Approfondimento 4.5 Valutazione statistica della ... - Ateneonline

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Approfondimento 4.5 – Valutazione statistica della distribuzione uniforme delle risposte 2 Tabella 4.3.2 Riepilogo dei test omnibus e post-hoc per la distribuzione di frequenza dei distrattori - item 1 Test Alternativa fo fa X 2 calcolato ( f o − f a ) = f Post-hoc A 14 15 0,07 X 2 (1) = 5,02 Post-hoc C 28 15 11,27 X 2 (1) = 5,02 Post-hoc D 3 15 9,60 X 2 (1) = 5,02 Omnibus Somma 45 45 20,93 X 2 (2) = 5,99 Carlo Chiorri, Teoria e tecnica psicometrica. Costruire un test psicologico Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia a 2 X 2 (gdl) critico Decisione Scostamento non significativo Scostamento significativo Scostamento significativo Scostamento significativo Il test omnibus verifica l’ipotesi di uniformità della distribuzione. Il valore del chi-quadrato critico riportato in Tabella 4.3.2 è quello per α = .05 e gradi di libertà uguale al numero di distrattori meno uno, ossia 2. Per ottenere questo valore possono essere consultate le tavole di chi-quadrato in un qualunque manuale di statistica o utilizzare la funzione di Excel =inv.chi(,05;2). La regola di decisione è: se X 2 calcolato > X 2 critico → è troppo improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H0 è vera, per cui la rifiutiamo → la distribuzione non è uniforme se X 2 calcolato ≤ X 2 critico → non è così improbabile che i dati osservati siano il risultato del fatto che H0 è vera, per cui la accettiamo → la distribuzione è uniforme Dato che il chi-quadrato calcolato (20,93) è maggiore di quello critico (5,99) possiamo rifiutare l’ipotesi nulla di uniformità della distribuzione. A livello statistico, quindi, le frequenze di risposta errata non appaiono distribuite uniformemente nei distrattori. Per verificare in quale o quali distrattori lo scostamento dall’uniformità sia maggiore ese- guiamo i test post-hoc. In questo caso il valore del livello di significatività α va diviso per il numero di gradi di libertà (numero distrattori − 1) per controllare l’inflazione dell’errore di I tipo (si veda a questo proposito Chiorri, 2010, Approfondimento 4.1). Se abbiamo fissato a α = .05, avremo che α/2 = ,025. Ogni confronto fra frequenze osservate e attese ha 1 grado di libertà. Il valore di chi- quadrato critico per α = ,025 e gdl = 1 [in Excel =inv.chi(,025;1)] è 5,02. La regola di decisione è:
Approfondimento 4.5 – Valutazione statistica della distribuzione uniforme delle risposte 3 se X 2 calcolato > X 2 critico → lo scostamento è significativo se X 2 calcolato ≤ X 2 critico → lo scostamento non è significativo Nel caso della Tabella 4.3.2 abbiamo che lo scostamento non è significativo per l’alternativa di risposta A, mentre lo è per le alternative di risposta C e D. In base ai dati delle frequenze osservate e attese riportate in Tabella 4.3.2 è facile osservare come l’alternativa C sia stata scelta più di quanto ci si sarebbe aspettati, mentre l’alternativa D è stata scelta con minore frequenza di quanto atteso. Poiché la procedura appena presentata è basata su un test del chi-quadrato, è consigliabile calcolare sempre la dimensione dell’effetto per evitare distorsioni nelle decisioni legate ad ampiezze campio- narie troppo ampie o troppo basse. La dimensione dell’effetto w di un test chi-quadrato si ottiene con la seguente formula (Cohen, 1988): w = X n 2 dove X 2 è il valore del chi-quadrato calcolato e n il numero di soggetti. La Tabella 4.3.3 riporta le linee guida per l’interpretazione di w. Tabella 4.3.3 Interpretazione della dimensione dell’effetto w per il test chi-quadrato Valore di w Dimensione dell’effetto w < 0,10 Trascurabile 0,10 < w < 0,30 Debole 0,30 < w < 0,50 Moderata w > 0,50 Grande 20, 93 Nel caso che stiamo considerando, la dimensione dell’effetto generale è w = = 0, 68 , e dun- 45 que è una dimensione dell’effetto grande. In base a questi risultati possiamo concludere che le risposte errate non sembrano ben distribuite nei distrattori. Se invece la distribuzione nei distrattori fosse stata quella di Tabella 4.3.4, la conclusione sarebbe stata diversa: Carlo Chiorri, Teoria e tecnica psicometrica. Costruire un test psicologico Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
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