Capitolo_11-Generatori_di_segnali_sinusoidali

o
La forma d'onda sinusoidale riveste una particolare importanza negli sviluppi teorici ed
applicativi dell'elettronica e delle telecomunicazioni. Infatti ogni altra forma d'onda può
essere pensata, secondo l'analisi matematica di Fourier, come la somma di infinite sinusoidi:
ciò consente di valutare, sfruttando il principio di sovrapposizione degli effetti, il comportamento
dei circuiti lineari soggetti a vari tipi di sollecitazioni quando ne siano note le
caratteristiche di risposta in frequenza. Inoltre il test con onda sinusoidale permette di
rilevare l'eventuale non linearità di un circuito.
In campo applicativo pertanto la forma d'onda sinusoidale trova largo impiego sia in
bassa frequenza (testing disistemi audio,. taratura della strumentazione, pilotaggio di trasduttori,
apparecchiature ATE, trasmissione dati su rete telefonica commutata, ecc.), sia in
alta frequenza (portanti radio e TV, circuiti per la conversione di frequenza e la moltiplicazione
di frequenza, ecc.).
Diverse sono le tecniche (analogiche o digitali) utilizzate nella generazione dei segnali
sinusoidaliin relazione al campo di frequenza d'interesse. In questo capitolo viene trattata
in modo particolare la soluzione più classica, che consiste nel portare in oscillazione spontanea
un amplificatore sottoposto a reazione positiva.
Altre tecniche fanno uso di circuiti formatori, analogici o digitali, in grado di produrre
forme d'onda che approssimano con buona precisione la forma d'onda sinusoidale (vedi
anche cap. 12). Nonostante la maggiore complessità circuitale e alcune limitazioni, questi
metodi vengono talvolta preferiti in quanto presentano elevata flessibilità nel controllo
dell'ampiezza e della frequenza del segnale prodotto.
43

44 Capitolo 11
Fig. 11.1
Amplificatore
con reazione
positiva.
11.1 Oscillatore sinusoidale
Un circuito elettronico in grado di generare un segnale sinusoidale di frequenza predeterminata,
senza l'intervento di alcuna eccitazione esterna che non sia la consueta alimentazione
in continua, prende il nome di oscillatore sinusoidale.
11.1.1 Principio di funzionamento
Per capire come un amplificatore possa, a certe condizioni, in presenza di reazione positiva,
trasformarsi in un oscillatore sinusoidale si prenda in considerazione lo schema di fig. II.1.
Contrariamente a quanto fatto per gli schemi del cap. 9, si suppone ora che il segnale di
reazione sia iniettato nel blocco di confronto senza inversione di fase, come indica il segno
+ apposto vicino al blocco stesso.
Ipotizzando quindi di tenere aperto S2 e di chiudere S l' si valuti il segnale di reazione
x f = f3Ax s , presente all'uscita del blocco 13, al variare di w.
Se esiste un unico valore di w = Wo per il quale si ha /f3A = O (oppure 2nn con n intero)
e pertanto x f ed X s risultano in fase, si possono distinguere i seguenti tre casi:
- I f3A(jwo) I = 1 e quindi xf=x,; ipotizzando allora di chiudere S2 e di aprire simultaneamente
S[, l'amplificatore si autoeccita e mantiene in uscita l'oscillazione con pulsazione
'wo di ampiezza costante.
- I f3A (jwo) I < 1, per cui Ix f I < I x, I; si intuisce facilmente come, chiudendo ora l'anello
di reazione ed escludendo la sorgente x s ' l'oscplazione con pulsazione Wo si smorza
gradualmente nel tempo fino ad esaurirsi.
- I f3A (jwo) I > 1 da cui deriva Ix f I > I X s I; alla chiusura dell'anello e alla simultanea rimozione
di X s corrisponde ora il mantenimento dell'oscillazione con pulsazione wo, di
ampiezza crescente nel tempo sino a quando non intervengono fenomeni di non linearità
nell'amplificatore.
È importante osservare che nell'ultimo caso l'oscillazione con pulsazione W o può nascere
spontaneamente nell'anello di~reazione in assenza di X s alla sola chiusura del circuito di
alimentazione, rendendo del tutto superflua la funzione eccitatrice della sorgente. L'oscillazione
viene detta perciò autoinnescante. In pratica l'autoinnesco è reso possibile dalla
sicura presenza di una componente del rumore termico con pulsazione Wo nel sistema
costituito dall'amplificatore e dalla rete di reazione. Tale componente, di valore infinitesimo,
viene amplificata in maniera esclusiva dall'anello di reazione, trasformandosi in un'oscillazione
di ampiezza elevata.
Per quanto ora esposto lo schema a blocchi di principio di un oscillatore sinusoidale
può essere ricondotto a quello di fig. II.2.
ls?
Ò -
XI
- f3 I-----.J
A
x,
-o
- A
- f3 f---
Segnale
di uscita
Fig. 11.2
Schema di principio di un oscillatore sinusoidale.

Le condizioni necessarie per ottenere in uscita un'oscillazione 'di ampiezza costante
Oscillatore sinusoidale 45
[11.1J
sono conosciute come condizioni di Barkhausen e costituiscono una base sufficiente per
l'analisi del funzionamento e per il dimensionamento della maggior parte dei circuiti pratici.
Si noti che le eq. [11.1J sono in realtà lo sdoppiamento di un'unica condizione: f3A(jwo) = 1.
La necessità di soddisfare a regime le eq. [11.1J per un unico valore di pulsazione wo'
rende indispensabile la presenza nell'anello di reazione di componenti selettivi di un solo
tipo (generalmente capacità) o di entrambi i tipi (L e C).
Inoltre, per quanto visto in precedenza, al fine di ottenere l'autoinnesco delle oscillazioni
alla pulsazione w o , si deve prevedere nel funzionamento lineare iniziale dell'amplificatore
un guadagno d'anello I f3A I leggermente superiore ad uno. Successivamente, col crescere
dell'ampiezza dell'oscillazione, la diminuzione di A, causata dai fenomeni di non linearità,
riporta gradualmente il valore di If3A I ad uno, con conseguente stabilizzazione dell'ampiezza,
anche se Con una certa percentuale di distorsione armonica.
ESEMPIO 11.1
Se nel circuito di un oscillatore il blocco A è costituito da un amplificatore invertente a banda larga,
quali caratteristiche deve presentare necessariamente la rete di reazione [J e a quale frequenza può
ottenersi un'oscillazione di ampiezza stabile?
SOLUZIONE
Essendo l'amplificatore a banda larga, la rete di reazione deve risultare selettiva (e quindi contenere
elementi reattivi) al fine di soddisfare le condizioni di Barkhausen per un solo valore di frequenza,
La frequenza di oscillazione possibile fa è quella per la quale la rete di reazione introduce uno
sfasamento pari a ± 180° che, sommato a quello dell'amplificatore invertente (180°), fa sÌ che lungo
l'anello di reazione lo sfasamento sia complessivamente nullo (j [JA = O).L'autoinnesco dell'oscillazione
avviene però solo se lungo l'anello il segnale risulta amplificato e quindi se I [JA I > 1.
11.1.2 Schema a blocchi completo di
un oscillatore
Nei circuiti pratici si richiede di regola la disponibilità
in uscita di un segnale con ampiezza
prestabilita e limitato tasso di distorsione. Questo
risultato viene normalmente raggiunto ricorrendo
ad una rete di controllo automatico dell'ampiezza,
come illustra lo schema a blocchi.
più generale di un, oscillatore sinusoidale proposto
in fig. 11.3.
In questo schema, oltre all'alimentazione,
sono assolutamente indispensabili per ottenere
le oscillazioni soltanto il blocco amplificatore
e quello di reazione positiva. L'amplificatore
è in genere a banda larga con rete di reazione
positiva selettiva (RC o LC); in alcuni casi può
aversi invece la situazione opposta: amplificatore
selettivo con rete di reazione a banda larga.
La rete di controreazione, quando è presente,
ha la funzione di mantenere stabile il guadagno
Controllo
automatico
dell' ampiezza
Rete
di reazione positiva
f3
,. o Uscita
"-----+---11 Alimentazione
DC
Fig. 11.3
Schema
a blocchi
completo di un
oscillatore
sinusoidale.

