Diodi-BJT-Operazionali

GIUNZIONE P-N, STRUTTURA FISICA E FUNZIONAMENO DEL DIODO 

Fig 1 Fig.2 

Fig.3: Drogaggio tipo P Fig.4: Drogaggio tipo N 

genera una lacuna libera, siamo nel caso di zona di tipo P. (fig.3) 

Si consideri un cristallo di silicio 

puro, esso ha 4 elettroni di 

valenza (Fig.1). In esso per 

mezzo della energia termica, 

anche a temperatura ambiente, 

alcuni elettroni possono rompere 

il legame covalente e passare 

alla banda di conduzione. In 

questo modi si crea un elettrone 

libero ● e una lacuna. ○ (Fig.2) 

Se ad esso tramite processi 

fisico-chimici si introducono atomi 

accettori, (3 atomi di valenza) ad 

esempio Boro otteniamo un 

semiconduttore drogato in cui i 

tre atomi di valenza del boro si 

legano con tre atomi di valenza 

del silicio; in queste condizioni 

l’atomo di Boro diventa uno ione 

fisso negativo e la mancanza di 

un elettrone per formare l’ottetto 

In maniera analoga al silicio puro immettiamo (droghiamo) con atomi di Fosforo (Donatore, Pentavalente), 

in questo modo 4 elettroni di valenza del fosforo legheranno con i 4 atomi di valenza del Silicio, il quinto, 

Elettrone libero, sarà libero di muoversi per agitazione termica. L’atomo di fosforo sarà complessivamente 

Fig.5: Giunzione 

positivo: ione fisso positivo. (Fig.4) 

Ora pensiamo di unire le due zone di un semiconduttore. La 

zona di confine dei due materiali drogati diversamente é 

detta Giunzione. (Fig.5). 

Ne dispositivo si genererà una corrente di Drift data dal 

passaggio delle lacune verso la zona N e degli elettroni verso 

la zona P. In prossimità della giunzione lacune e elettroni 

liberi si ricombineranno, per cui esisterà una Zona di 

Svuotamento in cui saranno presenti soltanto ioni fissi e 

NON saranno presenti cariche mobili. E’ appunto la presenza 

dei ioni fissi ad arrestare la ricombinazione delle cariche 

Appunti di elettronica Rev. 1.0, Pag.1 

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mobili, in quanto, le cariche fisse in prossimità della zona di svuotameno generano un campo elettrico che 

tende a fermare questo processo migratorio delle cariche mobili. In questo modo si é creato un DIODO. 

POLARIZZAZIONE DI UNA GIUNZIONE P-N 

Polarizzare una giunzione P-N significa applicare a, terminali metallici del diodo una d.d.p. 

La giunzione può essere polarizzata direttamente o inversamente; è polarizzata direttamente quando il + 

della batteria è collegato alla zona P del diodo; è polarizzata inversamente quando il + della batteria é 

collegato alla zona N del diodo. 

Fig. 6: Polarizzazione inversa. Fig. 7: Polarizzazione Diretta. 

Nella Polarizzazione inversa, si nota un aumento dello spessore della zona di svuotamento e quindi della 

“barriera di potenziale” prodotta dalle cariche fisse. In queste condizioni la “corrente di diffusione” non 

può circolare, il diodo risulta interdetto. Circola tuttavia la “corrente di drift” prodotta dalle cariche 

minoritarie, (elettroni nella zona P e lacune nella zona N), che sono facilitate nel loro moto dal campo 

elettrico prodotto dalle cariche fisse nella zona di svuotamento. Tale corrente, detta “corrente inversa” 

non dipende dalla tensione inversa applicata al diodo ma dalla temperatura di funzionamento del diodo 

(fenomeno dell’agitazione termica). Per diodi al silicio tale corrente è dell'ordine dei nA, per quelli al 

germanio e dell'ordine dei micro-Ampere. 

Quando la giunzione è polarizzata direttamente, le lacune libere della zona P e gli elettroni liberi della 

zona N vengono sospinti verso la giunzione dal campo elettrico della batteria. La configurazione assunta è 

quella di figura 7. Si nota una diminuzione dello spessore della zona di svuotamento e quindi della “barriera 

di potenziale” prodotta dalle cariche fisse. E’ sufficiente vincere completamente la barriera di potenziale 

prodotta dalle cariche fisse (con una d.d.p. esterna di 0,2 - 0,3 V nel caso di Germanio e di 0,5 – 0,8 V nel 

caso di Silicio) per ridurre a zero lo spessore della zona di svuotamento. In queste condizioni attraverso la 

giunzione circola la “corrente di diffusione” essa è molto intensa tanto che è necessario limitarla a valori 

ragionevoli ponendo in serie al circuito di polarizzazione una resistenza R di valore opportuno altrimenti la 

giunzione potrebbe anche distruggersi. 



Caratteristica del Diodo 

La caratteristica V-I di un diodo rappresenta in forma grafica la variazione della corrente transitante nel 

diodo al variare della tensione applicata sul diodo stesso. 

Come già detto, sappiamo che un diodo in polarizzazione inversa non lascia passare corrente, invece in 

polarizzazione diretta, superata la tensione di soglia la corrente cresce in maniera molto veloce. 

Questo andamento si può schematizzare in forma circuitale dal circuito equivalente del diodo (in 

polarizzazione diretta), e in forma grafica da una curva che rappresenta l’andamento sperimentale della 

corrente e della tensione di un diodo. 

Caratteristica del diodo in polarizzazione diretta Circuito equivalente del diodo in polarizz. diretta 

Dove il valore di VS ( che rappresenta la tensione di soglia) per idiodi al silicio vale circa 0,7V, e la 

resistenza diretta RD vale intorno alla decina di Ohm. 

Un metodo di risoluzione delle reti con diodo molto usato consiste nell’uso della retta di carico. 

Il concetto di retta di carico. 

Retta di carico Circuito considerato 

Si consideri il circuito di figura la corrente che scorre nel circuito è legata alla tensione fornita dal 

generatore e a quella ai capi del diodo dall’equazione della maglia. Inoltre la tensione ai capi del diodo e la 

corrente che scorre in esso sono legate dalla caratteristica del diodo. 



L’equazione della maglia é rappresentata da: D D V I R V + ⋅ 

= con ID e VD corrente e tensione del diodo. 

Questa equazione nel piano ID ; VD rappresenta una retta, la retta di carico, che si può tracciare tramite i 

due punti: 

⎧ 

⎪ D = 

⎨ 

⎪⎩ VD = V 

R 

V 

I 

per VD 

per I 

D 

= 0 

= 0 

Il punto di intersezione fra la retta di carico e la caratteristica del diodo rappresenta la coppia di valori con ID 

e VD di funzionamento del diodo stesso. 



Raddizzatori a diodo a semplice semionda 

In elettrotecnica ed elettronica un raddrizzatore o rettificatore è un dispositivo usato per trasformare la 

corrente alternata in corrente continua. 

Il metodo più semplice per raddrizzare una corrente è l'impiego di un diodo a semiconduttore. In questo 

caso viene lasciata passare una sola semionda positiva di tensione, mentre quando è presente la 

semionda negativa il diodo entra in interdizione e non si ha passaggio di corrente. 

Questa soluzione genera una corrente molto difficile da livellare fino ad ottenere una corrente costante ed è 

causa di notevole rumore elettrico (per rumore si intende l'insieme di segnali in tensione o corrente elettrica 

indesiderati che si sovrappongono al segnale utile). In generale il rumore è un segnale di disturbo rispetto 

all'informazione trasmessa in un sistema. 

Ne caso di un diodo ideale avremo: 

Il circuito raddrizzatore 

normale, che abbiamo 

considerato, non è adatto 

per raddrizzare piccoli 

segnali, in quanto esiste la 

tensione di soglia VD che da 

un lato non fa rilevare le 

piccole tensioni e dall'altro 

altera i valori alle tensioni 

più alte, in quanto 

occorre sempre detrarre da ogni valore di tensione il valore della tensione di soglia VD ; di conseguenza la 

caratteristica di trasferimento non è lineare. Si avranno quindi una tensione più piccola di quella erogata dal 

generatore. 

Quando il segnale in ingresso è molto elevato questi inconvenienti risultano trascurabili, in caso contrario 

bisogna tenere conto della tensione di soglia del diodo. 

Un grosso inconveniente di questo circuito é dato dal fatto che il segnale in uscita é presente solo per una 

semionda. 

Raddrizzatore a singola semionda Forme d’onda del raddrizzatore 

RADDRIZZATORE A DOPPIA SEMIONDA (A PONTE DI GRAETZ) 

Il raddrizzatore a ponte di diodi o a ponte di graetz ha il compito di trasformare la corrente alternata in 

corrente continua attraverso 4 diodi. 

Ponte di Graetz Forme d’onda. 



1) SEMIONDA POSITIVA 

Semionda positiva Semionda negativa 

Durante la semionda positiva la corrente esce dal generatore, passa dal diodo D1, attraversa la resistenza 

R (intesa come carico) ed infine passa dal diodo D3 per rientrare nel generatore. I diodi D2 e D4 sono 

interdetti e si comportano come interruttori aperti. La caduta di tensione della resistenza sarà data dalla 

legge alle maglie VR = V-VD3-VD1. 

2) SEMIONDA NEGATIVA 

Durante la semionda negativa la corrente esce dal generatore dal polo opposto a prima, passa dal diodo 

D2, attraversa la resistenza R (intesa come carico) ed infine passa dal diodo D4 per rientrare nel 

generatore. I diodi D1 e D3 sono interdetti e si comportano come interruttori aperti. La caduta di tensione 

della resistenza sarà data dalla legge alle maglie VR = V-VD2-VD4. 

