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Se I 1 = I 2 = I 3 = I i = ….= I n R R i 0 = = F y dx n ∑ i= 1 i x 2 i ⎛ ⎜ d ⎜ Fy ⎜ 1− ⎜ ⎝ i n ⎧x ∑ x i = il i Se poi, posto l il ⎪ i= 1 n generico interasse: ⎨ 1 2 ∑ x xi ⎪⎩ d = nl i ⎪d = nl ⎩ 2 ∑ =1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ E ricordando che: n ∑ i= 1 n ∑ i= 1 i i = 2 1 2 = n n ( n + 1) ( n + 1)( 2n + 1) 6
Le equazioni precedenti divengono: R R i 0 = 1 2 = F 0.50 0.25 ( il) ∑ ( il) y F y n i= 1 nl ⎡ ⎢ ⎢1 − ⎢ ⎢ ⎣ 2 nl 2 n = ∑ ∑ = F ⎤ ⎡ il ⎥ ⎢ ⎥ = F ⎢ y 1− ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 2 ∑ ( il) ∑ ( i) i= 1 n i= 1 2 F R 0/F y 1 y n i= 1 ni i 2 y i 2 n n 2 i= 1 y ( n + 1)( 2n + 1) ( n + 1)( 2n + 1) n ∑ i i= 1 n 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 6n = F y = F i 3 ( n + 1) ( )( ) ( ) ⎥ ⎥⎥ ⎡ n n ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ 3n ⎤ ⎢ 3 ⎢1 − 2 2 ⎥ = Fy ⎢1 − ⎥ = Fy ⎢1 − n n + 1 2n + 1 ⎢ ⎥ ⎣ 2 2n + 1 ⎦ 2 ⎢ 4 + ⎣ 6 ⎦ ⎣ n ⎦ n Per n→∞ R 0/F y → 0.25
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