46 Capitolo 11
Fig.11.4
Schema di
principio di un
oscillatore
a sfasamento.
dell'amplificatore, evitando ad esempio che, per occasionali variazioni dei parametri del
circuito, venga meno la condizione d'innesco delle oscillazioni I f3A I > 1. Si noti che per
A si deve intendere in questo caso il guadagno dell'amplificatore controreazionato.
Ad innesco avvenuto e raggiunto' in uscita il livello di segnale prefissato, il controllo
automatico di ampiezza riporta ad 1 il valore di If3A I riducendo IA I. Ciò può essere
ottenuto o agendo sulla rete di controreazione (provocando un aumento del tasso di reazione
negativa) oppure intervenendo direttamente sull'amplificatore base (variando ad esempio la
. polarizzazione di uno o più dispositivi attivi). Si noti comunque che una precisa individuazione
e separazione dei blocchi indicati nello schema di fig. 11.3 può risultare a volte
artificiosa oltre che difficoltosa.
Ri
11.2 Oscillatori per basse frequenze
Essi usano solitamente reti di reazione di tipo RC con un campo d'impiego che si estende
dalle frazioni di Hz fino al MHz. Classici e molto utilizzati sono i circuiti a sfasamento
(phase shift oscillato/') e quelli di Wien (Wien oscillator) che vengono ora esaminati.
11.2.1 Oscillatore a sfasamento
Lo schema di principio è riportato in fig. 11.4. Un amplificatore invertente viene reazionato
con una rete costituita da tre celle CR disposte in cascata. Nell'ipotesi semplificativa che
la rete non carichi l'amplificatore (Ro« Zp), quest'ultimo fornisce un'amplificazione Av reale
e negativa. L'oscillazione è quindi possibile alla frequenza fo (pulsazione Wo = 2nfo) per la
quale la rotazione di fase introdotta dalle tre celle CR risulta uguale a + 180 0 e determina
così, lungo l'anello di reazione, uno sfasamento complessivamente nullo (j f3A = O).
Per calcolare f3A si può procedere aprendo l'anello in un punto qualsiasi, con l'avvertenza
di mantenere inalterati ed eventualmente di ripristinare i livelli di impedenza ai lati del
taglio. In fig. 11.4 l'apertura viene fatta all'ingresso dell'amplificatore, supponendo Ri = 00
o comunque Ri »R. Si può allora scrivere
[11.2J
La funzione di trasferimento. 13 = vf /v o della rete CR a tre celle presenta uno sfasamento di
+ 180 0 con attenuazione uguale a 1/29 per il valore di frequenza
[, _ l 1
.0- 2nfiRC:::O 15,4RC
z~
R
[11.3J
A tale frequenza si ottengono pertanto oscillazioni
di ampiezza stabile nel circuito se risulta
soddisfatta la condizione di Barkhausen
I f3A I = 1, e quindi se
[l1.4J

ESEMPIO 11.2
Oscillatori per basse frequenze
Si ricavino direttamente le relazioni [11.3J e [114J applicando al circuito di fig. 114 le condizioni
di Barkhausen.
SOLUZIONE
Aprendo l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore e nell'ipotesi che sia R; = w e Ro = O, il
calcolo di [JA può essere svolto sulla base del circuito rappresentato in fig. 11.5a, successivamente
trasformato (vedi fig. 11.5b) mediante il teorema di Thevenin applicato tra i punti A-B.
l 1
Si pone per comodit~ - = -.- = Z. Sfruttando poi due volte la regola del partitore di tensione si
sC JWC
ottiene prima VAS e quindi Vf:
Segue
R(Z +R)
. R/ / (Z + R) R . R 2R + Z R
V=V --=AV-- -f
eqZ//R+Z+R//(Z+R)Z+R v 'Z+R ZR Z R(Z+R)Z+R
Z + R + + 2R+Z
La condizione di Barkhausen / [JA = O può essere soddisfatta solo se [JA è un numero reale. Pertanto,
Ca)
Cb)
~ (s) = A,.v;(s)
+
+
R
B
B
R
R
R IljCs)
R IljCs)
[lJ
Fig. 11.5
Rete CR a tre
celle e circuito
equivalente.
47

48 Capitolo 11
Fig.11.6
(al Semplice
oscillatore
a sfasamento
realizzato con
un amplificatore
operazionale;
(bl apertura
dell'anello con
ripristino del
livello di
impedenza.
R,=R
. l
nell'ipotesi che Au sia reale e ricordando che Z = -.-, basta imporre che i termini immaginari si
jWC
annullino ovvero che sia
Z (Z)3
6-+ - =0
R . R
e quindi
1 1 1
Sostituendo Z = --, Sl ottlene ---2 = 6 da CUlw == W o = ~
jwC (wCR) v 6 RC
La pulsazione W o (fa = lj2n fi RC) costituisce la possibile pulsazione di oscill~zione. Essa però può
mantenersi nell'anello con ampiezza stabile solo se I [JA (w o ) I = l. Per le eq. [lJ e [2J deve quindi
risultare
1 __ Au = 1
[JA = Au , r , ,,- 29
da cui segue Au = - 29, a conferma che l'amplificatore deve essere invertente con I Au I = 29.
Soluzioni circuitali. Sono possibili realizzazioni circuitali con JFET, BJT e amplificatori
operazionali. In fig. 11.6a è illustrato un circuito che utilizza un amplificatore operazionale
in configurazione invertente (A" = Vo/Vi = - Rf/R). Si osservi che l'apertura dell'anello nel
punto indicato in figura ai fini del calcolo di f3A implica il ripristino sul lato destro del
taglio, del livello di resistenza vista dalla terza capacità C prima dell'apertura stessa. Ne
risulta il circuito di fig. 11.6b, che ricalca quello di principio di fig. 11.4. Vale quindi
l'eq. [11.3J mentre per l'innesco delle oscillazioni deve essere IA"I =Rf/R>29, da cui
segue Rf> 29R.
R'
+
p
R'
c ". C C
TT
(a)
R,=R -- R
p
+
(b)
[2J

ESEMPIO 11.3
Oscillatori per basse frequenze 49
L'oscillatore a sfasamento di fig. 11.6a, realizzato con un amplificatore operazionale TL081, presenta
per i componenti i seguenti valori: C = lO nF, R = 8,2 kQ, R' = 220 kQ, P = 50 kQ Si determini la
[requènza di oscillazione e si indichi a quale valore di resistenza deve, idealmente, essere regolato il
potenziometro P per ottenere oscillazioni di ampiezza stabile.
SOLUZIONE
Mediante l'eq. [11.3J si ricava
l l
.lo = = = 792 Hz
2nfiRC 2nfi x 8,2 x 10 3 x lO X 10- 9
Le oscillazioni di ampiezza stabile si hanno (eq. [llAJ) con I Au I = 29; ne consegue
Rf R' +P
-=--=29
R R
p = 29R - R' = (29 x 8,2) - 220 = 17,8 kQ
In realtà il potenziometro P dovrà essere regolato in modo da avere I Au I un po' superiore a 29 per
ottenere l'autoinnesco delle oscillazioni. Vanno anche tenute presenti le tolleranze dei componenti
che, peraltro, possono incidere in maniera sensibile sul valore di lo'
11.2.2 Oscillatore di Wien
Il circuito illustrato Ìn fig. 11.7 è costituito
da un amplificatore non invertente reazionato
mediante una rete di Wien. Per la determinazione
di f3A, nell'ipotesi che sia R j = + 00
o comunque R;» R, risulta comodo aprire
l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore.
Supponendo inoltre che quest'ultimo
non sia caricato apprezzabilmente dalla rete
di Wien (R o ~ O o comunque Ro« Zp), si ricava
[11.5J
I I 1+
dove Au assume valore reale e positivo.
La funzione di trasferimento della rete di Wien IJ = vf/v a produce sfasamento nullo in
corrispondenza della frequenza
l
fo = 2nRC
A questa frequenza vf e Vi risultano senz'altro in fase, mentre l'attenuazione introdotta
dalla rete è di 1/3. La condizione I [JA I = 1 viene perciò soddisfatta se
[11.6J
[11.7J
Fig. 11.7
Schema di
principio di un
oscillatore di
Wien.