Raddrizzatore a filtro capacitivo 

Una tensione livellata si può ottenere inserendo in parallelo alla resistenza di carico una capacità. 

Dalla differenza delle costanti di tempo di carica e scarica della capacità riusciremo a livellare la tensione in 

uscita. 

Circuito a filtro capacitivo Forme d’onda del filtro capacitivo 

Infatti quando il diodo é polarizzato direttamente esso si caricherà con una costante di tempo pari a circa: 

τ CARICA = C ⋅ rD 

con D 

r resistenza in diretta del diodo. 

Dato che r D é dell’ordine della decina di Ohm questa costante di tempo sarà talmente piccola che la 

tensione ai capi della capacità segue la tensione VA. 



Ma appena VA é minore di VB il diodo é in inversa e quindi non conduce. In questo caso la costante di 

tempo di scarica sarà: τ = C ⋅ R che essendo molto grande porta ad una scarica lenta della 

SCARICA 

capacità ottenendo un livellamento della tensione di uscita. 

Si definisce RIPPLE il rapporto: 

V 

r 

V 

Δ 

= esso é un indice della bontà del circuito, in quanto più piccolo é il 

P 

ripple maggiore sarà stabilizzato e vicino ad un segnale in continua il segnale di uscita. 

Si potrebbe dimostrare che : 

r = 

4 ⋅ 

circuito per ottenere il ripple desiderato. 

1 

3 ⋅ f ⋅C 

⋅ R 

quindi da questa formula é possibile dimensionare il 

Un discorso analogo si può fare per il raddrizzatore a doppia semionda, dove ricordando che in un periodo 

abbiamo due semionde (e non una come nel caso del raddrizzatore a singola semionda ) il ripple sarà 

esattamente la metà: 

r = 

2⋅ 

1 

3 ⋅ f ⋅C 

⋅ R 

DIODO ZENER 

V Z 

V Z 

polarizzazione inversa 

+ 

V Z 

ripple per ponte a doppia semionda. 

r d 

I Z 

+ 

V = V Z + r d I Z 

Fig.5.34: Modelli di diodi zener 

I 

Zona di funzionamento del diodo zener e suo simbolo circuitale. 

V 

V 

Il diodo Zener viene usato in 

polarizzazione inversa. I modelli usabili 

per il diodo zener sono riportati nella fig. 

5.34, a seconda che si tenga conto, 

oppure no, della pendenza della 

caratteristica nella zona a polarizzazione 

inversa. Lo scopo dei diodi zener è 

quello di fornire dei riferimenti di 

tensione. 

I parametri caratteristici sono il valore di tensione di zener Vz, il 

valore minimo e massimo della corrente di zener Iz, la resistenza 

differenziale Rz in zona zener; la potenza dissipabile. 

. 


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+ 

-

I a 

Regolatore di tensione 

Supponiamo che la tensione di alimentazione vari nel tempo. 

Scopo del circuito è quello di produrre una tensione Vu che 

non risenta delle variazioni di Va. 

Se Va è comunque tale da portare lo zener nella zona di 

funzionamento, Vu resta agganciato al valore di VZ. Naturalmente Va non deve crescere troppo, perché 

non si superino valori pericolosi di potenza dissipata. 

Per il circuito vale: 

V 

R = 

I 

a 

Z 

Problema 

−V 

+ I 

Z 

U 

Con riferimento al circuito di figura 5.39, di quanto varia Vu a causa delle variazioni di Va? Il carico può 

variare da aperto a 500 Ω. 

I a 

V a 

8÷10V 

220 Ω 

I Z 

V Z=5 V 

r d =3Ω 

Fig.5.39: Esempio di circuito regolatore 

Soluzione: 

1) Verifica che il diodo opera in zona zener. 

La corrente Iz deve superare una soglia minima. La 

situazione peggiore si ha quindi per il valore più basso di Va 

(8V). La corrente che circola nella resistenza è data da (fig. 

VA 

−VZ 

5.40) I a = = 13, 

6mA 

. Questa corrente si ripartisce fra lo zener e il carico. La situazione peggiore 

220Ω 

è quella in cui il carico è più alto (resistenza più bassa, 500 Ω). In questa situazione la corrente nel carico è 

5V 

Il 

= = 10mA 

data da 500Ω 

. Rimangono quindi 3,6 mA a disposizione per il funzionamento del diodo 

zener: è necessario controllare sulle caratteristiche dello specifico diodo che siano sufficienti. 

I a 

8V 

V a 

R 

220 Ω 

I Z 

∞÷500 Ω 

5 V 

Fig.5.40: Esempio di circuito 

regolatore: calcolo corrente minima. 

I u 

R L 

I u 

V u 

V u 

2) Massima potenza 

Il diodo dissipa la massima potenza quando la tensione di ingresso è 

massima e la corrente nel diodo è massima, cioè quando il carico assorbe 

la corrente minima (RL massima). 

V V 

Ia 

mA 

= 

10 − 5 

= 23 

220Ω 

Il valore massimo di RL è ∞ (aperto), quindi tutti i 23 mA devono poter 

passare nello zener. La potenza dissipata è quindi 23 mA . 5V =115 mW, 

che si ritiene accettabile. 



3) Coefficiente di regolazione. 

Occorre analizzare il circuito equivalente per le variazioni (fig.5.41). 

∼ 

ΔV a 

R 

Esercizio 

r d 

R L 

ΔV u 

Fig.5.41: Circuito equivalente alle variazioni 

del circuito regolatore di tensione. 

Δ 

Si ricava: 

Δ Va Ru 

Δ Va 

Vu 

= ≅ 

Δ Va 

R + Ru 

+ = 

3 

0013 , 

220 3 

avendo indicato con Ru il parallelo di RL e rd. Osserviamo che, al 

limite di rd = 0, ΔVu= 0: in dB si ha : 

ΔVu 

= −38dB 

ΔVa 

. 

Con riferimento al circuito di fig.5.42, determinare R in modo che lo zener non dissipi più di 1 W. 

Determinare la minima resistenza di carico per la quale il circuito continua a regolare. 

I a 

R 

I Z 

V a 

8÷10V V Z=5 V 

Fig.5.42: Circuito regolatore 

120 

I Z >5 

5 V 

Fig.5.43: Calcolo RL minima 

I u 

R L 

I u 25 Ω. 

2) Minima resistenza di carico. 

IZ deve essere superiore a un valore minimo che si ottiene per Va =8V e 

RL minimo. R è stato ricavato e vale 25 Ω. 

Va −VZ 

3 

Ia 

= = = 120mA 

25 25 

è la corrente che circola in R. Questa 

corrente si deve ripartire tra lo zener e RL in modo che nello zener passi 

una corrente superiore alla IZ minima (che fissiamo = 5 mA). Quindi la 

5V 

RL 

≥ = 40Ω 

situazione, rappresentata nella fig.5.43 dà 115mA 

. 



IL TRANSISTOR BIPOLARE (BJT) 

Struttura e principio di funzionamento. 

Tre regioni adiacenti di semiconduttore drogate alternativamente di tipo P e di tipo N costituiscono, sotto 

certe condizioni, un transistor BJT. Questa struttura è rappresentata in forma schematica in fig. 1 nelle due 

possibili versioni: pnp e npn, con i simboli grafici corrispondenti. La parte centrale viene chiamata base e 

le due zone laterali emettitore e collettore. Il dispositivo presenta dunque due giunzioni, base-emettitore 

e base-collettore, che indicheremo in seguito rispettivamente con JE e JC . La simmetria dei modelli di fig. 

1 è convenzionale; in realtà le giunzioni JE e JC hanno aree diverse, come risulta pure diversa l’intensità 

del drogaggio dell’emettitore e del collettore. Ne consegue che i terminali E e C non sono intercambiabili. Il 

verso della freccia nel simbolo è quello della corrente di Ie nel caso in cui la giunzione sia polarizzata 

direttamente. Due particolarità costruttive sono veramente essenziali per il funzionamento del BJT: 1) la 

regione di base deve essere molto sottile (pochi µm); 2) la stessa regione deve essere poco drogata 

rispetto a quella di emettitore. 

Fig.1: Modello fisico e sombolo grafico del Bjt Fig.2: Polarizzazione del Bjt 

Il BJT può lavorare come dispositivo lineare (amplificatore di segnali) o come dispositivo a due stati, ON- 

OFF (interruttore elettronico). Nel funzionamento lineare la corretta polarizzazione delle giunzioni 

prevede JE polarizzata direttamente e JC polarizzata inversamente (fig. 2). 

La fig. 3 illustra il processo di conduzione all’interno di un transistore npn evidenziando le varie componenti 

della corrente. La polarizzazione diretta di JE, giunzione B-E dà luogo ad una corrente dovuta 

prevalentemente agli elettroni liberi che dall’emettitore si dirigono verso la base (In-E) e, in misura alquanto 

minore per il debole drogaggio della base, da lacune che da B vanno verso E (Ip-E). Giunti nella base, gli 

elettroni liberi hanno poche probabilità di ricombinarsi con le lacune relativamente scarse e, vista la 

sottigliezza della regione di base, arrivano rapidamente nelle vicinanze di JC, giunzione B-C , che 

attraversano sotto l’effetto del campo elettrico favorevole dato dalla Vcb (InC). A titolo indicativo si può 

pensare che un solo elettrone su cento si ricombini nella base. Le ricombinazioni danno luogo alla 

componente InE - InC , mentre gli elettroni che hanno proseguito il loro cammino attraverso JC , danno 

origine alla componente principale InC di IC IE . Con Icbo è stata indicata la corrente inversa di saturazione 

di JC, dovuta ai portatori minoritari. Si noti il verso delle correnti, convenzionalmente contrario a quello degli 

elettroni. Naturalmente nel caso di transistor pnp le considerazioni saranno analoghe, con la differenza che 

avremo correnti di verso opposto e andrà invertito il ruolo di elettroni e lacune. 



