ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO - Ivan Cervesato

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12 Elementi di calcolo combinatorio §7.3 Combinazioni 1. Quanti ambi, terne e quaterne si possono formare con i numeri 3, 5, 17, 34, 90? [10, 10, 5] 2. Quanti ambi, terne e quaterne si possono formare con i 90 numeri del gioco del lotto? [4 005; 117 480; 2 555 190] 3. Ciascuna delle n persone di un certo gruppo stringe la mano a tutte le altre. Quante sono le strette di ] mano complessive? [ n 2 4. Un libraio vuole esporre in vetrina 7 saggi, scelti tra i 15 disponibili. In quanti modi può effettuare la scelta? [6 435] 5. Con un gruppo di 22 persone si devono formare due squadre, una di pallavolo e una di calcio. In quanti modi diversi le squadre possono essere formate? (chi gioca a pallavolo non gioca a calcio e viceversa). 16 × ] 6. Si hanno 10 biglie recanti le 10 cifre, e due scomparti, A e B: se 5 biglie sono poste nello scomparto A, e 5 in B, in quanti modi può avvenire la distribuzione? [252] 7. Delle 10 biglie dell’esercizio precedente, 3 vengono poste nello scomparto A, e 2 in B: in quanti modi 7 × ] può avvenire la distribuzione? [ 10 3 8. Delle 10 biglie dell’esercizio precedente, 3 vengono poste nello scomparto A, 2 in B e 4 inun terzo 7 5 × × ] scomparto C: in quanti modi può avvenire la distribuzione? [ 10 3 9. Verificare le seguenti identità: a) 2n−1 2n−1 n = n−1 n n = k + (k + 1) b) n n n c) (n − k) n kn k−1 = d) 2n 2n−1 = 2 k k+1 n−1 n−k+1 k n n e) n 2 n−1 2 = (n − 1) − 2 10. Risolvere le seguenti equazioni: a) Cx,5 = Cx,3 b) Cx+2,4 = 7Cx,4 c) 2Cx,4 = 2Cx,3 − Cx,2 d) 7Cx,5 = Cx+2,4 11. In quanti modi possono essere scelti i 2 rappresentanti di classe in una classe di 20 studenti? [190] 12. Una videoteca ha 120 DVD, e ne presta 3 per volta. Fra quanti possibili lotti di 3 DVD può scegliere un cliente? [280 840] 13. Giorgio va dal gelataio e compra un cono su cui, per la cifra pagata, vengono messe 3 palline di gelato di gusti diversi. Se si può scegliere tra 15 varietà di gelato diverse, in quanti modi diversi Giorgio può ordinare il suo cono? e se Giorgio scegliesse anche gusti non tra loro diversi? [455, 680] 14. Un barista prepara cocktail mescolando 3 liquori diversi degli 8 disponibili. Quanti cocktail diversi può preparare? [56] [ 22 6 2 11 2 4 [8] [5] [4; 5] [5]
Prof. <strong>Ivan</strong> <strong>Cervesato</strong> - L. S. Einstein 13 15. Il barista dell’esercizio precedente prepara cocktail mescolando 3 misurini di liquore, scelti fra gli 8 disponibili: quanti cocktail possono essere preparati? [120] 16. Dati 10 punti del piano, a 3 a 3 non allineati, quante sono le rette del piano che si ottengono congiungendo i punti a 2 a 2? [45] 17. Ad un concorso con 3 posti partecipano 10 candidati. Quante sono le possibili terne di vincitori? 18. Quanti gruppi di 3 colori si possono formare con i 7 colori dell’iride? [35] [120]
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