Lucidi parte 4 - Dipartimento di Ingegneria Informatica e delle ...

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni 

5 - SEGNALI DIGITALI E A IMPULSI 

IN BANDA BASE 

Prof. Mario Barbera 

[parte 4] 

Fondamenti di TLC - Prof. M. Barbera 

Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra 

Interferenza intersimbolica (ISI) 

La banda di un impulso 

rettangolare è infinita 

Ogni impulso tenderà ad 

invadere intervalli adiacenti 

Problema: 

Se il sistema di trasmissione 

non filtra opportunamente 

Interferenza intersimbolica 

(ISI) 

5 - Segnali digitali e a impulsi in 

banda base [parte 4] 

La durata di ogni impulso 

tende ad aumentare 

Come limitare la banda occupata per non introdurre ISI? 

Ricordiamo che limitando la banda, gli impulsi verranno smussati 

2 

1 

1





Effetto dell’ISI sul segnale ricevuto in un 

sistema di comunicazione binaria 





Sistema di trasmissione in banda base 

Consideriamo un segnale multilivello in ingresso al sistema di 

trasmissione 

win ( t) 

= ∑ anh( 

t − nTs 

) 

Es.:Impulso rettangolare di durata Ts n 

h( t) 

= Π( 

t T ) ( f ) = T T 

win ( t) 

= ∑ anh( 

t) 

* δ ( t − nTs 

) = 

n 

⎡ 

⎤ 

= 

⎢∑ 

anδ ( t − nTs 

) ⎥ 

* h( 

t) 

⎣ n 

⎦ 

dove h(t) è l’impulso elementare formattatore 

Simbolo di informazione: 

s 

a ∈{ 

a , , a } 

n 

1 K 

Velocità di simbolo: 

D = 1 T 

s 

L 

3 

( f ) 

H s sinc s 

4 

2






⎡ 

⎤ 

( t) 

= 

⎢∑ 

anδ 

( t − nT ) ⎥ 

* h( 

t) 

⎣ n 

⎦ 

win s 

[ h ( t) 

* h ( t) 

* h ( t ] = 

wout in T C R 

( t) 

= w ( t) 

* 

) 

⎡ 

= ⎢∑ 

⎣ n 

δ 

⎡ 

= ⎢∑ 

δ 

⎣ n 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

( t − nT ) * h( 

t) 

* [ h ( t) 

* h ( t) 

* h ( t) 

] = 

an s 

T C R 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

( t − nT ) * h ( t) 

an s e 

dove: 

( t) 

= h( 

t) 

* h ( t) 

* h ( t) 

* h ( t) 

he T C R 



EQUIVALE 

⎡ 

⎤ 

out ( t) 

= ⎢∑ 

anδ 

s ⎥ t 

⎣ n 

⎦ 

wout ( t) 

= ∑ anhe 

− 

n 

( t − nT ) * h ( ) 

w e 

( t nT ) 




⎡ 

⎤ 

wout ( t) 

= ⎢∑ 

anδ 

t − nTs 

⎥ * he 

( t 

⎣ n 

⎦ 

wout ( t) 

= ∑ anhe 

( t − nTs 

) 

n 

( ) ) 

dove: 

( t) 

= 

h( 

t) 

* h ( t) 

* h ( t) 

* h ( t) 

he T C R 

Il sistema complessivo con in ingresso un treno di impulsi 

formattati con impulso formattatore h(t) 

ad un sistema con risposta impulsiva h e (t), e con in ingresso un 

treno di impulsi di Dirac di ampiezza pari ai simboli trasmessi 

s 

5 

6 

3






w = ∑ − 

( t nT ) 

out ( t) 

anhe 

s 

he ( t) 

= h( 

t) 

* hT 

( t) 

* hC 

( t) 

* hR 

( t) 

n 

dove: 

H e f ) = H ( f ) ⋅ HT 

( f ) ⋅ H C ( f ) ⋅ H R 

Abbiamo scoperto che, qualunque sia la forma dell’impulso 

elementare utilizzato: 