Fig.3: Correnti nel Bjt Fig.4: processo di conduzione 

Equazioni e parametri fondamentali. Con riferimento alla fig. 3 e 4 si ha, per il primo principio di 

Kirchhoff, 

Ie = Ic + Ib. Se il transistor è correttamente polarizzato, ed è quindi valida l’analisi delle correnti esposta 

precedentemente, si ha: Ic = α IE + ICBo che, trascurando ICBo (corrente di saturazione inversa), diventa 

Ic = α Ie. Dato che IE = IC /α, sostituendo tale espressione nella si ha IC /α = IC + IB dalla quale si ottiene 

Ic=( α/( α-1))x Ib, dove ß, avendo trascurato ICbo , coincide con il parametro indicato dai costruttori HFE , 

guadagno di corrente in continua. Valori tipici sono α = 0,99 e ß = 100. 

Caratteristiche ad emettitore comune 

Fig.5: configurazione CE Fig.6: Caratteristica di Ingresso Fig.7: Caratteristica di Uscita 

Caratteristica di ingresso. Rappresenta l’andamento di Ib al variare di Vbe. Tale andamento risulta in 

pratica indipendente da VCE. La caratteristica, riportata in fig. 6, è in tutto simile a quella di un diodo. In 

pratica se la giunzione BE è in conduzione possiamo assumere Vbe costante, pari a circa 0,7 V. 

Caratteristiche di uscita. Le caratteristiche di uscita rappresentano l’andamento di Ic al variare di Vce per 

valori costanti di Ib e fanno riferimento al circuito di fig. 5. Poniamo di avere un transistor per il quale 

HFE = 100. Possiamo regolare Vbb in maniera tale da avere, ad es., Ib = 40 µA e Ic = HFE∙Ib = 4 mA. 

Ammettiamo di aver regolato Vcc in modo tale da avere, ad es., VCE = 4 V (punto A in fig. 7). Se ora 

aumentiamo Vcc aumenterà Vce ma avremo sempre Ic = 4 mA dato che la corrente Ic è fissata dalla 



corrente Ib (ci spostiamo a destra di A). Diminuendo Vcc e quindi Vce ci sposteremo a sinistra di A. Avremo 

ancora 

Ic = 4 mA finché il valore troppo basso di Vce non farà si che la giunzione BC non sarà più polarizzata 

inversamente. Da questo punto, in cui inizia la zona di saturazione, non si avrà più Ic = HFE∙IB e 

diminuendo ulteriormente Vce anche la corrente Ic comincerà a scendere fino al punto in cui avrà Vce = 0 e 

Ic = 0. Ripetendo le medesime operazioni, avendo prima diminuito Vbb in modo tale da avere ad es. Ib = 

20 µA, si avrà una curva simile alla prima ma con Ic = HFE∙IB = 2 mA nel tratto al di fuori della zona di 

saturazione. Diminuendo ulteriormente Vbb ad un certo punto si avrà che la giunzione BE non sarà più in 

conduzione e si avrà IB = 0 e IC 0 (zona di interdizione). Riassumendo, si hanno le seguenti tre situazioni 

giunz. BE 

giunz. BC 

Zona Lineare Polarizzata direttamente (in conduzione) Polarizzata Inversamente SI 

Saturazione Polarizzata direttamente (in conduzione) Polarizzata Direttamente NO 

Interdizione Polarizzata inversamete (non in conduzione) Polarizzata Inversamente NO 

E’ necessario osservare che Ic non si mantiene perfettamente costante, ma aumenta leggermente 

Ic = HFE∙Ib 

Ib=0; Ic=0 

all’aumentare di Vce. Tale variazione può essere spiegata in questo modo: l’aumento di Vce e quindi della 

polarizzazione inversa della giunzione BC, provoca l’estensione della zona di svuotamento all’interno della 

base; la larghezza della base, utile per le ricombinazioni, risulta di fatto ridotta e ne consegue un aumento 

di Ic (effetto Early). 



Polarizzazione e stabilizzazione dei BJT 

Polarizzare un BJT significa fare in modo che le tensioni e le correnti del Punto di riposo, (Ib, Ic, Vce, Vbe) 

siano quelle volute dal progettista. La polarizzazione é ottenuta tramite particolari reti elettriche che sono 

dette reti di polarizzazione. 

In un BJT i fattori che influenzano il punto di lavoro o punto di riposo sono principalmente: 

l'invecchiamento dei dispositivi e la forte dispersione delle caratteristiche, ovvero la forte variabilità delle 

caratteristiche da BJT a BJT, anche se nominalmente sono dello stesso tipo. Dal motivo che il punto di 

riposo può variare nasce la necessità di stabilizzare il punto di riposo. Le reti di polarizzazione devono 

garantire che il punto di riposo si sposi il meno possibile e comunque entro limiti prefissati. 

Fra i coefficienti di stabilizzazione si elenca: il coefficiente di stabilità in corrente: S 

≈ 

ΔI 

esso 

C 

I ΔI 

CB0 

rappresenta la variazione della corrente Ic dovuta alla Icbo. Icbo varia al variare della temperatura. 

Zone di funzionamento del BJT 

In estrema sintesi il BJT puo operare in tre diverse regioni di funzionamento: 

- Regione attiva, in cui il BJT si comporta da amplificatore di corrente, ossia in cui la corrente di uscita, Ic, 

e proporzionale alla corrente d'ingresso, Ib. 

- Regione di saturazione, in cui il BJT si comporta come un interruttore chiuso i cui estremi sono collettore 

ed emettitore. 

- Regione di interdizione, in cui il BJT si comporta come un interruttore aperto i cui estremi sono collettore 

ed emettitore. 

Amplificatore a BJT: generalità 

Interessandoci gli amplificatori e evidente che il BJT dovrà essere innanzitutto polarizzato in regione attiva 

e per far ciò sarà necessario ricorrere ad un opportuno circuito di polarizzazione. 

Si dovrà anche garantire che il punto di lavoro del BJT rimanga il più possibile fisso nella posizione imposta 

dal 

progettista, per evitare che spostandosi si posizioni in una zona in cui il BJT non opera più da amplificatore. 

B 

R1 

R2 

RC 

RE 

Q 

Fig.3 rete di autopolar. 

Rb 

Vb 

Rc 

Re 

Fig.4 circuito equivalen. 

con conseguente diminuzione della Ic. 

Circuito di polarizzazione automatica a partitore di 

tensione 

Tra i vari circuiti di polarizzazione adottati, il più usato nei 

circuiti a componenti discreti e il circuito di polarizzazione 

automatica a partitore di tensione, la cui struttura si può 

vedere in Fig. 3. L'effetto di stabilizzazione del punto di 

lavoro e prevalentemente dovuto alla resistenza Re 

presente sull'emettitore. Infatti si supponga un aumento 

della corrente di collettore Ic, di conseguenza aumenterà 

la tensione VRE; ma dato che il nodo B é potenziale fisso 

(dato dal partitore R1-R2) la VBE tenderà a diminuire. Una 

diminuzione della VBE porterà ad una diminuzione della Ib 

Applicando il teorema di Thevenin fra la base del bjt e la massa il circuito diventa quello di Fig.4, in cui: 



⎧ 

R2 

⎪Vb 

= Vcc ⋅ 

⎨ 

R1 

+ R2 

R1⋅ 

R2 

⎪ Rb = 

⎩ R1 

+ R2 

RETTA DI CARICO 

⎩ ⎨⎧ 

Vb = Rb⋅ 

Ib + Vbe + Re⋅ 

Ie 

Vcc = Rc ⋅ Ic + Vce + Re⋅ 

Ie 

1 

Re 

Rb 

= + 

Si dice retta di carico la retta che ha come equazione l'equazione della maglia di uscita, cioè 

Vcc = Rc ⋅ Ic + Vce + Re ⋅ Ie . Per rappresentarla sulle caratteristiche di uscita, occorre prendere due punti. 

Quando IB = 0 e IC = 0 dalla equazione della retta di carico si ottiene che VCE = VCC; quindi un punto sarà 

quello sull'asse orizzontale, avente coordinate ( Vcc ; 0). 

Supponendo invece che la VCE sia nulla dalla equazione della retta di carico otteniamo VCC = RC IC + RE 

IE; e trascurando IB rispetto a IC otteniamo il secondo punto ICMAX = VCC/ (RC + RE); 

quindi il secondo punto ha coordinate (0; VCC/ (RC + RE)); unendo i due punti otteniamo la retta di carico. 

Icc= Vcc 

Rc+Re 

Esempio 

Retta di Carico 

Vce=Vcc 


S I 

PROGETTO DI UN CIRCUITO DI 

POLARIZZAZIONE 

In sede di progetto del circuito di 

polarizzazione si usano i seguenti 

criteri pratici. Per la VCE si fissa un 

valore all'incirca uguale a VCC/2; 

per la caduta di tensione ai capi di 

RE, cioè VE, si fissa un valore uguale 

a VCC/10; per la corrente del partitore 

IP si fissa una corrente uguale a 

IP=20Ib. Con l'aiuto delle 

caratteristiche e delle equazioni della 

maglia di uscita e della maglia di 

ingresso si calcolano i valori di tutti i 

resistori. 