50 Capitolo 11
ESEMPIO 11.4
Si ricavino direttamente le condizioni di oscillazione stabile per il circuito di fig. 11.7.
n
SOLUZIONE
Aperto l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore (vedi fig. 11.7) nell'ipotesi che sia Rj = 00 ed
assumendo inoltre Ro = O, si ha
l R
R//- -
sC 1+ sCR
Vf (s) = Va (s) l 1 = Av V; (s) R 1
R//-+-+R +-+R
sC sC l +sCR sC
= AvV;(s) 1 + 3sCR +S2C 2 R 2
Segue quindi A
V/(s) = v
f3A (s) = V (s) 3 + _1_. + sCR
' sCR
sCR _ Av V;(s)
- 3+ S~R +sCR
Posto nell'eq. [IJ s =jw, la condizione di Barkhausen / [JA = O richiede in primo luogo che [JA sia
reale. Supposto allora Av reale, deve essere nulla la parte immaginaria del denominatore dell'eq. [1]:
1
jwCR +jwCR = O c quindi
Ne deriva il valore della pulsazione di oscillazione:
l =0
wCR- wCR da cui
1
w=wo= RC e
Imponendo infine la condizione [JA (jw o ) = 1, dall'eq. [lJ si ottiene
e quindi
1
j~ = 2nRC
Soluzioni circuitali. Una soluzione circuitale di notevole interesse pratico è quella di fig. 11.8a
dove l'amplificatore non invertente viene realizzato con un amplificatore operazionale. Essendo
sicuramente verificate le ipotesi semplificati ve precedentemente enunciate, la frequenza
di oscillazione è fornita dall'eq. [11.6]. Deve peraltro aversi a regime Av = vJu j =
= 1+ R2/R1 = 3, da cui deriva la relazione di progetto R 2 = 2R 1 . L'autoinnesco delle oscillazioni
richiede inizialmente un valore di Av un po' superiore a 3 ed è consigliabile l'impiego
di un potenziometro che consenta di aggiustare nella maniera più opportuna il rapporto
R2/ R 1 e quindi il valore di Av stesso.
Confrontando il circuito di fig. Il.8a con lo schema a blocchi di fig. 11.3, si individua
nel partitore R 1 R 2 la' rete di controreazione, mentre la reazione positiva è determinata
dalla rete di Wien. La presenza della rete di controreazione offre lo spunto per diverse
soluzioni circuitali finalizzate ad un efficace controllo automatico dell'ampiezza dell'oscillazione.
Si utilizzano ad esempio diodi o un JFET usato come resistenza variabile (VCR)
per diminuire il guadagno dell'oscillatore dopo l'innesco dell'oscillazione (vedi anche esercizio
4).
Una diversa interpretazione del circuito di fig. 1l.8a consiste nel considerare complessivamente
le reti di reazione positiva e negativa, che costituiscono cosÌ i due rami di un
ponte di Wien (fig. 11.86). L'applicazione delle condizioni di Barkhausen porta, com'è ovvio,
[IJ

+
R,
Ca) Cb)
c
R
c
~
Oscillatori per basse frequenze 51
alle stesse conclusioni raggiunte in precedenza. Sulla base di questa interpretazione, il
circuito di fig. 11.8 viene comunemente denoniinato oscillatore a ponte di Wien (Wien bridge
oscillator).
ESEMPIO 11.5
Si dimensioni un oscillatore di Wien secondo lo schema di fig. 1l.8a in grado di generare un tono
di frequenza f = 1 kHz.
SOLUZIONE
La frequenza di oscillazione è fornita dall'eq. [11.6]. Pertanto, scelta ad esempio C = 47 nF si ricava
1
R = 2n-j,- o C = ~2n-x-:l:-::0-=-0-Ox-4-7-x-l0---9 = 3386 Q
*3,3 kQ
La condizione di oscillazione con ampiezza stabile richiede poi Rz = 2R 1 ; si può scegliere *Rl = 10 kQ
e *Rz = 20 kQ ma per garantire l'autoinnesco dell'oscillazione è preferibile realizzare R 2 disponendo
in serie un resistore di 15 kQ e un potenziometro di 10 kQ che potrà essere opportunamente regolato.
L'ampiezza massima dell'oscillazione sarà ovviamente legata al valore dell'alimentazione dell'operazionale;
agendo sul potel).ziometro essa potrà comunque, entro certi limiti, essere aggiustata per
ridurre al minimo la distorsione. In genere l'oscillatore viene però dotato di un circuito per il controllo
automatico dell'ampiezza.
11.2.3 Altre configurazioni circuitali Re e considerazioni pratiche
Esistono altre configurazioni circuitali di oscillatori con anello di reazione selettivo di tipo
RC. Si possono citare l'oscillatore in quadra tura (detto anche, per ovvi motivi, seno-coseno),
che consente di prelevare contemporaneamente su due uscite onde sfasate tra loro di 90 0
e con la stessa ampiezza, e l'oscillatore a T-pontato.
Il confronto tra le varie configurazioni possibili si basa essenzialmente sul grado di
stabilità in frequenza (vedi par. 11.4) che è possibile raggiungere e sul maggiore o minore
tasso di distorsione armonica presente nella forma d'onda di uscita. Un altro criterio di
valutazione è quello della complessità circuitale richiesta per rendere variabile la frequenza
di oscillazione entro una gamma più o meno estesa.
+
Fig. 11.8
(a) Oscillatore
di Wien con
amplificatore
operazionale;
(b) rappresentazione
dello
stesso circuito
che evidenzia il
ponte di Wien.

52 Capitolo 11
Fig. 11.9
Schema di
principio di un
oscillatore a tre
punti.
~-~
Nella progettazione con amplificatori operazionali, per la scelta del dispositivo in relazione
alla massima frequenza di oscillazione richiesta, si deve prestare particolare attenzione
al valore del GBW e dello slew rate. Per una data frequenza, un valore troppo basso di
quest'ultimo parametro può impedire di ottenere l'ampiezza di segnale indistorto desiderata.
Nella generazione di frequenze molto basse è consigliabile l'utilizzo di operazionali BIFET
che, consentendo l'inserimento di resistenze molto elevate nella rete di reazione, permettono
di contenere entro livelli ragionevoli il valore delle capacità. Si può infine dimostrare che,
indipendentemente dalla configurazione circuitale prescelta, un alto guadagno ad anello
aperto dell'operazionale incide positivamente sulla stabilità di j~.
Nel complesso l'oscillatore di Wien risulta la configurazione che ha trovato la maggiore
diffusione per la buona stabilità della frequenza di oscillazione unita al basso tasso di
distorsione raggiungibile e alla flessibilità di progetto.
11.3 Oscillatori per frequenze elevate
In questi dispositivi la frequenza di oscillazione coincide sostanzialmente con quella di
risonanza di un circuito LC inserito nella rete di reazione positiva dell'amplificatore. La
gamma di frequenze di utilizzo si estende in pratica da qualche decina di kHz fino a poche
centinaia di MHz. Per valori più bassi di frequenza le difficoltà che si incontrano nel
realizzare bobine con alto Q ne sconsigliano l'impiego. L'elevata selettività dei circuiti
risonanti inseriti nella rete di reazione consente di ottenere una buona stabilità della fre~
quenza di oscillazione e un basso tasso di distorsione armonica della forma d'onda 111
uscita, anche in caso di funzionamento fortemente non lineare dell'amplificatore.
11.3.1 Struttura circuitale a tre punti
Esistono numerose versioni circuitali di oscillatori LC, ma quasi tutte sono riconducibili
alla tipica struttura detta a tre punti, illustrata in fig. 11.9. L'amplificatore, supposto invertente,
include spesso un unico dispositivo attivo (FET, BJT, operazionale a banda larga),
mentre le impedenze Z l' Z2, Z3 sono costituite da elementi reattivi
CD, Cl), Cl) sono rispettivamente i terminali di ingresso, di uscita
l'amplificatore.
dei due tipi. I punti
e di riferimento del-
Un'analisi rigorosa del circuito risulta alquanto
complessa anche per le elevate frequenze di lavoro.
Si possono tuttavia cogliere le caratteristiche
essenziali della struttura a tre punti svolgendo
un'analisi approssimata. A tal fine si in-
G)
troduconole seguenti ipotesi semplificative:
a) si suppone la resistenza di ingresso R; dell'amplificatore
FET);
infinita -(vedi ad esempio
· ·2, O 2,
.,jrlz
b) si considerano ideali i componenti reattivi
della rete di reazione;
c) si trascurano, alla frequenza di oscillazione,
gli effetti reattivi dei dispositivi attivi.

Per il calcolo di f3A e per l'imposizione
delle condizioni di Barkhausen, conviene, do-
. po aver aperto l'anello di reazione all'ingresso
dell'amplificatore, far riferimento al circuito
equivalente di fig. 11.10. Con Av (> O) e Ro
si indicano. rispettivamente l'amplificazione
a vuoto e la resistenza di uscita dell'amplificatore
(ad esempio µ e r d per uno stadio CS
a JFET).
Si scrive quindi
dove risulta
[11.8J
Sviluppando l'espressione di Z l. si perviene alla relazione
f3A = -_A..:..vZ_~.:...J Z--=..2
Ro(Zl +Z2 +Z3) +Z2(ZI +Z3)
Espresse poi le tre impedenze, puramente immaginarie, come segue
l'eq. [11.10J diviene
A~X1X2
13A
= ------=----=---=---jRo(Xl
+X2 +X3) -X2(Xl +X3)
CD
o
~
Oscillatori per frequenze elevate 53
2,
[11.9J
[11.10J
[l1.11J
[11.12J
Si osserva innanzitutto che le condizioni di Barkhausen possono essere soddisfatte solo se
{~A risulta reale; ciò avviene se
ovvero se gli elementi reattivi non sono tutti dello stesso tipo.
In questo modo l'eq. [11.12J si riscrive come
f3A= AvXJ =Av Xl
- (Xl +X 3 ) X 2
[11.13J
[11.14J
Si ha inoltre /f3A = O solo se Xl eX 2 sono reattanze dello stesso segno (entrambe capacitive
o induttive), mentre per l'eq. [I1.13J X 3 deve essere di segno opposto.
La condizione I f3A I = l implica infine la relazione
[11.15J
L'analisi svolta porta a concludere che sono possibili due diverse strutture di oscillatori
a tre punti a seconda che X 1 e X 2 siano reattanze induttive e X 3 capacitiva o VIceversa.
Fig. 11.10
Circuito
equivalente
dell'oscillatore
a tre punti per
il calcolo di [JA.

