MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio ... - Itcgruffini.Eu

- un polinomio di cinque o sei termini può essere il quadrato di un trinomio
Es. 9·x 4 - 6·x 3 - 5·x 2 + 2·x + 1 = (3·x 2 - x - 1) 2
- controllare se è possibile fare raccoglimenti parziali
Es. 2·x 3 - x 2 ·y + 2·x - y = x 2 (2x-y)+(2x-y) = (2x-y)(x 2 +1)
- controllare se si può scomporre con la regola di Ruffini
Es. x 3 - 8·x 2 + 16·x – 5 = (x-5)(x 2 -3x+1)
Esercizi
Scomponi in fattori:
- 4x 6 -25
- 4·x 2 - 12·x + 9
- 2·x 2 + 5·x – 12
- 2·x 3 + 8·x 2 + 4·x + 16
- 27·x 3 - 54·x 2 + 36·x – 8
- x 4 + 6·x 3 + 5·x 2 - 12·x + 4
- 7·x 3 + 5·x 2 + 21·x + 15
- 16-x 2
- x 2 -5x+4
- x 2 + 6·x + 9
- x 3 + 9·x 2 + 27·x + 27
Frazioni algebriche
P(
x)
Per frazione algebrica si intende il rapporto fra due polinomi con Q(x) 0
Q(
x)
Per semplificare una frazione algebrica, occorre scomporre in fattori sia il numeratore sia il
denominatore.
3 2
x - 6·x + 11·x - 6 (x -1)·(x
- 2)·(x - 3) (x -1)·(x
- 2)
Es.
= =
2
2
x − 6x
+ 9
(x - 3) (x - 3)
Esercizi
Semplifica le seguenti frazioni :
2
x
2
x
- 4·x + 3
- 6·x + 9
;
x
3
2
- 9·x + 27·x - 27
2
x − 2x
− 3
;
2
2·x + 7·x - 4
2
x −16
Equazioni di 1° grado in una incognita reale
Si dice equazione di 1° grado in una incognita un’uguaglianza riconducibile alla forma ax+b=0, che
può essere verificata o meno, secondo i valori attribuiti alla x. Intendiamo, salvo diverso avviso, che
x vari nell’ambito dei numeri reali.
Es. 5x+1=0 è verificata da x=-1/5 e da nessun altro numero reale
Per risolvere un’equazione di primo grado, si applicano due principi di equivalenza, ossia si somma
ad entrambi i membri –b e si dividono entrambi i membri per a se a0.
Es. 5x+1-1=-1 5x=-1 5x/5=-1/5 x=-1/5
Un’equazione si dice indeterminata se è un’identità ossia se è vera per qualsiasi valore attribuito
all’incognita; si dice impossibile se non ha soluzioni.
Esercizi
Risolvi in N : 10+x=12 ; 10-x=12 ; 2x=3
Risolvi in Z le precedenti equazioni