Dato il BJT BCW82, in base alle caratteristiche di uscita fissiamo una VCC = 2,0 V; fissiamo una VCE = 

VCC/2 = 2/2 = 1 V; fissiamo VE = VCC/10 = 2/10 = 0,2 V ; 


Dalle caratteristiche di uscita scegliamo una caratteristica che sia centrale, per esempio quella di IB =15 

uA; dalla lettura della caratteristica leggiamo IC = 4,6 mA; quindi 

IE = IC + IB = 4,6 mA +15 m A = 4,615 mA 

Quindi RE = VE/IE = 0,2/0,004615 = 43 Ω 

Dall'equazione della retta di carico ci calcoliamo RC; 

RC = (VCC - VCE - VE)/IC = (2 - 1 - 0,2) /0,0046 = 0,8/0,0046 = 173 Ω 

Controlliamo ICMAX = VCC/ (RC + RE) = 2/( 173 + 43) = 9,25 mA; mentre sul diagramma delle 

caratteristiche di uscita leggiamo 9 mA; i due valori, a parte gli errori grafici, sono attendibili. 

Per calcolare il partitore, dalla caratteristica di ingresso ci ricaviamo una VBE = 0,8 V; quindi: R2 I2 = VBE 

+ VE = 0,8 + 0,2 = 1 V 

Essendo I2 = IP = IC/10 = 4,6 /10 mA = 0,46 mA, otteniamo: 

R2 = 1/0,00046 = 2174 Ω 

Per R1 essendo 

R1 I1 = VCC - R2 I2 = 2 - 1 = 1 V 

Ed essendo 

I1 = IP + IB = 0,46 ma + 15 m A = 0,475 mA 

Otteniamo: R1 = 1/ 0,000475 = 2105 Ω 

Naturalmente si sceglieranno i valori commerciali vicini a quelli teorici. 



IL TRANSISTOR COME INTERRUTTORE 

Il transistor, opportunamente polarizzato, può essere utilizzato come un interruttore che può essere aperto 

o chiuso, regolando la corrente di base. Consideriamo il seguente circuito: 

Quando l'interruttore si trova verso il basso, la tensione VBE = 0; la corrente di base IB = 0; la IC = 0; il 

transistor è interdetto, non conduce e si comporta come un circuito aperto. La tensione di uscita sul 

collettore assume il massimo valore Vu = VCC. 

Quando, invece, spostiamo verso l'alto l'interruttore, la base del transistor è polarizzata direttamente, il 

transistor va in saturazione, la IC assume il massimo valore, il transistor si comporta da circuito chiuso. La 

tensione di uscita assume il valore Vu = 0. 

Se consideriamo le caratteristiche di uscita del BJT: 

Possiamo considerare tre zone: 

Zona di saturazione: è la zona in cui il transistor conduce, IC raggiunge il massimo valore, VCE assume 

valori molto bassi. 

Zona attiva: è la zona centrale delle caratteristiche, in tale zona viene utilizzato come amplificatore, 

avendo un comportamento abbastanza lineare. 

Zona di interdizione: è la zona in cui il transistor si comporta da circuito aperto, IC assume valori molto 

bassi, VCE valori molto alti. 



Amplificatori: studio a parametri “h” alle frequenze medie. 

Se si vuole studiare in maniera quantitativa il funzionamento e le prestazioni di un amplificatore a BJT, 

dobbiamo essere in grado di descrive o modellare in maniera semplice il comportamento del BJT, usato 

come amplificatore, nei riguardi delle sole variazioni delle tensioni e delle correnti rispetto al punto di lavoro. 

In altre parole dobbiamo avere a disposizione un modello che descriva in maniera semplice il 

comportamento del transistore bipolare nei confronti delle variazioni di tensione e di corrente ai terminali 

del dispositivo, cioè nei confronti dei segnali di tensione e di corrente nel dispositivo. Il BJT è un dispositivo 

dalle caratteristiche decisamente non lineari, per cui il problema della formulazione di un modello valido per 

i soli spostamenti delle grandezze elettriche rispetto al punto di lavoro scelto risulta grandemente 

semplificato se si considera una linearizzazione delle caratteristiche del transistore intorno al punto di 

lavoro stesso, cioè se tali caratteristiche possono essere convenientemente approssimate utilizzando la 

retta tangente alle caratteristiche stesse nel punto di lavoro. Tale approssimazione ovviamente sarà tanto 

più efficace e valida quanto più gli spostamenti rispetto al punto di lavoro saranno piccoli, per cui il modello 

che costruiremo nel seguito sarà un modello lineare per piccoli segnali del transistore bipolare. 

Per poter effettuare lo studio dell'amplificatore, è necessario poter rappresentare in modo approssimato il 

comportamento del transistore nei confronti dei piccoli segnali con un circuito lineare, comunemente 

chiamato circuito equivalente per i piccoli segnali a parametri H. 

Per i BJT esistono numerosi circuiti equivalenti, ciascuno particolarmente adatto a schematizzare il 

comportamento del BJT in varie situazioni (basse frequenza, alte frequenze, etc..), in questi appunti ci si 

limiterà a considerarne il più utilizzato per le frequenze audio: il circuito equivalente a parametri ibridi, il 

cui schema e riportato in Fig. 7. 

Normalmente i parametri hoe e hre sono molto piccoli, spesso, per semplicità , si considerano nulli. 

Si ricorda, per l'ennesima volta, che il circuito equivalente a parametri ibridi descrive in modo approssimato 

il 

Parametro Definizione campo di 

comportamento del BJT, solo ed esclusivamente per i segnali variabili (quindi non e utilizzabile per la 

continua), l'errore commesso e tanto più piccolo quanto più piccoli sono i segnali. 


Hie 

hfe 

hoe 

hre 

h 

h 

h 

ie 

fe 

oe 

re 

ΔVbe 

= 

ΔIb 

ΔIc 

= 

ΔIb 

ΔIc 

= 

ΔVce 

ΔVbe 

= 

ΔVce 

VCE = Cost 

VCE = Cost 

Ib= 

Cost 

Ib= 

Cost 

Fig.7: Circuito a parametri H Fig.8: valori tipici dei parametri H 


h 

valori 

Resistenza 

KΩ 

Da 50 

a 500 

Da 5 μS 

A 50 μS 

Da 10 -4 

A 10 -7 

Note 

Resistenza 

di ingresso 

Guadagno di 

corrente 

Conduttanza 

di uscita 

Reazione di 

tensione 

(trascurabile)

Amplificatore a Emettitore Comune (CE) 

Vogliamo realizzare un circuito che sia in grado di polarizzare un BJT e che sia in grado di “condurre” il 

segnale di ingresso Vs alla base del transistore e di “portare” il segnale amplificato dal BJT verso il carico 

RL, in poche parole abbiamo bisogno di un circuito che renda insensibile al punto di riposo le eventuali 

variazioni del circuito di ingresso Vs-Rs e del carico Rl. Il circuito cercato é rappresentato in fig. 5, in esso 

le capacità Ca1 e Ca2 , dette di accoppiamento, avendo reattanza infinita per f = 0, hanno il compito di 

evitare che la sorgente e il carico siano percorsi dalla corrente continua presente nella rete di 

polarizzazione, in modo da evitare che il posizionamento del punto di riposo dipenda da Rs e RL (se ad es. 

non ci fosse Ca1 la resistenza tra base e massa divente-rebbe R2//Rs). La capacità CE , detta di by-pass, 

ha la funzione di cortocircuitare, nel circuito dinami-co, la resistenza Re. 

Si ottiene cosı lo schema completo di Fig. 5 noto sotto il nome di amplificatore emettitore comune (o 

semplicemente E.C.). 

Fig. 5 Amplificatore a BJT ad emettitore comune (Ca1 

e Ca2 sono le capacita di accoppiamento, CE e la 

capacita di bypass). 

Nello studio ora considerato consideriamo il range di frequenza in cui le capacità di by-pass si possono 

considerare dei corto circuiti, ed le capacità parassite del transistore si possono considerare trascurabile 

(dei tasti aperti). Questo range di frequenza viene detto range delle medie frequenza. 

Circuito Dinamico: E’ il circuito per le variazioni rispetto alla situazione di riposo e riguarda quindi 

esclusivamente il segnale. Viene ricavato da quello di fig. 5 cortocircuitando Ca1 , Ca2, CE e la Vcc, che 

devono essere di valore sufficientemente elevato da rendere trascurabile la loro reattanza XC = 1/(2πfC) 

alle frequenze di lavoro, e non considerando la f.e.m. continua di alimentazione, che non introduce 

variazioni. 

Studio dinamico 

Si considerino presenti i soli segnali alternati o variabili ed inoltre si operare a frequenze sufficientemente 

elevate (frequenze di centro banda o frequenze medie) da poter ritenere le capacità di accoppiamento e 

bypass cortocircuiti. 

Si ridisegnare il circuito dell'amplificatore considerando: 

Fig. 6 Circuito Dinamico 

· nulle le tensioni e correnti continue erogate dai generatori eventualmente presenti (in questo caso si 

sostituisce Vcc con la massa, si cortocircuititano Ca1, Ca2, CE. Si ottiene cosı il circuito dinamico. 



Fig. 10 Circuito equivalente a parametri h 

Resistenza di uscita 

Guadagno di corrente parziale Aip 

Ic 

Aip = 

Ib 

Ic = hfe⋅ 

ib + i 

i = Vu ⋅hoe 

con Vu = −Rp 

⋅ic 

ed Rp=Rc//RL 

sostituendo: 

ic = hfe⋅ 

ib − hoe⋅ 

Rp⋅ 

ic 

Ic hfe 

da cui Aip = = 

Ib 1+ 

hoe ⋅ Rp 

Resistenza di ingresso 

Trascurando il parametro hre: 

Rip=hie, ed Ri=Rb//hie. 