54 Capitolo 11
Fig. 11.11
Circuito .di
principio di un
oscillatore
Hartley.
11.3.2 Oscillatore Hartley
Se nel circuito a tre punti Z 1 e Z2 sono induttanze e Z3 una capacità, l'oscillatore viene
detto di H artley. Lo schema di principio di un tale oscillatore è illustrato in fig. 11.11.
Per l'eq. [11.13J si ha allora
1
wL l +wL 2--=0
wC
da cui si ricavano agevolmente la pulsazione e la frequenza di oscillazione
Dall'eq. [11.15J deriva invece la condizione di oscillazione a regIme
[11.16J
[11.17J
La fig. 11.12a riporta il circuito dinamico di un oscillatore Hartley realizzato con un JFET,
per il quale l'eq. [11.17J diviene
CD?-----i ~@
Fig. 11.12
Circuito
dinamico di un
oscillatore'
Hartley
realizzato
(a) con un
JFET;
(b) con un B1T.
c
(a)
CD'> .. h
[11.18J
Lo stesso circuito, ottenuto ora con un BJT è rappresentato in
fig. 11.12b. La frequenza fo è ancora fornita dall'eq. [11.16]. In
questo caso però l'impedenza Z 1 risulta in parallelo alla resistenza
di ingresso non elevata del dispositivo (R; ~ rb'e)' Considerando
inoltre, in prima approssimazione, il circuito di uscita del BJT
come un generatore ideale di corrente di valore gl/lvb'e ~ gl/lvbe,
si perviene alla condizione di oscillazione a regime
[11.19J
L'oscillatore Hartley consente di variare facilmente j~, agendo
soltanto sul valore della capacità C, senza alterare in alcun modo
la condizione di oscillazione a regime che dipende esclusivamente
c c
CD'>~---i
(b)

c_
• 0+ V CC
L,
Oscillatori per frequenze elevate 55
c
CD +-----1
da L l e L 2 . Il suo funzionamento però risulta spesso critico per frequenze superiori a qualche
MHz a causa delle capacità parassi te delle bobine,
Di norma le induttanze L l e L 2 vengono ricavate da un'unica bobina con una presa
intermedia; in tal caso nelle eq. [11.16J, [11.18J e [11.19J a L l occorre sostituire L l + M
e a L2, L 2 + M, dove M rappresenta il coejJìciente di mutua induzione.
ESEMPIO 11.6
Si verifichi che il circuito rappresentato in fig, 11.13a implementa un oscillatore di tipo Hartley se
\ si considerano Cl e CE dei cortocircuiti alla frequenza di lavoro.
SOLUZIONE
Il BJT è polarizzato con la consueta rete di polarizzazione automatica a partitore. La capacità Cl
è di blocco per la. corrente continua; si nota infatti che in sua assenza, la base verrebbe a trovarsi,
tramite LI alla tensione di alimentazione V cc . Dinamicamente invece Cl risulta un cortocircuito
come pure CE che pone l'emettitore a massa. Il circuito per il segnale può quindi essere disegnato
come in figura (ll.13b), con R8=RI//R2' Nell'ipotesi di poter trascurare l'inOuenza di quest'ultima
(R8» I"b'e ~ hie) si ritrova il circuito dinamico dell'oscillatore Hartley di fig. 1l.12b.
In questo caso però le induttanze LI e L 2 sono ottenute da una sola bobina suddivisa da una presa
intermedia e considerando l'effetto di mutua induzione si avrà
11.3.3 Oscillatore Colpitts
Quando nella struttura circuitale a tre punti Z [
e Z2 sono capacità e Z3 un'induttanza, l'oscillatore
viene detto di Colpitts (vedi fig. 11.14).
Anche in questo caso la frequenza di oscillazione
si ottiene imponendo che sia verificata
l'eq. [11.13].
Si scrive quindi
l 1
------+wL=O
wC l
wC 2
(a)
L
CDQ...----1 >------9@
.c,
L,
(b)
Fig. 11.13
(a) Oscillatore
Hartley a BJT
e (b) circuito
dinamico.
Fig. 11.14
Circuito di
principio di un
oscillatore
Colpitts.

56 Capitolo 11
Fig.11.15
Circuito
dinamico di un
I i
L L
CD? ~h ...... _C,
CD? l =c2
C ..... I I C-
oscillatore l_ I
Colpitts
realizzato
(a) con un (a) G) G)
JFET;
(b) con un BJT.
da cui S1 ncava
1 1 C IC 2
w=wo= J"LC fa = 2ny'LC con C=cc 1 + 2
Si noti che C equivale alla serie delle due capacità.
La condizione di oscillazione a regime (eq. [11.15J) assume ora la seguente forma
(b)
[ 11.20J
[11.21J
Nel caso dell'oscillatore a JFET di fig. 11.15a e di quello a BJT di fig. 11.15 b, l'eq. [11.21J
diventa rispettivamente
ESEMPIO 11.7
[11.22J
Verificare se il circuito rappresentato in fig. 1l.16a può realizzare un oscillatore di tipo Colpitts. Si
considerino C G e C s dei cortocircuiti alla frequenza di lavoro.
SOLUZIONE
La bobina di arresto (choke) deve presentare un'impedenza molto elevata e praticamente costitUire
un circuito aperto alla frequenza di oscillazione desiderata. Essa risulta invece un cortocircuito per
la corrente continua proveniente dall'alimentazione V DD che assicura la corretta polarizzazione del
JFET. La capacità di by-pass C s pone dinamicamente a massa il source mentre C G è di blocco per
la continua.
Da queste considerazioni deriva il circuito dinamico di fig. 1l.16b coincidente di fatto con quello di
fig. 1l.15a di un oscillatore Colpitls a JFET. Si noti che la resistenza RG utile per la polarizzazione
del dispositivo può essere scelta di valore molto elevato (MQ) e tale da non influenzare in maniera
significativa il funzionamento dell'oscillatore. Il progetto di massima, per frequenze di oscillazione
non troppo elevate, può essere impostato tenendo presenti le relazioni [11.20J e [11.22}
Considerando peraltro che µ non è normalmente inferiore a qualche decina, si ha Cl» C z ; ne
consegue (vedi eq. [11.20J) C"", C z e fa"'" 1j2n J LCz·

Cboke
L L
~ + • O\~
11.3.4 Considerazioni pratiche
C 2
Oscillatori per frequenze elevate 57
(a) (b)
Si ricorda innanzi tutto che le relazioni di progetto ricavate in precedenza sono state
ottenute in condizioni ideali, difficilmente avvicinabili nella realtà, specie se la frequenza
di oscillazione richiesta è molto elevata.
Un'analisi più accurata dell'anello di reazione può essere svolta utilizzando i modelli
in alta freq uenza dei transistori e tenendo conto delle perdite dei componenti passivi (bobine);
si perviene così ad equazioni più precise ma anche molto più complesse e di uso pratico
non immediato, anche per l'incertezza sul valore dei parametri parassiti (vedi effetti capacitivi
dei dispositivi attivi). Spesso conviene quindi impostare un progetto di massima sulla base
delle relazioni idealizzate e procedere successivamente ad una messa a punto sperimentale
per la quale molta importanza riveste l'esperienza acquisita dal progettista. La scelta del
dispositivo attivo richiede attenzione per i suoi limiti di risposta in frequenza in relazione
alla frequenza di oscillazione desiderata (per un BJT, ad esempio, deve risultare fT» fo);
i componenti passivi devono essere di valore stabile. Le induttanze sono generalmente in
aria o costruite su supporto ceramico per radiofrequenze. Particolare cura va prestata nella
disposizione e nel montaggio dei componenti per evitare possibili accoppiamenti parassiti
indesiderati, sicuramente in grado di compromettere il corretto funzionamento dell'oscillatore.
L'impiego di amplificatori operazionali nella progettazione degli oscillatori per alte frequenze
ha incontrato tradizionalmente un limite ben preciso nella larghezza di banda inadeguata
di tali dispositivi. Sono però comparsi sul mercato in tempi relativamente recenti
operazionali Wide band con un GBW dell'ordine di molte centinaia di MHz in grado di
consentire interessanti realizzazioni.
C 2
Fig. 11.16
(a) Oscillatore
Colpitts e
(b) circuito
dinamjco.

