Capitolo_11-Generatori_di_segnali_sinusoidali

60 Capitolo 11
Fig. 11.19
(al Simbolo
grafico di un
quarzo
piezoelettrico;
(bl e (cl circuiti
equivalenti.
Circuito equivalente. In fig. 11.19 è riportato il simbolo grafico di un quarzo piezoelettrico
con i relativi circuiti equivalenti. Co tiene conto della capacità elettrostatica determinata
dalle due facce metallizzate del cristallo e delle capacità parassite dovute ai conduttori di
connessiçme e al contenitore. Il ramo RLC rappresenta invece le caratteristiche di risonanza
meccanica del quarzo. In particolare L traduce l'inerzia (legata alla massa) della lamina,
C la sua elasticità, e R la sua viscosità interna fonte delle perdite. Valori tipici di questi
tre parametri, detti cinetici, per una frequenza di lavoro di 280 kHz sono R = 1,35 kQ,
L = 27,7 H, e C = 0,0117 pF; Co vale a sua volta 6,18 pF. Dal circuito equivalente di
fig. 11.19b deriva il modello semplificato che rappresenta l'impedenza totale Zs scomposta
nei suoi due elementi, resistivo Rs e re attivo Xs'
In fig. 11.20a è illustrato il diagramma di X s' la reattanza totale, al variare della fre-.
quenza; X s si annulla per due valori di frequenza denominati rispettivamente frequenza di
risonanza .f,. e di antirisonanza fa' Per le basse perdite del circuito, la frequenza di risonanza
.f,. coincide con ottima approssimazione con quella di risonanza serie fs (ramo RCL); si
può pertanto assumere
1
.f,.~fs= 2n~
[11.25J
In maniera simile possono essere considerate praticamente uguali la frequenza di antirisonanza
fa e la frequenza di massima resistenza f p , (vedi fig. 11.20b) denominata comunemente
frequenza di risonanza parallelo del quarzo. Per fa si assume pertanto
con
[11.26J
Essendo poi Co» C, confrontando le eq. [11.25] e [11.26] si deduce che per un quarzo
le frequenze di risonanza e di antirisonanza sono assai vicine. Si ricava facilmente
[11.27J
La capacità dei quarzi di stabilizzare la frequenza di un oscillatore è strettamente legata
alla loro elevatissima selettività. Il Q, definito con riferimento al ramo risonante serie,
è espresso da
wsL 1
Q=R= wsRC
e il suo valore va da qualche migliaia a 2 x 10 6 .
l=
T x,
(a)
R,
(b) Z,= R, + jX,
(c)
[11.28J