Guadagno di tensione 

Vu − Rp ⋅ic 

Rp 

Av = = = ⋅ Aip 

Vbe Rip ⋅ib 

Rip 

Per definizione la resistenza di uscita Ro è la resistenza che si vede ai morsetti di uscita dell'amplificatore 

posto di aver annullato tutti i generatori indipendenti presenti, nel caso in questione l'unico generatore 

indipendente presente e il generatore d'ingresso Vs. 

1 

Trascurando il parametro hre, si ottiene: Ro = // Rc 

hoe 

Valori tipici dei parametri h 

Configurazione hi [Ω] hf hr 1/ho[KΩ] 

CE 1.000 100 2∙10 -4 

40 

CC 1.000 -101 0 40 

CB 10 -0,99 5∙10 -5 4.000 



Amplificatori alle alte frequenza: Circuito di Giacoletto 

Alle alte frequenze non è più valido il modello a parametri ibridi del transistor a causa della dipendenza dei 

parametri hie ed hfe dalla frequenza. Si ricorre quindi ad un altro modello del BJT denominato circuito 

equivalente a P-greca o circuito di Giacoletto. In altre parole alle alte frequenze le capacità di giunzione 

Cbe; Cce; Cbc del BJT, per quanto piccole (dell’ordine del pico Faraday) non possono essere più 

trascurate. 

Un modello che tiene conto delle capacità parassite del transistore, é come già detto, il modello di 

Giacoletto. 

Fig. 1 Circuito a P-greca o circuito di Giacoletto 

In questo caso i parametri sono resistivi ed indipendenti dalla frequenza, inoltre variano in funzione del 

punto di lavoro e, in misura minore, dalla temperatura. La resistenza rbb' del circuito di base, di valore 

tipicamente compreso tra 10 e 200 W. Esistono delle relazioni molto semplici fra i parametri h ed il modello 

del transistore a P-Greca. 

Simbolo Descrizione Valore tipico Formula 

’ ’ 

rbb Resistenza della regione di base. 50-300 Ω Hie- rb e 

’ 

rb e 

’ 

rb 

Resistenza che tiene conto del fatto che un aumento della 

tensione vbe genera un aumento della ricombinazione dei 

portatori di maggioranza 

1000-3000 Ω hfe/gm 

’ 

c Tiene conto della reazione ingresso-uscita 1 MΩ rb e /hre 

rce Rappresenta la resistenza collettore-emettitiore (10-50) KΩ 1/hoe 

GmVb’e 

Tiene conto che variazione della Vb’e generano 

variazione della corrente di uscita 

10-100 Ico/0,026 [mA] 

’ 

Cb e 

’ 

Cb c 

Capacita della giunzione b-e più la capacità di diffusione 

Capacità della giunzione di collettore. E’ indicata con Cob 

pF 

pF 

gm / 2πfT 

Datasheet 

C Capacita della giunzione c-e. E’ indicata con Cib Pf Datasheet 

ce 

Trascurando rb'c e applicando il teorema di Miller alla capacità Cb'c , si arriva al seguente schema 

equivalente: 

Rb 

Vs 

Rs 

Rb 

Rb’b 

gmVb’e 

Alle alte frequenze, i gruppi RC del circuito equivalente semplificato della figura precedente introducono 

due poli all'interno della risposta in frequenza del BJT (diagramma di Bode del guadagno in funzione della 


Rb’e 


C1 

gmVb’e 

C2 

Rp 

Rp

frequenza), uno (fi) relativo alla maglia di ingresso e l'altro (fu) relativo alla maglia di uscita. Da una 

semplice analisi si ricava: 

Req1=[(Rs//Rb)+rb’b] // rb’e 

C1= Cb’e+Cb’c(1+gmVb’e) 

C2=Cb’c 

τ 1=Req1∙C1 

τ 2 =Rp∙C2 

2 

La frequenza di taglio superiore sarà: τ = τ + τ 2 

Frequenza di Transizione: 

2 

1 

La frequenza di transizione é definita come quel valore di frequenza tale che |hfe|=1 ( o in db |hfe|=0db. 

Si può dimostrare che: fT=hfeo∙ft, ovvero che il prodotto guadagno hfeo per larghezza di banda ft é 

costante. 

20Log|hfe| 

20Log|hfeo| 

0 f_t f T 

Il valore di frequenza di transizione é detto Figura di merito del transistore. 



Frequenza di taglio inferiore 

Come al solito bisogna inizialmente calcolare la resistenza equivalente di Thevenin vista dalla capacità C1 

e dalla C2. Si ricorda che per il calcolo della resistenza equivalente di Thevenin si annullano i generatori di 

tensione (si cortocircuitano quelli di tensione, e si aprono quelli di corrente) e si calcola la resistenza ai 

morsetti delle capacità. 

Per il calcolo di τ1 cortocircuitando Vs avremo: 

R = R + ( R // h ) , quindi τ 

eq1 

s B ie 

1 

= ⇒ f 

C1 ⋅ Req 

1 

analogamente per il calcolo di τ 2 aprendo hfe ib avremo 

1 

R eq2 

= RL 

+ ( // Rc 

) quindi τ 

h 

oe 

2 

= ⇒ f 

C2 ⋅ Req 

2 

la frequenza di taglio inferiore sarà data dalla: 

20 log( 

Av) 

20Db/dec 

Basse Freq. 

1 

f t _ inf 

1 

= 

2 ⋅π 

⋅τ 


2 

= 

1 

1 

= 

2 ⋅π 

⋅τ 

1 

2 ⋅π 

Medie Frequenze. 

⋅ 

2 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ 

⎟ 

⎝τ 

1 ⎠ 

2 

⎛ 1 ⎞ 

+ ⎜ 

⎟ 

⎝τ 

2 ⎠ 

Freq_taglio_inf Freq_taglio_Sup 


2 

-20Db/dec 

Alte Freq. 

frequenza

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE 

L'amplificatore operazionale come circuito integrato è uno dei circuiti lineari maggiormente usati. 

L'amplificatore operazionale è un amplificatore in continua: ciò significa che esiste una continuità elettrica 

fra ingresso e uscita; il nome di "operazionale" è dovuto all'uso per cui era nato tale amplificatore, e cioè il 

funzionamento all'interno di elaboratori analogici per l'esecuzione di operazioni matematiche. 

Nella sua forma più semplice (figura 1), un amplificatore operazionale è composto essenzialmente da uno 

stadio d'ingresso, da un secondo stadio amplificatore differenziale e da uno stadio di uscita in classe AB, 

del tipo "emitter follower" L’amplificatore operazionale è usato largamente negli elaboratori analogici per 

effettuare somme, moltiplicazioni, integrazioni e derivazioni, ecc.... Per i principali campi di applicazione si 

possono citare l’elaborazione dei segnale, la conversione A/D e la generazione di forme d’onda. Un 

amplificatore operazionale è rappresentato dal seguente schema: 

FIG 1.1 Modello generale dell’amplificatore operazionale 

Dal punto di vista del segnale l’amplificatore operazionale ha due terminali di ingresso( ingresso 

invertente “-“ così detto in quanto l’uscita é in opposizione di fase rispetto al segnale presente in questo 

ingresso; ingresso non invertente “+”, così detto in quanto l’uscita é in fase rispetto al segnale presente 

in questo ingresso e un terminale di uscita. 

Modello ideale 

Nella tabella seguente viene posto un confronto fra un opam ideale e uno reale. 

Modello ideale uA741 

Guadagno di tensione a catena aperta A OL 

200.000 

Resistenza d’ingresso I R 

2MΩ 

Resistenza di uscita R O 

0 75Ω 

Larghezza di banda BW 

CMMR (rapporto di reiezione di modo comune) 

1MHz 

10.000 



Note sui valori dell’amplificatore operazionale. 

Si vuole far notare l’importanza di avere una resistenza di ingressi R I = ∞ ed Ru=0. 

Si consideri lo stadio di ingresso di un 

amplificatore in esso il valore della 

amplificazione di tensione totale sarà dato 

vu 

da: AvT 

= 

v 

vu 

vi 

= ⋅ 

v v 

= Av⋅α 

con 


S 

i 

S 

R 

R + R 

i 

i α = coefficiente di attenuazione in 

ingresso. Il valore R I = ∞ implica che 

Circuito di ingresso Circuito di Uscita 

α = 1 per cui AvT = Av, ovvero tutto il 

segnale erogato dal generatore vs passa 

all’ingresso dell’amplificatore per poter 

essere amplificato. 

In uscita si può fare un discorso analogo: 

RL 

v U = Av ⋅v 

S ⋅ 

RO 

⋅ RL 

RL 

= Av ⋅v 

S ⋅ β con β = 

RO 

+ RL 

coefficiente di attenuazione in uscita. Se Ro=0 

questo coefficiente vale uno, quindi tutto il segnale in uscita dell’amplificatore va a finire sul carico. 

Funzionamento a catena aperta 

Il nostro opam sarà detto funzionante a catena aperta quando non c’é nessuna rete di retroazione fra 

ingresso e uscita. La relazione che lega la tensione di uscita con la tensione d’ingresso è la seguente: 

in cui A OL é il guadagno a catena aperta cioè l’amplificazione che si ottiene senza nessuna rete di 

retroazione collegata all’operazionale; il segnale ( ) d 

v v v = − 1 2 é detto segnale differenza. 

Schema elettrico dell’Opam Caratteristica ingresso - uscita 

Dal fatto che il guadagno di tensione a catena aperta A = ∞ , si deduce che per ogni valore di 

( ) d v v v = − 2 

1 diverso da zero il valore di tensione di uscita tende ad infinito, ovvero nella realtà circuitale 

v va al valore di saturazione cioè al valore della batteria di alimentazione (meno una soglia vbe). 