58 Capitolo 11
Fig.11.17
Andamento di
(P (f): curva
(a) buona
stabilità in
frequenza; curva
(b) scarsa
stabilità in
frequenza.
11.4 Stabilità in frequenza
La frequenza d'innesco f~ di un oscillatore coincide, come già si è detto, con la frequenza
per la quale lo sfasamento cp lungo l'anello di reazione risulta nullo. Ne consegue che la
stabilità della frequenza di oscillazione è essenzialmente legata alla stabilità della curva di
fase di f3A, il cui andamento viene influenzato da eventuali variazioni di valore dei componenti
che la determinano. Cause possibili di qu~ste variazioni sono l'invecchiainento, il
mutamento delle condizioni ambientali (temperatura, umidità, ecc.), l'instabilità della tensione
di alimentazione, il modo con cui il circuito è montato (si. pensi, ad esempio, al
problema delle capacità parassite per un oscillatore in alta frequenza). Slittamenti della
frequenza di oscillazione possono altresÌ essere provocati da variazioni di carico. A questo
problema si può ovviare inserendo uno stadio separatore (buffer) tra oscillatore ed utilizzatore.
Per poter confrontare tra di loro le varie configurazioni circuitali degli oscillatori, relativamente
alla stabilità di fo, si fa spesso riferimento al seguente coefficiente
[11.23J
il cui valore deve risultare elevato per una buona stabilità. Appare chiaro il suo significato
se si considera che, ad una variazione !'l(P della fase per una qualsiasi delle cause precedentemente
citate, corrisponde una variazione relativa !'l/Ifo di fo, che si vuole la più
piccola possibile. Una buona stabilità della frequenza richiede pertanto che la curva di fase
cp (f) tagli l'asse 0 0 con la massima pendenza possibile, come illustra la fig. 11.17. Ciò si
realizza con anelli di reazione particolarmente selettivi.
Da un punto di vista pratico la stabilità della frequenza di un dato oscillatore viene
specificata dal costruttore come variazione relativa (espressa in ppm [1/106J o in percentuale
[%J) in rapporto al suo valore nominale fo, in condizioni ambientali specificate. Si ha quindi
S% = 100!'lf
fa
[11.24J
Piuttosto limitata si rivela in generale la stabilità degli oscillatori a sfasamento; migliore
è invece quella dell'oscillatore a ponte di Wien realizzato con un amplificatore operazionale.
Per gli oscillatori a tre punti la stabilità è direttamente proporzionale al coefficiente di
qualità Q del circuito risonante che costituisce la rete di reazione e determina la frequenza
f~; il valore di Q però di norma non supera alcune
centinaia. A ciò si aggiungono le variazioni delle condizioni
ambientali, in particolare della temperatura, che
influenzano i valori di L e C causando la deriva della
@ frequenza di oscillazione.
f
ESEMPIO 11.8
Per un oscillatore con frequenza nominale fa = 10 MHz viene
indicata una stabilità S = ± 100 ppm. Si valuti il campo di
frequenza di oscillazione del dispositivo e la stabilità percentuale.
SOLUZIONE
Dal!'eq. [11.24J si ricava
fo"f=Sj~ x 10- 6 = ± 100 x 10 X 10 6 X 10- 6 = ± 1000 Hz

Il campo di oscillazione si estende pcrtanto fra i valori
fOlin =fa - t'1f = 9999000 Hz e fOlax =fa + t'1f = 10001000 Hz
La stabilità percentuale vale S% = ± 0,01 %
11.5 Oscillatori a quarzo
Oscillatori a quarzo 59
Alcune applicazioni, quali ad esempio i generatori della frequenza portante nei trasmettito-'
ri o i generatori di dock nei sistemi digitali e di telecomunicazioni, richiedono un elevato
grado di stabilità. I limiti degli oscillatori Le vengono superati ricorrendo ad oscillatori
controllati da risonatori elettromeccanici ad elevatissimo Q costituiti da cristalli pie~
zoelettrici.
Quarzi piezoelettrici. Alcuni materiali naturali o sintetici, tra i quali i cristalli di quarzo
(Si02), hanno proprietà piezoelettriche: se sottoposti a deformazione meccanica generano
tra le loro facce una differenza di potenziale. Viceversa l'applicazione tra le' stesse facce di
una tensione costante determina una deformazione del cristallo. Eliminando la tensione
applicata, la deformazione scompare passando attraverso una serie di stati intermedi secondo
un regime oscillatorio smorzato, la cui frequenza è legata alle caratteristiche geometriche
e meccaniche del cristallo e ne rappresenta la jr'equenza naturale di vibrazione.
L'eccitazione del cristallo con una tensione alternata, di frequenza corrispondente a quella
naturale, esalta fortemente l'ampiezza della vibrazione, determinando un fenomeno di risonanza
estremamente selettivo. Alla risonanza lo scambio di energia meccanica ed elettrica
avviene con bassissime perdite nel cristallo; esso costituisce pertanto un risonato re elettromeccanico
di elevatissima qualità.
I dispositivi impiegati in campo elettronico sono costituiti da una sottile lamina di
quarzo, di forma circolare o rettangolare, che presenta su due facce un sottile rivestimento
metallico, al quale fan~lO capo i conduttori di collegamento con i due elettrodi esterni. Il
tutto viene racchiuso in un contenitore metallico (vedi fig. 11.18).
Fig. 11.18
Cristallo di
quarzo
e dispositivi
a quarzo
commerciali.

60 Capitolo 11
Fig. 11.19
(al Simbolo
grafico di un
quarzo
piezoelettrico;
(bl e (cl circuiti
equivalenti.
Circuito equivalente. In fig. 11.19 è riportato il simbolo grafico di un quarzo piezoelettrico
con i relativi circuiti equivalenti. Co tiene conto della capacità elettrostatica determinata
dalle due facce metallizzate del cristallo e delle capacità parassite dovute ai conduttori di
connessiçme e al contenitore. Il ramo RLC rappresenta invece le caratteristiche di risonanza
meccanica del quarzo. In particolare L traduce l'inerzia (legata alla massa) della lamina,
C la sua elasticità, e R la sua viscosità interna fonte delle perdite. Valori tipici di questi
tre parametri, detti cinetici, per una frequenza di lavoro di 280 kHz sono R = 1,35 kQ,
L = 27,7 H, e C = 0,0117 pF; Co vale a sua volta 6,18 pF. Dal circuito equivalente di
fig. 11.19b deriva il modello semplificato che rappresenta l'impedenza totale Zs scomposta
nei suoi due elementi, resistivo Rs e re attivo Xs'
In fig. 11.20a è illustrato il diagramma di X s' la reattanza totale, al variare della fre-.
quenza; X s si annulla per due valori di frequenza denominati rispettivamente frequenza di
risonanza .f,. e di antirisonanza fa' Per le basse perdite del circuito, la frequenza di risonanza
.f,. coincide con ottima approssimazione con quella di risonanza serie fs (ramo RCL); si
può pertanto assumere
1
.f,.~fs= 2n~
[11.25J
In maniera simile possono essere considerate praticamente uguali la frequenza di antirisonanza
fa e la frequenza di massima resistenza f p , (vedi fig. 11.20b) denominata comunemente
frequenza di risonanza parallelo del quarzo. Per fa si assume pertanto
con
[11.26J
Essendo poi Co» C, confrontando le eq. [11.25] e [11.26] si deduce che per un quarzo
le frequenze di risonanza e di antirisonanza sono assai vicine. Si ricava facilmente
[11.27J
La capacità dei quarzi di stabilizzare la frequenza di un oscillatore è strettamente legata
alla loro elevatissima selettività. Il Q, definito con riferimento al ramo risonante serie,
è espresso da
wsL 1
Q=R= wsRC
e il suo valore va da qualche migliaia a 2 x 10 6 .
l=
T x,
(a)
R,
(b) Z,= R, + jX,
(c)
[11.28J

X,(Q )
10 6
10 2
_10 4
o
I~
1/
I
/
J; fa
I
7
279.4 279.6
279.8
Frequenza (kHz)
(a)
/
/' L----
280.0
R/Q) lO'
10 5
10 4
10 2
.-
t-
r-
"7
1
!"
Oscillatori a quarzo 61
f;/
I
\
\
/ \
I / \
I
/
\
\
/ 1"-
279.4 279.6 279.8
Frequenza (kHz)
(b)
=1
-
-
-
-
~
I I J
I quarzi vengono di norma fatti lavorare nell'intervallo ristretto di frequenza compreso
tra I, e j~, all'interno del quale la reattanza equivalente X s è induttiva e cresce rapidamente.
Al di fuori di questo intervallo X s è invece capacitiva, sicché, in corrispondenza
di .r.. e /" la fase dell'impedenza subisce una ripidissima variazione di circa 180°.
Ne consegue che gli oscillatori che inseriscono un quarzo nella loro rete di reazione hanno
un'altissima stabilità in frequenza: il quarzo si dimostra infatti in grado di correggere anche
rilevanti errori di fase, causati ad esempio da variazioni dei parametri dell'amplificatore,
con minimi scostamenti della frequenza di oscillazione. Si noti infine che alla frequenza di
risonanza l'impedenza del quarzo è con ottima approssimazione puramente resistiva e data
da R.
La gamma delle frequenze di oscillazione dei quarzi si estende da pochi kHz a poche
decine di MHz. Frequenze di oscillazione più elevate, dell'ordine di 200 MHz e in alcuni
casi anche 500 MHz, si raggiungono con i quarzi detti overtone. Questi ultimi sono cristalli
opportunamente predisposti per oscillare indifferentemente alla frequenza nominale (fondamentale)
o su armoniche dispari della fondamentale,'purché eccitati in modo adeguato dal
circuito esterno.
Oscillatori quarzati. Ad un oscillatore con quarzo si richiede la massima insensibilità della
frequenza di oscillazione alle variazioni delle condizioni ambientali, di alimentazione e di
canco.
È perciò di fondamentale importanza la scelta di un quarzo di adeguata quaiità, specie
per quanto riguarda la stabilità termica della frequenza. È possibile a questo proposito
l'impiego di cristalli compensati in temperatura e nei casi più critici quello di circuiti per
il controllo automatico della temperatura del cristallo.
280.0
Fig. 11.20
Andamento
tipico dei
diagrammi
(a) della
reattanza e
(b) della
resistenza di un
quarzo
piezoelettrico.

