ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO - Ivan Cervesato

Prof. Ivan Cervesato - L. S. Einstein 11
8. Si vogliono formare 120 numeri di tre cifre tutte diverse fra loro. Qual è il minor numero di cifre con
cui è possibile farlo? [6]
9. In quanti modi 4 persone possono prendere posto in una fila di 7 sedie numerate? [840]
10. Per quanti elementi distinti il numero di disposizioni di classe 3 è 60? [5]
11. Tra tutti i numeri di 8 cifre, tutte diverse tra loro, quanti sono quelli le cui prime 4 cifre sono dispari,
e le restanti pari? [(5 × 4 × 3 × 2) 2 ]
12. Un libraio dispone tre libri di narrativa, da scegliere tra 6, nella vetrina di destra e tre saggi, da
scegliere tra 8, in quella di sinistra. In quanti modi si possono allestire le due vetrine, tenendo conto
della disposizione dei libri? [40 320]
13. Da un mazzo di 52 carte si estraggono le 13 carte di picche, le si mescola e se ne scoprono 4: in quanti
modi diversi possono uscire le carte, tenendo conto anche dell’ordine di uscita? [17 160]
14. Verificare le seguenti identità:
a) Dn,k = nDn−1,k−1
b) Dn,k − Dn−1,k = kDn−1,k−1
c) (k − 1)Dn,k−1 = nDn,k−1 − Dn,k
d) (n − k)Dn+1,k+1 = (n + 1)Dn,k+1
e) Dn,k − Dn,k−1 = (n − k)Dn,k−1
15. Risolvere le seguenti equazioni:
a) Dx,6 = 20Dx,4
b) Dx+2,5 = 6Dx,5
c) Dx,3 + 7Dx+2,2 = Dx+3,3 − 6 [7]
d) Dx+1,2 + Dx+2,3 = 15x [2]
16. Per entrare in un sistema informatico occorre una password costituita da 5 lettere scelte tra le 21
dell’alfabeto: un hacker vuole entrare nel sistema tramite un programma che “tenta” automaticamente
2 000 password al secondo. Quanto tempo occorre, al più, per violare il sistema? [circa 34 min]
17. Da quante colonne è costituito un sistema del totocalcio di 5 triple? e uno di 8 doppie? e uno di 5
triple e 8 doppie? [243; 256; 62 208]
18. Un codice alfanumerico è costituito da 6 caratteri: i primi 3 scelti tra le 21 lettere dell’alfabeto, i secondi
3 da tre cifre da 0 a 9. Quante sequenze diverse possono essere formate in tal modo? [9 261 000]
19. Le recenti targhe automobilistiche sono costituite da una coppia di lettere, da una terna di cifre, e
da una seconda coppia di lettere. Se le lettere sono scelte tra le 26 dell’alfabeto anglosassone, quante
automobili possono essere immatricolate con tale sistema? [26 2 × 10 3 × 26 2 ]
20. Il numero di disposizioni con ripetizione di n oggetti di classe 7 è 78 125. Quanto vale n? [5]
21. Quante sono le funzioni definibili tra i due insiemi A e B (f : A → B), dove card A=3 e card B=5?
[9]
[7]
[125]