O 

Il tratto rettilineo tra questi due valori della caratteristica ingresso-uscita, dove in genere si preferisce 

lavorare, è detto "zona lineare" e la cui pendenza, (90° nel caso ideale, quasi 90° nel caso reale), 

corrisponde proprio al guadagno Aol, (infinito nel caso ideale,molto elevato nel caso reale) di questo 

dispositivo. In questo tratto di caratteristica Vd è nulla. Tutto questo perché, essendo Vu = Aol × Vd ed 

essendo Aol infinito e Vu compresa tra i valori +Vcc e -Vcc, quindi limitata, dalla relazione: Vd =Vu/Aol; si 


OL 

S

deduce che: vd = 0. Questa relazione indica che tra l'ingresso non invertente(+) e quello invertente (-) c'è 

un "corto circuito virtuale" per contraddistinguerlo dal corto circuito "elettrico", in quanto, in questo caso, 

non c'è passaggio di corrente tra i terminali (+) e (-). Il valore vd rappresenta la soglia (valore dell’ordine 

dei µV) del segnale d’ingresso superata la quale l’amplificatore va in saturazione. 

Pertanto l’amplificatore operazionale ad anello aperto non può essere utilizzato in applicazioni lineari, cioè 

in applicazioni dove esista una relazione lineare tra ingressi e uscita (amplificatore, derivatore, sommatore, 

ecc...), ma in applicazioni non lineari come, ad esempio, per la realizzazione di un comparatore. (Un 

comparatore è un circuito che ha il compito di rilevare se un determinato segnale vs superi o no un certo 

valore detto soglia di comparazione che indicheremo con vc) . E’ facile constatare dalla caratteristica dalla 

figura seguente che l’amplificatore ad anello aperto si comporta come un comparatore con soglia di 

comparazione (rivelatore di passaggio per lo zero). Infatti, se la tensione è maggiore di zero, 

l’uscita è pari a mentre se è minore di zero l’uscita è pari a . 

Funzionamento ad anello chiuso 

Per avere un comportamento lineare anche per valori relativamente ampi del segnale in ingresso bisogna 

utilizzare un circuito in controreazione in cui è presente almeno un collegamento elettrico tra l’uscita e uno 

dei due ingressi. Questa tecnica si basa sulla teoria dei sistemi ad anello chiuso e permette di realizzare 

circuiti ad amplificatori operazionali con guadagno stabile, riducendo i fenomeni di non linearità. Di seguito 

analizziamo diverse circuiti in controreazione. 

Amplificatore Invertente 

In questo circuito l’uscita è collegata all’ingresso invertente tramite una resistenza mentre il generatore 

di segnale è collegato all’ingresso non invertente tramite la resistenza R. L’ingresso non invertente è 

collegato a massa. Si chiama amplificatore invertente perché il guadagno ha segno negativo, cioè l’uscita 

avrà segno opposto rispetto alla tensione d’ingresso. Inoltre il guadagno dipende dai valori delle resistenze 

esterne all’amplificatore operazionale e non dal guadagno . Nella figura seguente è rappresentato il 

circuito in esame 

Essendo l’ingresso non invertente collegato a 

massa e assumendo che la tensione di uscita sia 

finita, diremo che l’ingresso invertente è collegato a 

massa virtuale, cioè la tensione differenziale sia 

prossima a zero, poiché il guadagno 

dell’amplificatore operazionale è elevato. La 

seguente uguaglianza dimostra tale definizione: 

Parliamo anche di “corto circuito virtuale” tra i terminali d’ingresso. La parola virtuale deve essere 

sottolineata, e non si deve commettere l’errore di cortocircuitare fisicamente i terminali + e - nell’analisi di 

un circuito. 



Applicando la legge di ohm calcoliamo la corrente che attraversa R: 

i 

R 

vR 

vs 

− v 

= = 

R R 

Tale corrente non può entrare nell’amplificatore operazionale, poiché la sua resistenza d’ingresso é infinita, 

vO 

ma scorre per , quindi: vO = −iR 

⋅ R f ⇒ iR 

= − . 

R 

Uguagliando per iR avremo: 

vO 

v 

= − ⇒ A = 

R R v 


f 

R 

vS O f 

= − 

f 

S 

R 

− 

vs 

= 

R 

La relazione precedente evidenzia che l’amplificazione invertente dipende solo dalle resistenze del 

circuito e non dipende dai valori intrinseci (AOL, RIN, ecc…), anzi proprio il valore di AOL, tendente ad infinito 

permette di ottenere questo risultato per mezzo della massa virtuale. Il segno negativo dimostra che la 

polarità di uscita è invertita rispetto alla tensione di ingresso. E’ utile ricordare che la corrente che gli 

amplificatori operazionali erogano in uscita ad un carico resistivo è limitata a valori intorno a 5÷10 mA, 

quindi bisogna scegliere opportuni valori di , ed per non superare questo limite. 

Amplificatore Non invertente 

Nella figura seguente è illustrato lo schema di un amplificatore non invertente che fornisce in uscita un 

segnale amplificato in fase rispetto al segnale in 

ingresso. L’ingresso è quello non invertente, 

mentre la rete di reazione è sempre collegata 

all’ingresso invertente ed è costituita dalle 

resistenze e : in particolare la resistenza 

riporta l’uscita sull’ingresso invertente in modo tale 

che la reazione risulti negativa. 

Assumendo che l’amplificatore operazionale sia 

ideale con guadagno infinito, tra i suoi terminali di ingresso è presente un corto circuito virtuale. 

Quindi la tensione sul terminale di ingresso invertente sarà uguale a quella sul terminale di ingresso non 

invertente, che è la tensione applicata . La corrente che scorre in si può determinare mediante il 

rapporto . A causa dell’impedenza di ingresso infinita dell’amplificatore operazionale, questa corrente 

scorrerà in , quindi la tensione di uscita si può determinare da 

Quindi: 

Come volevasi dimostrare, il guadagno dell’amplificatore non invertente è positivo e 

dipende solamente dalle resistenze della rete di reazione. 


Segnali di un amplificatore invertente Segnali di un amplificatore non invertente Comparatore a soglia nulla 

Sommatore invertente 

Sommatore invertente 

Applicazioni lineari dell’Amplificatore Operazionale. 

d’ingresso quindi, per la legge di Ohm, le correnti , sono pari a: 

Un’altra configurazione invertente è il circuito 

mostrato nella figura seguente. 

E’ presente una resistenza nell’anello di 

controreazione negativa e, inoltre, abbiamo più 

segnali d’ingresso , applicati alle 

rispettive resistenze , che sono connessi 

al terminale invertente dell’amplificatore 

operazionale. Dalla precedente discussione 

l’amplificatore operazionale ideale presenta una 

massa virtuale al suo terminale invertente 

Tutte queste correnti si sommano per generare la corrente , cioè la corrente che scorre in : 

Applicando nuovamente la legge di Ohm possiamo calcolare la tensione di uscita (tenendo sempre in 

mente il concetto di massa virtuale.: 

Cioè la tensione di uscita è una somma pesata dei segnali d’ingresso , ma di segno opposto. Si noti 

che ciascun coefficiente della somma può essere regolato indipendentemente mediante il corrispondente 

resistore di ingresso e 

Sommatore non invertente 



Si può quindi scrivere che: 

⎛ R f ⎞ 

v = ⎜ + ⎟ 

u v+ 

1 

⎝ R ⎠ 

Questo sommatore è simile al sommatore invertente, tranne 

che non compare il segno (-) nell'espressione di Vu. Anche qui 

la Vu è funzione della somma di due (o più) ingressi. Si può 

notare che in pratica il circuito è costituito da un amplificatore 

non invertente il cui guadagno è 1 + Rf/R, come già visto, con i 

segnali, V1 e V2, applicati all'ingresso non invertente, tramite le 

due resistenze R', uguali. 

Ma V+ è data dal contributo di V1 e V2 e con la sovrapposizione degli effetti si ha: 

v1 

v2 

v + = + 

2 2 

per cui si ha, sostituendo che: 

v 

u 

⎛ v ⎞⎛ 

R ⎞ 

1 v2 

f 

= ⎜ + ⎟ ⎜ 

⎜1+ 

⎟ 

⎝ 2 2 ⎠⎝ 

R ⎠ 

Buffers (o inseguitore di tensione) 

L’inseguitore di tensione é un amplificatore non invertente. 

L’inseguitore di tensione è un amplificatore operazionale in cui 

l’uscita è collegata all’ingresso invertente mentre la tensione 

d’ingresso è applicata all’ingresso non invertente. L’inseguitore si 

chiama tale perché la tensione in uscita segue la tensione 

d’ingresso, cioè entrambi assumono lo stesso valore. Esso viene 

utilizzato per disaccoppiare i circuiti presenti a monte e a valle dell’amplificatore eliminando così il 

cosiddetto effetto “carico” (ovvero un eccessivo assorbimento di corrente dal generatore di segnale) che 

potrebbe compromettere il corretto funzionamento dei circuiti. Bisogna ricordare che la tensione in ingresso 

dovrà essere inferiore alla tensione di alimentazione. 

