> x=d , может свестись к задаче с граничным условием|ψ> x=0 =i|ψ> x=d (3.2.5)Операция Крамерсовского сопряжения это комплексное сопряжение + переворот спина.На волновую функцию типа u ↑ (x)exp(ikx) действует так: u * ↓ (x)exp(-ikx).Будем искать такое состояние, которое удовлетворяло следующему условию: при переносевдоль нашего массива на расстояние d его волновая функция переходит в крамерсовскисопряженную.(|ψ> x=0 =K|ψ> x=d )Пусть |ψ> - волновая функция с квазиимпульсом k=π/2d и с энергией Е ( блоховская волна).Такой квазиимпульс, как мы уже говорили, соответствует k=1/2 k max , (kd=π/2), exp(ikd)=i. Тоесть функция |ψ> удовлетворяет граничному условию |ψ> x=0 =i|ψ> x=d .Тогда K|ψ>- это волновая функция с квазиимпульсом k=-π/2d и с той же самой энергией Е.Построим функцию |ϕ> следующим образом: