Capitolo_11-Generatori_di_segnali_sinusoidali

50 Capitolo 11
ESEMPIO 11.4
Si ricavino direttamente le condizioni di oscillazione stabile per il circuito di fig. 11.7.
n
SOLUZIONE
Aperto l'anello di reazione all'ingresso dell'amplificatore (vedi fig. 11.7) nell'ipotesi che sia Rj = 00 ed
assumendo inoltre Ro = O, si ha
l R
R//- -
sC 1+ sCR
Vf (s) = Va (s) l 1 = Av V; (s) R 1
R//-+-+R +-+R
sC sC l +sCR sC
= AvV;(s) 1 + 3sCR +S2C 2 R 2
Segue quindi A
V/(s) = v
f3A (s) = V (s) 3 + _1_. + sCR
' sCR
sCR _ Av V;(s)
- 3+ S~R +sCR
Posto nell'eq. [IJ s =jw, la condizione di Barkhausen / [JA = O richiede in primo luogo che [JA sia
reale. Supposto allora Av reale, deve essere nulla la parte immaginaria del denominatore dell'eq. [1]:
1
jwCR +jwCR = O c quindi
Ne deriva il valore della pulsazione di oscillazione:
l =0
wCR- wCR da cui
1
w=wo= RC e
Imponendo infine la condizione [JA (jw o ) = 1, dall'eq. [lJ si ottiene
e quindi
1
j~ = 2nRC
Soluzioni circuitali. Una soluzione circuitale di notevole interesse pratico è quella di fig. 11.8a
dove l'amplificatore non invertente viene realizzato con un amplificatore operazionale. Essendo
sicuramente verificate le ipotesi semplificati ve precedentemente enunciate, la frequenza
di oscillazione è fornita dall'eq. [11.6]. Deve peraltro aversi a regime Av = vJu j =
= 1+ R2/R1 = 3, da cui deriva la relazione di progetto R 2 = 2R 1 . L'autoinnesco delle oscillazioni
richiede inizialmente un valore di Av un po' superiore a 3 ed è consigliabile l'impiego
di un potenziometro che consenta di aggiustare nella maniera più opportuna il rapporto
R2/ R 1 e quindi il valore di Av stesso.
Confrontando il circuito di fig. Il.8a con lo schema a blocchi di fig. 11.3, si individua
nel partitore R 1 R 2 la' rete di controreazione, mentre la reazione positiva è determinata
dalla rete di Wien. La presenza della rete di controreazione offre lo spunto per diverse
soluzioni circuitali finalizzate ad un efficace controllo automatico dell'ampiezza dell'oscillazione.
Si utilizzano ad esempio diodi o un JFET usato come resistenza variabile (VCR)
per diminuire il guadagno dell'oscillatore dopo l'innesco dell'oscillazione (vedi anche esercizio
4).
Una diversa interpretazione del circuito di fig. 1l.8a consiste nel considerare complessivamente
le reti di reazione positiva e negativa, che costituiscono cosÌ i due rami di un
ponte di Wien (fig. 11.86). L'applicazione delle condizioni di Barkhausen porta, com'è ovvio,
[IJ