Analiticamente, dato che si tratta di un amplificatore invertente il valore della tensione di uscita sarà dato 

dalla nota equazione: 

Amplificatore differenziale 

ma nel nostro caso R f = 0 ed R = ∞ per cui avremo v O = vS 



Spesso è necessario disporre della differenza, 

eventualmente amplificata, fra due segnali, ad 

esempio quando si voglia eliminare una componente 

comune ad entrambi. Il circuito illustrato in figura 

presenta questa funzionalità, ovvero 

R f 

= 

R 

( v − v ) 


v 

O 

1 

2 

Per verificare tale relazione si può applicare il 

principio di sovrapposizione degli effetti, 

considerando il generatore v2, cortocircuitato, si ha 

considera solo il generatore v1 che siamo in 

presenza di un amplificatore non invertente con il segnale di ingresso dato dal partitore R-Rf: 

R f 

v+ 

= vS 

quindi il segnale di uscita “figlio” del generatore v1 sarà: 

R + R 

' 

v 

f 

⎛ R f ⎞ R f ⎛ R f ⎞ 

v 

⎜ 

⎜1 

+ v1 

1 = v 

R ⎟ = ⋅ 

R f R ⎜ + 

R ⎟ 

⎝ ⎠ + ⎝ ⎠ 

O = + 

1 

R 

f 

R 

Ora considerando il generatore v1 a massa, e funzionante il generatore v2 siamo in presenza di un 

amplificatore invertente, quindi avremo: 

v 

v 

'' 

O 

o 

Amplificatore Differenziale 

R f 

= −v2 

⋅ , applicando il principio di sovrapposizione degli effetti: 

R 

' '' 

R f 

= v + vO 

= ( v1 

− v2 

) . 

O R 

La presente dice che l’uscita é proporzionale alla differenza dei segnali di ingresso. 


AMPLIFICATORE OPERAZIONALE REALE 

Corrente di polarizzazione e corrente di offset in ingresso. 

L'operazionale reale presenta un certo numero di parametri che lo differenziano da quello ideale che 

verranno descritti in seguito. 

Corrente di polarizzazione di ingresso 

L'operazionale reale, a differenza di quello ideale, assorbe 

all'ingresso una corrente, necessaria per poter polarizzare i 

dispositivi (BJT o FET) presenti all'ingresso. L'ordine di queste 

correnti è di 500 nA per i BJT e 50 pA per i FET. Se indichiamo con 

IB+ la corrente che scorre all'ingresso non invertente e IB- quella 

che scorre all'ingresso invertente, definiamo 

Corrente di Polarizzazione di ingresso la media artimetrica di 

queste due correnti: 

IB + + IB − 

= 

2 

Per valutare l'errore causato da IB, se Vi = 0 (Rc = R//Rf = 0), si nota che IB+ si chiude direttamente a 

massa e V+ = 0 e anche V- è nulla. IB- scorre solo su Rf perché sulla R non scorre corrente essendo la sua 

ddp nulla, determinando una tensione di uscita pari a: Vu = -Rf× IB-. Se R è molto elevata (es. 1Mohm) e 

IB- = 500 nA, anche se Vi e nullo si ha che Vu = -0,5V. 

Questo valore può essere intollerabile; per ridurre tale effetto la tecnica più usata consiste nel fare in modo 

che le resistenze viste dai due terminali di ingresso verso massa coincidano. Si ottiene ciò inserendo tra il 

terminale non invertente e massa una resistenza di compensazione di valore Rc = R//Rf. Questo solo se le 

due correnti sono uguali, ma per la inevitabile dissimmetria dello stadio di ingresso esiste una differenza tra 

le due correnti di polarizzazione. 

Si definisce Corrente di Offset di ingresso definita come: IOS = | IB+ - IB- |, la differenza fra le correnti di 

ingresso quando la tensione di uscita é nulla. 

Questa corrente è dell'ordine di 200 nA per i BJT e 10 pA per i FET. e produce un errore pari a: Vu = Rf× 

IOS e, per minimizzarlo bisogna usare un valore di Rf non troppo elevato. 

Tensione di offset in ingresso 


I B 

Applicando all'ingresso di un operazionale reale un segnale nullo, 

all'uscita ci sarà, a differenza dell'operazionale ideale, una 

tensione diversa da zero, anche adottando gli accorgimenti visti 

nel precedente paragrafo, tutto ciò è dovuto alle inevitabili 

dissimetrie interne dell'operazionale stesso. L'effetto che ne viene 

fuori nella configurazione ad anello aperto può portare alla 

saturazione del dispositivo senza che in ingresso vi sia nessun 

segnale. 


Questo effetto può essere quantificato con una tensione detta Tensione di offset di ingresso (VOS) 

definita come il valore di tensione continua di correzione da applicare 

⎛ R f ⎞ 

all'ingresso al fine di annullare la Vu. Se il segnale di ingresso Vi è nullo si avrà che: VU = ⎜ 

⎜1 

+ ⋅VOS 

R ⎟ 

⎝ ⎠ 

CMMR (Common Mode Rejection Ratio) – Rapporto di Reiezione di Modo Comune 

In un amplificatore operazionale reale, impiegato come amplificatore differenziale, la tensione di uscita non 

é solo funzione della differenza delle tensioni sui due ingressi, ma anche dal valore medio dei livelli dei due 

segnali. Si ha: 

⎛ V2 

+ V1 

⎞ 

U = Ad 

( V2 

−V1 

) + A ⎜ ⎟ con: 

⎝ 2 ⎠ 

V C 

- Segnale di modo comune: 

V C 

V 

= 

- Segnale differenziale: 2 1 V V Vd − = 

2 

2 

V + 

1 

Si definisce CMMR il valore assoluto del rapporto del segnale differenza rispetto a quello di modo comune: 

A 

A 

d 

CMMR = , valori tipici sono dell’ordine di 100dB. 

c 

Guadagno a catena aperta e risposta in frequenza 

Il guadagno ad anello aperto Aol non è infinito come nel caso ideale e soprattutto é dipendente dalla 

frequenza. 

AOL in funzione della frequenza 

Per il noto µA741 il guadagno ad anello aperto vale 

circa 200.000 a frequenza zero, per poi scendere 

subito dopo qualche Hertz. 

In genere per ogni operazionale viene dato il 

parametro GBW (guadagno per larghezza di banda), 

che nel caso del µA741 è di 1 MHz, questo significa 

che per questo operazionale il GBW è in ogni caso 

uguale ad 1 MHz. Se il guadagno nella particolare 

configurazione è unitario allora la larghezza di banda è 

di 1 MHz; mentre se il guadagno è superiore all'unità, 

ad esempio 10, allora la larghezza di banda diminuisce 

e per un guadagno di 10 sarà 1MHz/10, cioè 100 KHz. 

Slew Rate: Si definisce Slew Rate la rapidità con cui varia nel tempo la tensione di uscita in presenza di 

segnali ampi e della rete di reazione esterna. Esso é dell’ordine dei V/μA. 



Convertitori I/V e V/I 

In alcune applicazioni circuitali, la grandezza di ingresso è rappresentata da un generatore di corrente 

oppure si richiede in uscita una corrente proporzionale ad una tensione o ad una corrente di ingresso. 

Utilizzando amplificatori operazionali si possono realizzare strutture circuitali che, pur con le limitazioni 

imposte dalla dinamica di uscita dei dispositivi, rispondono in buona misura a queste esigenze. Si 

esaminano qui le principali configurazioni 

Convertitori I/V 

Il convertitore corrente-tensione (I/V), chiamato anche 

generatore di tensione controllato in corrente o 

amplificatore a transresistenza, idealmente è in grado di 

fornire una tensione v, proporzionale alla corrente di 

ingresso i, indipendentemente dalla resistenza interna 

Rs, del generatore di ingresso e dalla resistenza di 

carico R,. Esso presenta quindi resistenze di ingresso e 

di uscita uguali a zero. Le caratteristiche 

dell'amplificatore operazionale consentono, almeno da 

un punto di vista ideale, di ottenere le prestazioni 

richieste. Il circuito di figura rappresenta la struttura più semplice. Poiché l'ingresso invertente (-) costituisce 

una massa virtuale, la corrente che scorre in Rs, è nulla e i, fluisce interamente attraverso la resistenza Rf. 

La tensione di uscita vale pertanto: 

v ⋅ 

O = −i 

f R f dove si vede che la tensione di uscita O 

resistenza R f . 

Convertitori V/I 

v é proporzionale alla corrente i f tramite la 

Il convertitore tensione-corrente è chiamato anche generatore di corrente controllato tensione. Idealmente 

fornisce ad un carico R, una corrente proporzionale alla tensione di ingresso, indipendentemente da 

variazioni del carico stesso, e presenta quindi resistenze di ingresso e di. Le configurazioni circuitali 

possibili basate su amplificatori operazionali sono varie e dipendono soprattutto dalle modalità di 

connessione del carico. 

Convertitore V/I con carico flottante 

Se l'elemento di carico ZL non ha terminali a massa; ossia è flottante, le strutture circuitali sono assai 

semplici e derivano direttamente dagli amplificatori di tensione invertente e non invertente esaminati 

precedentemente. Come si vede figura seguente, è sufficiente inserire l'elemento di carico, indicato con ZL, 

nell'anello di reazione. Considerando il circuito “a” nella figura seguente, grazie alla massa virtuale presente 

all'ingresso 

Convertitore I/V 



i 

L 

vS 

= ii 

= in cui vede che il valore della corrente attraversante il carico ZL dipende dalla resistenza R, 

R 

dal generatore di ingresso vs ma non dipende dal carico flottante ZL. 

Ovviamente il funzionamento è lineare fino a che vO = −vL 

= −i 

L ⋅ Z L é minore tella tensione di 

saturazione. Un altro inconveniente del circuito “a” é il valore della resistenza vista dal generatore vs che 

non é infinita, ma bensì, R. 

Nel circuito di figura “b”, per il quale vale ancora la relazione i 

vS 

= ii 

= , la resistenza di ingresso è 

R 

idealmente infinita e la corrente i, non deve essere fornita dal generatore. Tuttavia esso presenta un'altra 

limitazione dovuta alla dinamica di uscita dell'operazionale. Poiché infatti v O = −vL 

+ vS 

il funzionamento è 

lineare solo per valori di v L compresi fra: 

− V − v < v < V + v 

cioè questo circuito rispetto al precedente ha una dinamica minore del precedente. 