62 Capitolo 11
Fig. 11.21
(a) Circuito
dinamico di un
oscilla tore tipo
Colpitts a EJT
con quarzo.
(b) Oscillatore
di Miller.
(c) Oscillatore
a quarzo con
operazionale.
D
Esistono numerose versioni di oscillatori a quarzo. Una delle più comuni si rifà all'oscillatore
Colpitts, dove però la bobina viene sostituita dal cristallo. Un confronto diretto
si può fare fra lo schema di principio dell'oscillatore a BIT di fig. 1l.15b e l'oscillatore
a quarzo di fig. 11.21a. La frequenza di oscillazione, imposta dal quarzo, è situata nel
ristretto intervallo compreso tra fr e J;" nel·quale la reattanza del quarzo stesso è induttiva.
In prima approssimazione la condizione di oscillazione ad ampiezza stabile è data dalla
seguente relazione
~~
c"~/ ~ T ~ +
I
I
C2 ~
c- ,-
I 1 = ---,-- '>R3
>--+-- Il ~'.-J "
I T7T I R2
(a) t ! I (b) m (c)
R,
[11.29J
dove gli! è la transconduttanza del BIT e R la resistenza di perdita del cristallo. Questo
tipo di oscillatore viene ancora chiamato Colpitts, ma più spesso Pierce, specie quando le
due capacità presenti nel circuito sono costituite dalle sole capacità parassite del BIT: C be
eCce' Sono evidentemente possibili circuiti simili a IFET.
Un'altra interessante configurazione, detta di Miller, è rappresentata in fig. 11.21b ed
è, in linea di principio, riconducibile all'oscillatore Hartley (vedi fig. 1l.12a). Le bobine LI
e L2 sono costituite rispettivamente. dal quarzo e dal circuito risonante parallelo che, per
risultare induttivo alla frequenza di oscillazione imposta dal quarzo, deve essere accordato
ad una frequenza leggermente .maggiore; la capacità C è invece quella parassita C gli del
IFET: L'oscillazione avviene ad una frequenza vicina a quella di antirisonanza.
Sono infine realizza bili circuiti con amplificatori integrati (vedi fig. 1l.21c) tenendo presenti
i limiti di funzionamento (larghezza di banda, slew rate) di questì dispositivi. Il cristallo,
con resistenza di perdita R, entra in oscillazione alla frequenza J;. se si verifica la relazione
R3/R2 = R/Rl·

Sommario
• La forma d'onda sinusoidale riveste particolare
importanza in Elettronica e trova largo impiego
sia in bassa sia in alta frequenza. La tecnica più
classica per la generazione di segnali sinusoidali
consiste nel portare in oscillazione spontanea un
amplificatore con reazione positiva.
• Con riferimento ad un amplificatore di guadagno
A e con reazione positiva f3, le condizioni
necessarie per ottenere sull'uscita dell'amplificatore
un'oscillazione con una data pulsazione W o
e ampiezza costante sono le condizioni di Barkhausen
dove f3A è il guadagno di anello. Per ottenere
l'autoinnesco dell'oscillazione occorre però che
inizialmente sia 1 f3A 1 > l. Innescata l'oscillazione
si potrà intervenire sul guadagno dell'amplificatore,
con un controllo manuale o automatico, per
ridurre 1 A 1 e stabilizzare cosÌ l'ampiezza dell'oscillazione.
• Nella gamma delle basse frequenze (filiO al
MHz), si utilizzano reti di reazione RC, in particolare
i circuiti a sfasamento e quelli di Wien.
Il dimensionamento viene effettuato imponendo
le condizioni di Barkhausen. La realizzazione circuitale
si basa principalmente sull'uso di amplificatori
operazionali, che devono presentare GBW
e slew rate adeguati.
• L'oscillatore a sfasamento è costituito da un
amplificatore invertente e guadagno Av reazionato
con una rete di reazione positiva formata da tre
celle CR disposte in cascata. Le relazioni di progetto
sono
1
fo= 2nj6RC
• L'oscillatore di Wien è costituito da un amplificatore
non invertente e guadagno Av reazionato
mediante una rete di Wien formata da un ramo
RC serie e un ramo RC parallelo. Le relazioni
di progetto sono
1
.f~ = 2nRC
• Per Fequenze elevate (circa 10 kHz -;. 500 MHz),
si utilizzano amplificatori invertenti nella cui rete
di reazione positiva sono inseriti elementi LC che
determinano la frequenza di oscillazione. Le realizzazioni
circuitali sono numerose e varie, ma quasi
tutte sono riconducibili alla struttura detta a tre
punti illustrata in figura. Essa si compone essenzialmente
di un dispositivo attivo (principalmente JFET
e BJT, ma anche amplificatori operazionali) e di
tre impedenze, Zl' Z2' Z3' costituite da elementi
reattivi di due tipi.
CD - A,
• Se Zl e Z2 sono induttanze (Ll e L2) e Z3
una capacità (C), l'oscillatore viene detto di tipo
Hartley. La frequenza di oscillazione e il guadagno
si determinano secondo le relazioni
Utilizzando JFET e BJT, il guadagno risulta Ilspettivamente
• Se Z 1 e Z2 sono capacità e Z3 un'induttanza,
l'oscillatore viene detto di tipo Colpitts. La frequenza
di oscillazione e il guadagno si determinano
secondo le relazioni
1
fa = 2n.fLC
Cl
Av= C 2
con
Utilizzando JFET e BJT, il guadagno risulta nspettivamente
Sommario 63
CAP.
11

64 Capitolo 11
• La frequenza di innesco e di oscillazione coincide
con la frequenza per cui lo sfasamento eplungo
l'anello di reazione è nullo. Pertanto la stabilità
della freq uenza j~ di oscillazione dipende
dalla stabilità della curva della fase di f3A. Quindi
si definisce un coefficiente di stabilità
d(p I t'lep
Sf= df/fo f=fo"" t'lf/fo
che specifica la variazione relativa della frequenza
di oscillazione rispetto ad j~ per una data variazione
t'lep della fase; Sf deve essere il più piccolo
possibile.
In pratica si definisce un diversofattore di stabilità
(percentuale o in ppm)
S = t'lf106 [ppm]
fu
che rappresenta semplicemente la variazione della
frequenza rispetto ad fu.
• In applicazioni con severe esigenze di stabilità,
i limiti degli oscillatori LC; dovuti principalmente
al valore non elevatissimo del Q delle bobine,
vengono supera ti utilizzando i quarzi piezoelettrici.
Essi presentano una frequenza di risonanza f.-
(risonanza serie) ed una frequenza di antil'isonanza
fa (risonanza parallelo), assai vicine, legate ai pa-
rametri del quarzo (R, L, C, Co) ed espresse dalle
relazioni
1 1
r. ""fs = }Lef, ""fp = - rr;:;-
2n LC 2n v LCeq
CCo
con C'q=--
< c+ Co
Anche il fattore Q, che raggiunge valori elevatissimi
(fino a 2 x 10 6 ), è definito con riferimento ai
parametri del quarzo come
wsL l
0=-=--
- R wsRC
Il circuito equivalente del quarzo può essere rappresentato
da una reattanza equivalente X s in serie
ad una resistenza Rs' I quarzi vengono di norma
utilizzati nell'intervallo di frequenza compreso fra
f.- ed fa, all'interno del quale la reattanza X s è induttiva
e cresce rapidamente; al di fuori di questo
intervallo, X s è invece capacitiva.
I circuiti degli oscillatori a quarzo sono vari: comune
è l'oscillatore Pierce, che ricalca la struttura
Colpitts, come pure l'oscillatore di Miller, riconducibile
alla configurazione Hartley. Sono infine
realizza bili oscillatori con amplificatore operazionaie
se le frequenze in gioco sono compatibili con
i parametri dell'operazionale.