• l’uscita è un treno di impulsi (impulsi elementari di uscita) 

di ampiezza pari ai simboli trasmessi 

• ciascun impulso elementare di uscita ha la forma del 

segnale h e(t) 

≡ 



ESEMPIO: 

In sorgente: 

Annullamento dell’ISI 

∑ anδ ( t − nTs 

) 

n 

H e (f) 

wout (t) 

( ( f ) 



L’ISI è dovuto all’allargamento degli impulsi nel tempo 

Tale allargamento non può essere evitato se il canale ha 

banda minore di quella del segnale 

IDEA: 

possiamo fare in modo che gli impulsi adiacenti siano nulli negli 

istanti di campionamento del segnale a destinazione 

A 

nTs 

τ 

A destinazione, 

dopo τ secondi (tempo di propagazione) 

A 

t 

nTs 

7 

ISI=0 

8 

t 

4




Decidiamo opportunamente 

H e (f), tale che annulli l’ISI 

Per ottenere l’ H e (f) desiderato: 

H 

R 

nTs 



In tal caso, il filtro in ricezione si chiama filtro equalizzatore 

Per adattarsi alla variabilità di H C (f) , il filtro equalizzatore può 

essere adattativo 

Criteri di Nyquist per il calcolo di H e (f) che minimizza l’ISI 

A 

H e ( f ) 

( f ) = 

H ( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H 

T 

C 

( f ) 

h e 

( t + τ ) 

APPROCCIO 1: possiamo scegliere opportunamente il filtro in ricezione 

in modo che la risposta globale He(f) annulli l’ISI 







A 

nTs 

H T 

C 

R 

e 

ISI=0 



h e 

( t + τ ) 

APPROCCIO 2: Se non possiamo agire su Hr(f) possiamo scegliere: 

H e (f) in modo che sia contenuto per intero (e non venga alterato) 

nella parte lineare del sistema [H T (f) H C (f) H R (f)] 

lo spettro dell’impulso formattatore H (f) = H e (f) 

( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H ( f ) = H ( f ) 

9 

10 

t 

ISI=0 

t 

5



Primo criterio di Nyquist (ISI nulla) 



Per eliminare l’ISI bisogna utilizzare una risposta in frequenza 

equivalente, H e (f), tale che la relativa risposta all’impulso 

soddisfi la condizione: 

dove: 

n : intero arbitrario 

( nT + τ ) 

he s 

Ts 

: intervallo di segnalazione 

τ : 

⎧A 

= ⎨ 

⎩0 

n = 0 

n ≠ 0 

ritardo di campionamento 

del ricevitore 

rispetto agli istanti di campionamento 

del clock 

di trasmissione 

A : costante non nulla 

ISI nulla 

Se inviassimo all’ingresso del filtro di trasmissione all’istante t=0 un 

singolo impulso rettangolare di ampiezza a, l’impulso ricevuto sarebbe 

proprio ahe(t). Quest’ultimo avrebbe poi ampiezza aA all’istante t=ττττ, ma non 

causerebbe interferenza in quanto he ( nTs 

+ τ ) = 0 per n ≠ 0 

11 




Scegliamo: 

t = sinc 

( ) ( f t) 

he s 

f = 1 T τ = 0 

s 

s 

Soddisfa il primo criterio di Nyquist 

TF 

ISI = 0 Non vi sarà ISI 

H 

1 ⎛ f 

( f ) = Π⎜ 

f s ⎝ fs 

se la banda del sistema è almeno pari a: B = f 2 

e 



Questo è il filtraggio ottimo da utilizzare, dato che è 

ottenuto con un sistema a banda minima 

1 

BΣ : banda del sistema di trasmissione 

= banda del segnale 

2 

Σ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

s 

12 

6






Permette velocità di segnalazione pari a 2 volte la banda del 

sistema di trasmissione: 

D = Ts 

= 2B 

impulsi/s dove B : banda del sistema di trasmissione 

1 Σ 

Difficoltà di ordine pratico: 

