esercizi - Treccani

Scheda: Verifica
Conoscenza dei contenuti e del linguaggio specifico
1. Disegna, utilizzando un software o riga e compasso, un triangolo equilatero, un triangolo
isoscele, e uno scaleno, con misure a tuo piacere.
a. Per ciascun triangolo traccia, se esistono, tutti gli assi di simmetria e chiama con O
l’eventuale centro di simmetria; rispondi alle seguenti domande:
• Un triangolo equilatero ha assi di simmetria? Quanti? Quali? Ha centro di simmetria?
• Un triangolo isoscele ha assi di simmetria? Quanti? Quali? Ha centro di simmetria?
• Un triangolo scaleno ha assi di simmetria? Quanti? Quali? Ha centro di simmetria?
b. Disegna su carta millimetrata un quadrilatero Q che soddisfi le seguenti condizioni:
• Q ha un solo asse di simmetria
• Q non è un poligono convesso
Calcola l’area e il perimetro di Q, approssimando ai millimetri.
2. Questionario:
a. Due quadrati sono sempre simili tra loro?
b. Due rettangoli sono sempre simili tra loro?
c. Un triangolo scaleno può essere simile ad uno isoscele?
d. Due triangoli equilateri sono sempre simili tra loro?
e. Due triangoli isosceli sono sempre simili tra loro?
f. Un triangolo acutangolo può essere simile ad uno rettangolo?
g. Un triangolo può essere simile ad un quadrilatero?
h. Due esagoni sono sempre simili tra loro?
i. Due poligoni regolari con lo stesso numero di lati, sono sempre simili tra loro?
Comprensione
1. Ecco un disegno ornamentale:
a. Sai individuare un motivo che si ripete? Ricopialo sulla carta quadrettata. Quale
trasformazione del piano consente di ricostruire l’intero disegno ornamentale a partire
dal disegno che tu hai individuato?
b. Riesci ad individuare un altro motivo che generi tutto il disegno con un’altra
trasformazione?
Capacità applicative
1. ABC è un triangolo equilatero, D,E e F sono i punti medi dei
suoi lati. DEF è un triangolo equilatero?
Siano I,G,H i punti medi dei suoi lati.
a. Quale percentuale della superficie di ABC è colorata di
giallo?
b. Se pieghi lungo le linee EF, ED, DF e fai coincidere i punti
A, C, B, in un unico punto, che solido ottieni? Calcola area
e volume del solido ottenuto.
c. Se ritagli il triangolo EFD e ripeti lo stesso procedimento
per far coincidere i punti E, F, D, il solido più piccolo che
percentuale è del solido più grande?
Mara Massarucci

Capacità elaborative
1. Nella sua opera Ludi Matematici, Leon Battista Alberti (1406-1472) spiega come misurare
l’altezza di una torre, basandosi anche sulla figura qui sotto a sinistra: piantate un bastone
per terra e guardate la cima della torre; individuate così un punto A sul bastone “dove
batte il vostro mirare”, segnate quindi il punto C corrispondente alla base della torre e il
punto B corrispondente ad un suo punto noto, ad esempio “l’arco dell’uscio o qualche
pertuso o simile posto in basso”. Andate poi a misurare l’altezza dal suolo del punto noto
della torre. Come si procede per calcolare l’altezza della torre? Fai un esempio con dei dati
a tua scelta.
2. Sempre nei Ludi Matematici, Leon Battista Alberti si basa sulla figura qui sotto a destra per
spiegare come calcolare la larghezza di un fiume.
Prova tu a spiegare come calcolare la larghezza del fiume senza entrare in acqua.
3. Vogliamo costruire un bersaglio di raggio assegnato r, come quello mostrato nella figura qui
sotto.
a. esprimi le aree dei 3 cerchi interni in funzione dell’area del cerchio grande esterno ed
esprimi i risultati in percentuale;
b. Trova le aree di tutte e 3 le corone circolari;
c. Considerato che è più difficile colpire dove c’è minore area, assegna i punteggi nelle 4
zone che restano individuate.
Mara Massarucci