SAT 

Integratori 

Integratore Ideale 

Dalla configurazione invertente sostituendo al posto della Rf una capacità si ottiene un integratore. 

Integratore Ideale 

s 


L 

L 

SAT 

s 

L'uscita di questo circuito ci fornisce un segnale Vu 

proporzionale all'integrale del segnale di ingresso Vi, come si 

può vedere nella figura a lato. Si può notare che la corrente che 

scorre nella R è la stessa che scorre nella C (essendo 

l'operazionale ideale), cioè IR = IC, e ricordando che, nel 

condensatore vale: 

il potenziale V- é un potenziale nullo a causa della massa virtuale. Quindi: 

V I 

I 

R 

δVC VR 

δVC 

VI 

− δVU 

= IC 

= C ⋅ = = C ⋅ = = C ⋅ dato che 

δt 

R δt 

R δt 

I δVU 

δVU 

V 

= −C 

⋅ → = − , passando ad integrare sia il primo che il secondo membro: 

R δt 

δt 

R ⋅C 


δV 

VI 

1 

∫ δt 

= − δt 

VU 

δt 

∫ → = − 

R ⋅C 

R ⋅C 

U 

VIδ 

un’integrazione del segnale di ingressi Vi. 

∫ 

t 

che mostra che la tensione di uscita é ottenuta tramite 

Se applichiamo all'ingresso, al posto della Vi un segnale a gradino di ampiezza V si ottiene in uscita una 

1 

rampa negativa, la cui equazione é VU = − ⋅VI 

⋅t 

, la rampa è negativa perché l'ingresso è applicato 

R ⋅C 

al terminale invertente. 

Nell'istante t = t0 viene applicato un gradino di 

ampiezza V, dalla relazione che lega la Vu alla Vi, 

sostituendo alla Vi il valore del gradino si ottiene una 

rampa negativa di equazione Vu=-(V/RC)× t con 

pendenza -V/RC, questo fino ad arrivare alla 

saturazione (negativa) dell'operazionale (- Um), oltre 

questo valore, la Vu rimane costante. 

Questo circuito h però un inconveniente: se vs, = 0. vu, 

Forme d’onda dei segnali di ingresso e uscita non rimane a 0; ciò è dovuto alla corrente di 

polarizzazione e alla tensione di offset di ingresso, presenti negli operazionali reali, che portano il 

condensatore a caricarsi anche in assenza di tensione applicata. Se V, è un segnale, sinusoidale o non, 

nominalmente a valor medio nullo, il circuito si comporta solo teoricamente come un integratore. Infatti la 

presenza anche solo di un leggero offset nel segnale di ingresso, o degli offset intrinseci all'operazionale 

stesso, tende a caricare il condensatore, in un verso o nell'altro, portando ben presto Vu, ai valori di 

1 

saturazione e facendo così venir meno la relazione VU = − ⋅VI 

⋅t 

. 

R ⋅C 

Integratore Reale 

Una soluzione al problema precedente consiste semplicemente ad inserire in parallelo alla capacità C una 

resistenza R’. 

Se Vs, è un gradino di tensione di ampiezza V, il parallelo 

R'C sarà sottoposto ad una corrente costante I = V/R e 

pertanto il condensatore si caricherà esponenzialmente 

tendendo a VR'/R con costante di tempo t = R'C e 

andamento espresso dalla relazione 

Z 1 R' 

1 R' 

Vu ( s) 

= − VI 

( s) 

= VI 

( s) 

= ⋅ 

VI 

( s) 

R R 1+ 

sR'C 

R ⎛ 1 ⎞ 

R'C⎜ 

+ s⎟ 

⎝ R'C 

⎠ 

Integratore Reale 

se il segnali Vi(t) e un gradino di tensione u(t), Vi(s)=1/s 

quindi 

t 

R' 

⎛ − ⎞ 

nel domino del tempo: Vu 

t ⎜ τ 

( ) = 1− 

e ⎟ ⋅V 

. SI ricorda che: 

R ⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

1 1' 

1 

( s) 

= ⋅ 

⋅ dove anti-trasformando 

R ⎛ 1 ⎞ s 

C⎜ 

+ s⎟ 

⎝ R'C 

⎠ 



V u

s 

1 

( s + a) 

laplace 

1 

= 

a 

−a⋅t 

( 1− 

e ) 

tempo 

dove per t

Rilevatore di zero 

APPLICAZIONI DELL’OPAM NON LINEARI 

In questa applicazione e nelle successive, non si ricorre all'uso della retroazione negativa, questo per 

sfruttare meglio il tratto verticale della transcaratteristica, in modo da avere in uscita un passaggio netto tra 

uno stato e l'altro, la mancanza della retroazione negativa o addirittura l'uso della reazione positiva, 

consente di dire che non vale più la relazione Vd = 0, perché non si lavora più in zona lineare e l'uscita Vu 

ammette solo due valori: +Um o -Um, come si può facilmente intuire dalla transcaratteristica. 

Come si può vedere in figura, questo circuito rileva il passaggio per lo zero della Vi. Essendo il segnale di 

ingresso applicato al terminale (-), l'uscita Vu sarà uguale a +Um se Vi è maggiore di zero e -Um se minore 

di zero. 

Se invece voglio che la Vu risulti uguale a -Um per Vi>0 e +Um per Vi

Trigger di Schmitt – (Comparatore con Isteresi) 

Nei rivelatori di zero e nei comparatori già visti esiste il problema dei disturbi sovrapposti al segnale di 

ingresso. 

Esempio di disturbo di commutazione 

Quando il segnale di ingresso passa per lo zero (o per 

una tensione di riferimento), ed é presente un disturbo 

sovrapposto al segnale di ingresso stesso, si possono 

verificare all'uscita delle commutazioni indesiderate. 

Queste commutazioni indesiderate non ci permettono 

di stabilire univocamente il momento in cui si ha il 

passaggio per lo zero (o per la tensione di riferimento). 

Per risolvere questo problema si ricorre all'uso del 

comparatore con isteresi che in pratica deriva dal 

comparatore già visto prima, dove però viene usata la 

retroazione positiva, cioè viene riportata parte della tensione di uscita all'ingresso non invertente. 

Comparatore con isteresi Segnali del comparatore con isteresi 

Quando Vu si trova a +Vsat, L’ingresso invertente (+) si trova alla tensione imposta dal partitore: 

R2 

VA = ⋅V 

R + R 

1 

2 

SAT 

Quando Vu si trova a -Vsat, L’ingresso invertente (+) si trova alla tensione imposta dal partitore: 

R2 

VB = − ⋅V 

R + R 

1 

2 

SAT 

Partiamo dalla condizione in cui l'uscita vale +Vsat cioè l'operazionale si trova in saturazione positiva. 

In questo caso l'ingresso non invertente si trova al potenziale VA. Non appena Vi, crescendo, supera 

questa tensione, che è la soglia positiva, l'operazionale commuta, la Vu si porta a –Vsat più rapidamente 

che senza retroazione positiva (si ricorda che la reazione positiva aumenta l’instabilità del sistema) e, 

questo perché nell'attimo in cui Vi raggiunge la tensione al terminale non invertente, l'uscita si porta a – 



Vsat, come si rileva dalla caratteristica dell'operazionale ideale e, questa Vu negativa, forza l'operazionale a 

commutare più rapidamente perché adesso la tensione all'ingresso non invertente è diventata negativa ed 

è a maggior ragione più bassa di quella presente nell'istante in cui si ha la commutazione. 

Adesso il terminale non invertente si trova al valore VB, che è la soglia negativa, e per avere una 

successiva commutazione è necessario che la Vi scenda sotto di questa. Raggiunto questo valore, 

l'operazionale commuta e la Vu si riporta a +Vsat e quindi anche la tensione al terminale non invertente 

ritorna ad essere positiva e uguale alla soglia positiva vista prima, forzando l'operazionale, come già visto, 

ad una commutazione più rapida. 

Da notare (importante) che con le due soglie si riduce il problema delle false commutazioni. Infatti se il 

rumore non supera le soglie VA e VB esso non può produrre false commutazioni. 

Ad esempio, supponendo R1=9R2 e VSAT= ±10V si ricava VA=1V e VB=1V. All'interno di queste due soglie, 

uguali in modulo, ma di segno opposto, il dispositivo non risente di eventuali disturbi presenti all'ingresso, 

sempre che l'ampiezza di questo non supera il valore di una delle soglie. 

Come si nota in figura ora la commutazione dell'uscita non 

avviene più in corrispondenza dello zero ma avviene in 

corrispondenza di una delle due soglie, per cui l'eventuale 

disturbo sovrapposto al segnale di ingresso Vi, non 

influenzerà l'uscita. 

Come mostrato in figura, l'uscita di questo circuito 

cambia stato quando l'ingresso supera una delle due 

soglie (negativa o positiva), ma per ottenere la 

successiva commutazione dell'uscita è necessario 

superare l'altra soglia. L'intervallo Vt+ - Vt- = VH è detto 

isteresi e dipende dal partitore. Vediamo di analizzare il 

tutto usando la caratteristica ingresso uscita detta anche 

"caratteristica di trasferimento". 

Come si può vedere dalla figura, se la Vi si trova al di 

sotto della soglia negativa (Vt-) e cresce, la oltrepassa 

senza che l'uscita cambia stato; questo fino a quando arriva in corrispondenza della soglia positiva. In 

corrispondenza di questa si ha la commutazione, tornando indietro invece la commutazione si ha in 

corrispondenza della soglia negativa. 

L'intervallo tra le due soglie si chiama "isteresi" in cui il valore medio (Vt+ + Vt-)/2 vale zero, cioè la finestra 

è centrata nell'origine. 

Transicaratteristica

Diodi-BJT-Operazionali

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