Dimensionare l'oscillatore di fig. 1 per ottenere un'oscillazione di ampiezza stabile
con frequenza fo = 2 kHz.
• Il circuito riprende lo schema di fig. 1L6a. Applicando
la relazione [11.3J si determina RC
RC = 32,5 X 10- 6
Ponendo, ad esempio C = IO nF si calcola
R = 3249 Q (*R = 3,3 kQ)
Per ottenere 1 [JA 1 = 1, deve essere I Av 1 = 29. Con
R = 3,3 kQ, si calcola R f = 95700 Q. Si può scegliere
R' = 82 kQ e P = 50 kQ. La scelta dell'operazionale
non è critica.
R
R' "P
+
r~r
T7T T7T
'e '" e e
Per l'oscillatore RC di fig. 2a ricavare la pulsazione di oscillazione e la condizione
di innesco.
• L'oscillatore è costituito da un amplificatore non invertente e da una rete di reazione
positiva comprendente una cella RC e una CR disposte in cascata.
• Supponendo ideale l'operazionale (R; = 00), l'apertura dell'anello di reazione per il calcolo
di [JA e per l'inlposizione delle condizioni di Barkhausen può essere fatta, senza alterarc
i livelli di inlpedenza, sull'ingresso EB dell'operazionale stesso. Ponendo allora V+ = V; e indicando
con V f il segnale di reazione presente ai capi di R (fig. 2b) si scrive
con
Per la funzione di trasferimento della rete di reazione (fig. 2b) si ricava
Vf [J (s) = = 1
V o
3 + sCR + sCR
e, ponendo s =jw,
1
PAUw) ~ (1+ ~:) 3+ J(WCR- W~R)
• La condizione' di oscillazione stabile [JA (jw) = 1 (j [JA = O, 1 [JA 1 = 1) richiede pertanto
1
wCR- -- =0
wCR
da cui
da cui R 2 =2
R l
1 .
w == wo = - (pulsazione di oscillazione)
RC
Per l'autoinnesco delle oscillazioni dovrà però risultare R 2 /R l un po' superiore a 2.
+/
,,5 C.l.
re
(a) m
R ~I
I
-e
v. r-re
(b)
i f-G
R I~
Esercizi 65
Fig. 1
Fig. 2

66 Capitolo 11
Ripetere l'esercizio precedente scambiando le posizioni delle R e delle C nella rete
di reazione.
• Con procedimento analogo a quello seguito nell'esercizio 2 si perviene agli stessi risultati:
Wo = l/RC, R2/RI = 2.
• Si può osservare che in entrambi i casi esaminati la rete di reazione presenta uno zero
nell'origine e due poli ed è pertanto di tipo passa-banda. La curva di fase di [J(jw) inizia
quindi a + 90 0 per w = O e tende a - 90 0 (per effetto dei due poli) per w -> +

• Con le consuete regole dell'elettrotecnica e considerato che l'ingresso invertente dell'operazionale
è a massa virtuale, si perviene alle relazioni
Ro
[JA(s) = ~ = - ~(3+ ~R + (SC~)2)
sC S
[JA (jOJ) =-
_1_(3+ _4__ ~~1~)
JOJC jOJCR OJ2C 2 R 2
• Le condizioni di Barkhausen richiedono in primo luogo che [JA sia reale; ciò si verifica se a denominatore
dell'espressione di [JA (jOJ) risulta
da cui segue
l
OJ == W o =fiRC
Per questo valore di frequenza si ricava l'espressione di [JA (jOJo) come
Ro
12R
e
1
fo= 2nJ3RC
L'innesco delle oscillazioni alla frequenza fa si ha quindi se [JA > l ovvero Ro/R> 12.
, 5 I Per l'oscillatore di fig. S, che presenta un controllo automatico di ampiezza realizzato
...:.J con un termistore PTC, l'ampiezza del segnale in uscita risulta stabilizzata al valore
VoM = 10 V. Si determini la frequenza dell'oscillazione, il valore di resistenza presentato dal
PTC a regime e la corrente che lo attraversa.
ISOQ
R
3.3kQ
+
R,
- 15V
R
3,3kQ
C
33nF
• Il circuito di fig. 5 è un oscillatore a ponte di Wien. La frequenza dell'oscillazione è fornita
dalla relazione [11.6]. Si calcola quindi fa = 1462 Hz
• L'ampiezza costante dell'oscillazione si ottiene (eq. [11.7J) se A,,=3: nel caso in esamc, se
R R
Av = 1 + 2 = 3 e quindi se 2 = 2. Risulta pertanto RT = 130 Q.
Rl +RT Rl +RT
Fig. 5
• Il valore efficace dclla corrente che attraversa il PTC a regime vale
_1_ lO
fi 560 + 150 + 130 = 8,4 mA
Esercizi 67

68 Capitolo 11
Ricavare le condizioni d'innesco dell'oscillatore in quadratura di fig. 6, nell'ipotesi
che sia T = RI CI = R 2C 2 .
R,
vi+I+~ .--J + (1) >--t--- v"'
R,
Il,
Val
~
C'I II
l,: l" Fig.
• Supposti gli operazionali ideali, l'anello di reazione può essere aperto come in fig. 6. Si ha
[JA(s) = Yj = VI v" 1 V+ = __ 1_ 1+ SCI RI
V; v"l V+ V; SC3R3 sC)R, (l +sC2R2)
• Nell'ipotesi che sia Rl C, = R 2 C 2 l'eq. [lJ diviene
e quindi, con s =jw,
c,
1
[JA (jw) = w2C) C 3 R)R3
L'espressione di [JA (jw) risulta reale indipendentemente dal valore di w e la condizione di
oscillazione ad ampiezza stabile 1 [JA 1 = l determina in questo caso il valore di w o ' Uguagliando
ad uno l'espressione di [JA (jw) si trova
l
wO=r====
JR)R3C1C3
6
• Nel caso in cui si imponga Rl = R2 = R3 = R e Cl = C2 = C 3 = C si ottiene W o = l/Re.
• Si osservi che il secondo operazionale implementa un integrato re ideale invertente per cui
le uscite va) e v 02 risultano in quadratura.
Ricavare le condizÌoni d'innesco di un oscillatore a tre punti che utilizza un BJT,
verificando in particolare la validità delle equazioni [11.19J e [11.22].
• L'ipotesi semplificati va, introdotta nel
par. 11.3, in merito alla resistenza d'ingresso
supposta infinita del!'am plificatore, non
è evidentemente accettabile per uno stadio
a BJT. Con riferimento allo schema di principio
di fig. 11.9, l'apertura dell'anello di reazione
richiede pertanto il ripristino del livello
di impedenza ai capi di Z l' Tenuto presente
il modello di Giacoletto alle BF, assumendo
come resistenza vista dalla base del transistore
Ri = l'w + l'b'e = hie "" l'b'e e considerando
l'ce = 00, il circuito equivalente approssimato
per la determinazione delle condizioni
di innesco risulta quello di fig. 7.
[lJ
C 0)
, t o \~
z,
Fig. 7

• Posto 21//l'b'e = 2~ con passi analoghi a quelli di par. 11.3.1 si ricava
v f
2z2~
[JA = - = - g", 2' + 2 + 2
Vi 1 2 3
Esercizi
Imponendo ora [JA = l, esplicitando le impedenze (2 1 = jX l' 2z = jX 2,2 3 = jX 3 ) e ricordando
che g",rb'e = hfe, si perviene all'equazione
Da questa, essendo il primo membro reale e dovendo perciò esserlo anche il secondo, si ricava
e quindi
Segue pertanto hfeX2XI=-XI(X3+X2) e infine
Xl
hfe=y
z
Dalle relazioni [lJ c [2J derivano le equazioni [11.16J, [11.19J e [11.20J, [l1.22J, valide
rispettivamente per il dimensionamento degli oscillatori HarUey e Colpitts.
8 I Il circuito dinamico di un oscillatore Hartley a JFET con P,nin = 50 è rappresentato
..:.J in fig. 8. Si dimensionino i componenti al fine di ottenere un'oscillazione con ampiezza
stabile a frequenza fo = 1 MHz.
• Il dimensionamento di massimà può essere fatto, trascurando
gli effetti reattivi del FET e le perdite dei componenti
passivi, sulla base delle eq. [11.16J e [11.18]. Si nota però
che le induttanze LI e L 2 vengono ottenute da una sola
bobina L provvista di presa intermedia che ne suddivide
in due parti n l e n z il numero di spire complessivo. Si deve
pertanto considerare l'effetto di mutua induzione tra le due
sezioni dell'avvolgimento ed appare a questo scopo ragionevole
assumere per il coefficiente di accoppiamento tra LI
e L2 il valore k = l da cui risulta M = k J L 1 Lz = J LI L2·
c
",
L, L,
Fig. 8
• Scelta allora C = 220 pF (molto maggiore deLle capacità parassite del JFET) e sostituito
nell'eq. [11.16J a LI: L~=LI +M e a L 2 : L;=L2+M si ha
1 1
fa = = fTr. con L = L~ + L; = L1 + Lz + 2M da cui segue
2n J (L~ + L;) C 2n v LC
1 1
L=--= = 115 µH
4n2Cfoz 4n z x 220 x lO. I.Z x (1 X 10 6 f
. . L; _ L2 + M = 50
• Dall'eq.[11.18J 51 ha pOI µ= L~- LI +M
e, nota L = L~ + L; = 115 ~lH,SI rIcava L; = 112,745 µH L'I = 2,255 µH
• I valori di LI e L2, essendo M=JLILz, si ottengono risolvendo il sistema di equazioni
L~= LI + M = LI + JL:L; = 2,255
L; = Lz + M = L2 + JL:L; = 112,745
Si perviene ai valori LI = 0,0442 ~lH Lz = 110,53 µH M = 2,21 ~lH
[IJ
[2J
69

