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$Analysis of ductile fracture in damaged pipelines by ... - ResearchGate$

• Dalle ipotesi si ottengono le equazioni di equilibrio: ⎧N ⎪ ⎪ ⎪M ⎨ ⎪M ⎪ ⎪ B ⎩ y x = = = ∫ ∫ ∫ L L L σ⋅ bds = E σ⋅ x ⋅bds = E σ⋅ y⋅ bds = E ( A ⋅ζ'−S ⋅ξ''−S ⋅η' '−S ⋅ϑ' ') ( S ⋅ζ'−I ⋅ξ''−I ⋅η' '−I ⋅ϑ' ') x xω ( S ⋅ζ'−I ⋅ξ''−I ⋅η' '−I ⋅ϑ' ') • Le azioni interne generatrici di tensioni tangenziali sono: = ∫ L σ ⋅ω⋅ bds = E y x xx yx dMy dMx Vx = Vy = Mt dz dz y xy yy = dB dz ω y ω ( S ⋅ζ'−I ⋅ξ''−I ⋅η' '−I ⋅ϑ' ') ω ωx ωy ωω
• Se N=0 La matrice di rigidezza diventa 3x3 • Definite le: ⎧ξ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ η ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ϑ⎭ ⎧My ⎫ ⎪ ⎪ M = ⎨ M x ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ B ⎭ ⎧V ⎪ = ⎨ V ⎪ ⎩M ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ⎧J ⎪ = ⎨ J ⎪ ⎩ J x xx xy xω δ V y J yx J yy J y ω • Le equazioni di equilibrio divengono: • Le condizioni al contorno per una mensola incastrata sono: M = −E ⋅ J⋅ δ'' V = −E ⋅ J⋅ δ''' δ ωx ( 0 ) = 0 δ' ( 0) = 0 δ'' ( L) = 0 t J J J ωy J J ωω ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
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