Lezione 8

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Inferenza statistica È chiaro che quanto più numeroso risulta il campione tanto più precise saranno le informazioni che si otterranno rispetto all’intera popolazione → μ x S → σ CAMPIONE 1 POPOLAZIONE Se il campione si estende fino a coprire l’intera popolazione i parametri calcolati (la media e la varianza) sarebbero quelli corretti. Inferenza statistica CAMPIONE n CAMPIONE 2 • Secondo il Teorema del Limite Centrale, la media campionaria, x, è variabile aleatoria distribuita secondo una gaussiana con media μ e varianza σ 2 /n con μ e σ 2 media e varianza dell’intera popolazione • per il calcolo delle probabilità relative a x a possiamo far riferimento alla standardizzazione: z = μ n • Per n molto grande, z è gaussiana anche usando la varianza campionaria, altrimenti è una T Student. x σ / − 4
Intervallo di Confidenza x − μ La probabilità che z = σ / n cada tra –z(α/2) e +z(α/2) è uguale a (1- α) dove z(α/2) indica il valore della variabile normale standardizzata il cui integrale vale α/2: ⎡ ⎛ α ⎞ x − μ ⎛ α ⎞⎤ P⎢− z⎜ ⎟〈 〈 z⎜ ⎟⎥ = 1− α ⎢⎣ ⎝ 2 ⎠ σ / n ⎝ 2 ⎠⎥⎦ ⎡ ⎛ α ⎞ σ ⎛ α ⎞ σ ⎤ P⎢x − z⎜ ⎟ 〈 μ〈 x + z⎜ ⎟ ⎥ = 1− α ⎣ ⎝ 2 ⎠ n ⎝ 2 ⎠ n ⎦ Si ha quindi Intervallo di Confidenza ⎡ ⎛ α ⎞ σ ⎛ α ⎞ σ ⎤ P⎢x − z⎜ ⎟ 〈 μ〈 x + z⎜ ⎟ ⎥ = 1− α ⎣ ⎝ 2 ⎠ n ⎝ 2 ⎠ n ⎦ α/2 ( α 2 ) − z z b α ( 2 ) α/2 5
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