70 Capitolo 11
• Poiché l'induttanza di una bobina è in linea di principio proporzionale al quadrato del
numero di spire, si ha
Ll = n~ = (n2)2 = n2 da cui si calcola il rapporto spirc n= 50
L1 nl fil
9 I Dimensionare i componenti della rete di reazione di un oscillatore Colpitts realizzato
..:..J con un BJT che presenta un h fe non inferiore a 75; si richiede un'oscillazione stabile
a frequenza fo = 500 kHz.
• Il circuito dinamico dell'oscillatore è quello di fig. 11.15b e il dimensionamento di massima
dei componenti, considerato anche il valore relativamente basso di lo, può essere fatto sulla
base delle relazioni ideali [11.20J e [11.22].
• Per l'elevato valore di hfe' dalla eq. [11.22J deriva Cl» Cl; la eq. [11.20J può pcrtanto
esserc approssimata come segue
1 1'
[0= '="'--===
· 2n.jLC 2nJLC I
1
• Scelta, ad esempio, L = 50 ~lH si ottiene allora Cl = -2--2 = 2,02 nF
4n Lfo
• Per l'eq. [11.22J si ricava successivamente Cl = hfeC I = 75 x 2,02 = 151 nF
• Per ottenere un innesco sicuro dell'oscillazione e per compensare l'effetto delle perdite della
bobina, in pratica si dovrà ridurre il valore di C 2 . Si nota che ciò non comporta un'apprezzabile
variazione di lo.
Si ripeta il precedente esercizio utilizzando un JFET con Ilmill = 30.
• Con lo stesso valore di L = 50 ~lH risulta C2 '='" 2 nF, Cl '='" 60 nF.
Per il circuito di fig. 9 si determinino le condizioni di oscillazione su pponendo l'0perazionale
ideale e i componenti reattivi privi di perdite.
• Aprendo l'anello di reazione sull'ingresso non invertente dell'operazionale si può scnvere
R,
;:; + O,\'
~
R C
Fig. 9

• La condizione di Barkhausen [JA (jw) = 1 impone che [JA (jw) sia reale e quindi
1
wL--=O
wC
1
w == wo = f""'i"r, (pulsazione d'oscillazione)
vLC
Per questo valore di w si deve poi avere
ed infine
• Si nota che la pulsazione di oscillazione coincide con quella di risonanza del circuito LC,
per la quale si ha l'annullamento della reattanza.
In pratica per ottenere l'autoinnesco dell'oscillazione e compensare l'influenza della resistenza
di perdita della bobina deve risultare R2/Rl > R/R3'
1 I parametri di un quarzo piezoelettrico presentano i seguenti valori: R = 1,35 kQ,
12 j L=27,7 H, C=O,0117 pF; la capacità elettrostatica è invece pari a Co=6,18 pF.
Si determinino la frequenza di risonanza serie, la frequenza di risonanza parallelo e il Q del
cristallo.
,. Sulla base delle eq. [11.25J e seguenti, si ricavano
fs = 279 568 Hz f p = 279 832 Q = 36000
Si valuti la possibilità di modificare il circuito dell'oscillatore di fig. 9 dell'esercizio 11
utilizzando un quarzo piezoelettrico.
• Si può pensare di sostituire il risonatore RLC con un quarzo; alla frequenza di risonanza
f, il dispositivo presenta un'impedenza puramente resistiva Rs' Per valori di frequenza non
.troppo elevati (decine di kHz), adatti alle caratteristiche degli operazionali, si ricordi che
Rs ~ R è dell'ordine dei kQ. Se è verificata la relazione R 2 /R 1 ~ R)R3 (vedi esercizio 11) si
ottiene l'oscillazione a frequenza f,. ~fs.
Esercizi 71

72 Capitolo 11
Un'oscillazione di pulsazione W o può mantenersi nel tempo con ampiezza costante in un anello
di reazione positiva se si verificano le seguenti condizioni:
ITJ / fiA (jwo) = 180 0 ,
C[J /fiA(jw o ) = 0°,
m/fiA (jwo) = 0°,
[QJ /fiA(jwo) =0°,
1 fiA (jwo) 1 > 1
1 fiA(jw o ) 1 = 1
1 fiA(jwo) 1 > l
1 fiA (jwo) 1 < l
Un oscillatore a sfasamento è di norma costituito da:
ITJ un amplificatore invertente con una rete di reazione a tre celle CR.
C[J un amplificatore non invertente con una rete di reazione RLC.
m un amplificatore invertente con una rete di reazione a due celle CR.
[QJ un amplificatore non invertente con una rete di reazione a tre celle CR.
La struttura circuitale di figura (supposto per l'amplificatore Ri = 00, Ro = O):
ITJ non può 111 alcun caso oscillare.
C[J può oscillare solo sostituendo una bobina con una capacità.
m potrebbe oscillare se l'amplificatore fosse non invertente.
[QJ può entrare in oscillazione.
L'oscillatore di Wien è formato da:
ITJ un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva RC passa-basso a due celle.
C[J un amplificatore non invertente con una rete di reazione positiva RC passa-banda.
m un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva Re passa-banda.
[QJ un amplificatore invertente con una rete di reazione positiva RLC.
La frequenza di oscillazione fa di un oscillatore di Wien è espressa dalla seguente relazione:
ITJ fa = 1/2n JLC
C[J fa = 1/2n RC
m lo = 1/2n fl/\c
[QJ fa = 1/2n.)Re
L

Il controllo automatico di ampiezza di un oscillatore di Wien viene realizzato:
[TI esclusivamente con una rete limitatrice a diodi.
C[J solo inserendo nella rete di reazione negativa un termistore.
m sempre inserendo nella rete di controreazione un JFET utilizzato come VeRo
rn in diversi modi, intervenendo in generale sul tasso di reazione negativa dell'amplificatore.
Gli oscillatori con reti di reazione RC vengono normalmente impiegati per frequenze di oscillazione:
[TI fino a 1 MHz.
C[J inferiori a SO kHz.
m comprese tra 100 Hz e lO MHz.
rn solo fino a lO kHz.
Le frequenze di risonanza serie e parallelo di un quarzo sono:
[TI estremamente vicine ma f~>f p '
C[J tali che risulta f p = 2j,.
m estremamente vicine ma f p >fs'
rn tali che risulta fp» fs·
Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) I blocchi circuitali strettamente necessari per realizzare un oscillatore sinusoidale sono, oltre
all'alinlentazione, un amplificatore e una rete di reazione positiva. D V D F
b) La rete di reazione di un oscillatore sinusoidale deve essere sempre selettiva e contenere
elementi dei tre tipi (R, L, C). D V D F
c) Un oscillatore in quadra tura fornisce sulle sue due uscite due onde sinusoidali di eguale
ampiezza ma sfasate di 180 0 • D V D F
d) Un quarzo piezoelettrico è elettricamente equivalente ad un circuito risonante RLC ad
alto Q. Dv DF
In un oscillatore sinusoidale l'innesco dell'oscillazione a frequenza f~ avviene sfruttando la
presenza nell'anello di reazione di a frequenza fa purché risulti 1 [JA (jw o ) I
Per determinare la frequenza di oscillazione di un oscillatore sulla base deLle condizioni
......... ... , l'anello di reazione può essere aperto.
preesistenti.
Completare lo schema di figura per ottenere un oscillatore di Wien.
2
R,
3
Prova strutturata 73
avendo cura di ripristinare

74 Capitolo 11
Completare il circuito di figura per ottenere lo schema di principio di un oscillatore Colpitts.
Nell'intervallo di frequenza compreso fra I. e fa la reattanza di un quarzo è
Per un oscillatore con frequenza nominale fa = 1 MHz e stabilità S = ± 0,01%, il campo di
frequenza di oscillazione è compreso fra Imin = . e fm3x = ..
Il circuito di figura oscilla ad una frcquenza fa = 1/2n..}Le se R2/ R l = R/ R3' Quale parte del
circuito potrebbe essere sostituita da un quarzo con resistenza serie Rs = R e quale sarebbe la
freq uenza di oscillazione?
113
~---jl+
R,
:o + o v"