La risposta complessiva He(f) è costante sulla banda -BΣ



Filtro di Nyquist a coseno rialzato 

r = 0 banda minima: B Σ = f0 

risposta impulsiva di tipo sinc(x) 



fΔ = BΣ 

− 

fΔ 

r = 

f 



15 



Filtro di Nyquist a coseno rialzato: velocità 

di segnalazione 

Per ottenere assenza di ISI: 

Notiamo dalla figura di h e (t) che: 

0 

h e 

( t) 

= 0 ∀t 

= n ( 2 f0 

) , n ≠ 0 

Il filtro a coseno rialzato he (t) soddisfa il primo criterio di Nyquist, 

con τ=0, purchè si scelga un intervallo di segnalazione 

Ts = 1 ( 2 f ) D Ts 

2 f simboli /s 

= = velocità di segnalazione 

f0 

0 

Per avere assenza di ISI 

∀r 

1 0 

La banda a -6dB del filtro a coseno rialzato deve essere metà della 

velocità di segnalazione 

Velocità di segnalazione 

ammissibile 

Banda occupata 

D 

2 BΣ 

1+ 

r 

B = D 

1+ 

r 

2 

= Σ 

16 

8



Annullamento dell’ISI – approccio 2 




A 

nTs 

H T 

C 

R 

e 

( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H ( f ) = H ( f ) 



h e 

( t + τ ) 

APPROCCIO 2: Se non possiamo agire su Hr(f) possiamo scegliere: 

H e (f) in modo che sia contenuto per intero (e non venga alterato) 

nella parte lineare del sistema [H T (f) H C (f) H R (f)] 

lo spettro dell’impulso formattatore H (f) = H e (f) 



Annullamento dell’ISI – approccio 2 

−BC 

−BΣ 

HT C R 

H ( f 

( f ) ⋅ H ( f ) ⋅ H ( f ) 

) 

f1 

f0 

BC 

BΣ 

f 

f 

IMPULSO formattatore: 

Filtro a coseno rialzato 

B B = 

si sceglie: Σ C 

ISI=0 

17 



R 

f 0 = 

2 

H e 

18 

t 

( f ) = H ( f ) 

9



BC > D 

D 

BC 

D ≤ ≤ 

2 

Filtro di Nyquist a coseno rialzato: 

realizzabilità del filtro 

2B 

r = 

D 

C 

0 

−1 

> 1 

D 

Nessun filtro 0 ≤ r ≤ 1 

D 

2 B 

1+ 

r 

B = D 

1+ 

r 

2 



2B 

D 

Σ Σ 

= r = −1 

Σ 

2 

D 

Qualunque filtro 

BC 

qualunque filtro di Nyquist a coseno rialzato elimina 

l’ISI conviene scegliere r=1 per minimizzare la 

complessità del filtro 

0 ≤ r ≤ 1 è possibile trovare un r tale da annullare l’ISI 

D 

BC ≤ r < 0 non è possibile trovare un r tale da annullare l’ISI 

2 



19 



Progettazione del filtro di Nyquist con 

codifica multilivello 

Se vogliamo utilizzare meno banda, possiamo 

raggruppare i bit a gruppi di l 

La banda minima diventa: 

( ) 

B bin 

MIN 

⎧R 

2 

= ⎨ 

⎩R 

( 

( l) 

B 

B MIN = 

l 

segnalazione 

NRZ 

bin) 

MIN 

(bin) 

dove B è la banda minima con segnalazione binaria 

MIN 

segnalazione 

RZ e Manchester 

Calcolo di l : l è il minimo intero tale che 

B 

l 

( bin) 

MIN ≤ BC 

bin ⎡ B MIN 

= ⎢ 

⎢ BC 

) ( 

l 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

20 

10





Progettazione del filtro di Nyquist con 

codifica multilivello 

Una volta scelto l possiamo calcolare il coefficiente di 

roll-off massimo del filtro caratterizzato da: 

