Oscillazioni - Dipartimento di Fisica

Il pendolo semplice II
Soluzione con la conservazione dell’energia:
E = K + U = 1
2 mv2 + mgL(1 − cos θ)
(assumendo U = 0 nel punto più basso) da cui
E = 1
2 m
L dθ
2 dt
mL 2dθ
dt
d2θ + mgL sin θdθ
dt2 + mgL(1 − cos θ) ⇒ dE
dt
= 0
dt = 0 ⇒ d2θ g
+ sin θ = 0
dt2 L
Ricordando che α = d 2 θ/dt 2 e assumendo la validità dell’approssimazione sin θ θ,
si riottiene l’equazione del moto armonico come in precedenza. Soluzione generale:
θ(t) = A cos(ωt + θ0).
Attenzione! dθ
dt = −ωA sin(ωt + θ0) = ω! ω è una costante, dθ
dt
no (oscilla)!