Oscillazioni - Dipartimento di Fisica

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Moto approssimativamente armonico L’energia potenziale del moto armonico è una funzione quadratica delle coordinate. Esistono in natura moltissimi casi di moto ”quasi” armonico, dovuto ad un’energia potenziale ”approssimativamente” armonica. Esempio: energia potenziale fra due atomi in una molecola, come H2. Attorno alla posizione di equilibrio x0, vale lo sviluppo in serie di Taylor: U(x) U(x0)+(x−x0) dU dx ma in x = x0 vale dU x0 dx x ′ = x − x0, U ′ = U − U(x0): + 1 2 (x−x0) 2 d2U dx2 +... x0 = 0 (equilibrio!); ponendo U ′ (x ′ ) U0 + 1 2 k′ x ′2 , k ′ = d2U dx2 Dato che F = −dU(x)/dx, un potenziale quadratico produce forze lineari in x. x0
Il pendolo semplice Il pendolo semplice è un altro esempio notevole di moto approssimativamente armonico. Soluzione con le forze (lungo l’arco): F = ma = mLα = −mg sin θ Con i momenti (rispetto al punto di oscillazione): τ = Iα = −mgL sin θ Dato che I = mL 2 si ottiene la stessa equazione. Per piccole oscillazioni: sin θ θ, da cui α = − mgL θ ovvero: I α = −ω2 mgL θ , dove ω = I = g . Il pendolo oscilla quindi con periodo L T = 2π , indipendente dall’ ampiezza delle oscillazioni, nel limite di piccole oscillazioni. ω
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