2BΣ 

r = −1 

dove 

D 

1+ r 

BΣ 

= D 

2 

η 

⎧ R 

⎪B 

⎪ 

R 

D = 

l 

( 2l) 

⎧R 

( l) 

⎪ 

f0 = BMIN 

= ⎨ 

⎪ 

⎩R 

l 

segnalazione 

NRZ 

B Σ = BC 

segnalazione 


Efficienza spettrale di un codice multilivello a impulso 

formattato a coseno rialzato: 

Σ 

( l) 

⎪ 

= 2 2 l 

r ⎨ 

R R R l 

⎪ 

⎪2B 

⎪⎩ 

R R 2l 

= = = 

1+ 

r 1+ 

r R 

D 

1+ 

r 

Σ 

= 

= 

1+ 

r 

2 D 

2 

( 1+ 

r) 

= 

R 1+ 

r 

l 

segnalazioni 

NRZ 



Riassumendo … 

Impulso formattato a COSENO RIALZATO 

segnalazioni 


η ≤ η 

Ricordiamo la condizione: r 21 MAX 

) (l 

Efficienza spettrale di alcuni codici di linea 

Per il binario: 

Banda 

assoluta 

BΣ 

BΣ 

2BΣ 

2BΣ 

2BΣ 

D = R 

Per il multilivello: D = 

2 D f = 

0 

f = D 2 

0 

f = D 2 

0 

R l 

f 0 

f 0 = D 

f 0 = D 

η 

( l) 

r 

Efficienza spettrale 

R/B [(bits/sec)/Hz] 

⎧ R 2l 

⎪ 

= 

⎪BΣ 

1+ 

r 

= ⎨ 

⎪ R l 

= 

⎪⎩ 

2BΣ 

1+ 

r 



segnalazioni 

NRZ 

1+ r 

BΣ 

= D 

2 

2BΣ 

r = −1 

D 

segnalazioni 


Per formattazione a sinc: r = 0 

22 

11






di segnalazione: esempio 



(3-74) 

2B 

D = 

1+ 

r 

23 





24 

D 

12







In altre parole: 

Se noi utilizziamo un canale con banda B s = 40 kHz, con 

risposta in frequenza opportunamente progettata (a 

forma di coseno rialzato), riusciamo a far passare un 

segnale con R=64 kbit/s senza introdurre ISI. 



Filtri di Nyquist 

Teorema: 

25 



Un filtro si dice di Nyquist se la sua risposta in frequenza è: 

H e 

⎧ ⎛ f ⎞ 

⎪Π⎜ 

⎟ + Y ( f ) 

( f ) = ⎨ ⎝ 2 f0 

⎠ 

⎪ 

⎩0 

se 

f < 2 f 

altrimenti 

dove: Y(f) è una funzione reale pari intorno a f=0 

Y ( − f ) = Y ( f ) f < 2 f 

Y(f) è una funzione reale dispari intorno a f= f 0 

Y ( − f + f0 

) = −Y 

( f + f0 

) f < f0 

allora: 

non vi sarà interferenza intersimbolica all’uscita del sistema se la 

velocità di segnalazione è pari a: 

D = 

fs 

= 2 f0 

26 

0 

0 

13



Filtri di Nyquist 





Numero infinito di filtri di Nyquist 

⎧ ⎛ f ⎞ 

⎪Π⎜ 

⎟ + Y ( f ) 

( f ) = ⎨ ⎝ 2 f0 

⎠ 

⎪ 

⎩0 

Esempio: 

H e 

se 

f < 2 f 

altrimenti 

⎧1 

f < f1 

⎪ 

1 ⎧ ⎡π f − f1 

⎤⎫ 

( f ) = ⎨ ⎨1 

+ cos⎢ 

⎥⎬ 

f1 

< f < B 

⎪2 

⎩ ⎣ 2 fΔ 

⎦⎭ 

⎪⎩ 

0 

f > B 

Secondo e terzo criterio di Nyquist 

per il controllo dell’ISI 

Secondo criterio di Nyquist: 

H e 

0 

27 



introducendo in modo controllato una quantità prefissata di ISI, il 

ricevitore può cancellarlo e recuperare i dati senza alcun errore 

Tale tecnica permette: 

di raddoppiare la velocità di bit, o alternativamente 

di dimezzare la banda occupata 

Terzo criterio di Nyquist: 

l’effetto dell’ISI è eliminato scegliendo la risposta impulsiva 

complessiva del sistema h e (t) in maniera tale che: 

l’integrale dell’impulso su di un certo intervallo di segnalazione di 

durata T s sia non nullo 

l’integrale dell’impulso esteso agli intervalli di segnalazione adiacenti sia 

nullo 

28 

14



Diagramma a occhio 

Scopo del diagramma a occhio: 



VISUALIZZAZIONE A DESTINAZIONE con un oscilloscopio degli effetti 

di filtraggio di canale e/o di disturbi 

visualizzazione all’oscilloscopio in passate multiple comandate da 

impulsi di clock; l’ampiezza dell’asse dei tempi è leggermente 

maggiore di un intervallo di simbolo 

In condizioni di buon funzionamento: 

i vari spezzoni del segnale sono ben distanziati 

l’occhio è aperto 

In presenza di molta ISI o di rumore: 

i vari spezzoni del segnale si avvicinano 

l’occhio tende a chiudersi 




29 



Ampiezza 

verticale interna 

dell’occhio 

30 

15









31 



32 

16




In condizioni di buon funzionamento: 

i vari spezzoni del segnale sono ben distanziati 

l’occhio è aperto 

In presenza di molta ISI o di rumore: 

i vari spezzoni del segnale si avvicinano 

l’occhio tende a chiudersi 

Informazioni fornite dal diagramma a occhio: 

Ampiezza orizzontale all’interno dell’occhio, 

chiamata apertura orizzontale 

[l’ISI determina una chiusura dell’occhio] 

Apertura verticale dell’occhio 

[Il rumore determina chiusura verticale dell’occhio] 






MARGINE DI TEMPO: 

(Intervallo in cui 

si può campionare) 

Errore di sincronismo tollerabile 

in ricezione 

Margine di rumore del sistema 

33 



È presente ISI se l'occhio non è ben definito, ma viene 

attraversato da archi di curve 

Margine di tempo: apertura orizzontale dell’occhio 

Poichè al ricevitore non sarà mai possibile avere una sincronizzazione 

perfetta con il trasmettitore, il campionamento avverrà in istanti di 

tempo non coincidenti con quelli degli impulsi di Nyquist. Se tale 

sfasamento temporale è minore del margine di tempo, il 

campionamento non introdurrà errore; è quindi opportuno limitare 

questo sfasamento entro il limite imposto dal margine di tempo. 

Si può dimostrare che, quando il roll-off è nullo, l’occhio è più chiuso. È 

per questo che generalmente si utilizzano filtri con roll-off di valore 

intermedio, per non occupare una banda eccessiva, ma al tempo 

stesso non richiedere una sincronizzazione troppo accurata. 

34 

17






Margine di ampiezza: apertura verticale dell’occhio 

questo parametro indica quanto è robusto il sistema rispetto ad un 

canale rumoroso 

Infatti, in presenza di rumore le curve che compongono il 

diagramma ad occhio non passeranno perfettamente per i valori di 

tensione trasmessi, ma per valori a questi tanto meno prossimi 

quanto maggiore è la potenza di rumore. 

Questo fa sì che il margine di ampiezza diminuisce e l’occhio si 

chiude verticalmente. 

Quando la potenza di rumore è tale che l’occhio è completamente 

chiuso, non sarà più possibile recuperare l’informazione trasmessa 




Esempio: 

35 



rumore bianco e membro di un processo gaussiano stazionario 

ergodico con valore atteso nullo e varianza 0.2 

36 

18




Esempio: 



rumore bianco e membro di un processo gaussiano stazionario 

ergodico con valore atteso nullo e varianza 0.5 

37 

19

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