Diplomarbeit - Technische Universität Dresden

○ ○

○ ○

m1 . . . m4
ϕ
I
○

m1 . . . m4
ϕ
I
○

○

○

○

s = v/t
s/2
◦

s = v/t
s/2
◦

s = v/t
s/2
◦

s = v/t
s/2
◦

•
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¨

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¨

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¨

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⇒
(20+25+30+25+22+26+32+55+28)
9
= 29
{20, 22, 25, 25, 26, 28, 30, 32, 55} = 26
⇒

•
•
•
•
•
σ 2
m,n

=
σ 2 =
1
row · column
1
row · column
row−1
m=0
row−1
m=0
column−1
n=0
column−1
n=0
m,n
( m,n − ) 2
1234
min
1 =
2 =
3 =
4 =
1
p · (q − 1)
1
(p − 1) · q
k
i=−k j=−l
k−1
i=−k j=−l
1
(p − 1) · (q − 1)
1
(p − 1) · (q − 1)
l−1
(i,j − i,j+1) 2
l
k−1
( i,j − i+1,j) 2
i=−k j=−l
k−1
i=−k j=−l
min = min(1, 2, 3, 4)
p = 2k + 1 q = 2l + 1
l−1
(i,j − i+1,j+1) 2
l−1
(i,j+1 − i+1,j) 2
−1
λ1 λ2 −1
w q
wmin qmin

x = x−1,y − x+1,y y = x,y−1 − x,y+1
λ1 λ2
−1
2 x
=
(y · x)
(x · y) 2 y
w q
w = det()
spur() =
q =
4 · det
2 = 1 −
spur
1
λ1 + λ2
λ1 − λ2
λ1 + λ2
2
wmin qmin

wmin = (0.5 . . . 1.5) · wmean wmin = 5 · wmed
wmean = w
wmed = w
qmin = 0.5 . . . 0.75
˜Li = fi( ˜ X1, ˜ X2, . . . , ˜ Xu)
˜ Li
˜ Xu
Xu
Xu
˜ Xu
˜ Xu

f(X 0 + x) = f(X 0
∂f
) +
∂X X=X 0
· x + O(x 2 )
−1 T = = ( u,n · n,n · )
u,u u,u
n,u −1
ˆ
ˆ
u,1 = T T
· ( · n,n · ) = ( · n,n · )
u,u u,n n,1 u,n n,u −1 T
· ( · n,n · )
u,n n,1
n :
u :
:
:
ˆ :
:
ˆ = 0 + ˆ
n,1 = · ˆ −
n,u u,1 n,1

Ω = T · →
k
k =
log(1 − z)
log(1 − b)
z
b w n w
n

gv2(x ′ , y ′ ) gv1(x, y)
(x, y)
gv1(x, y) − v(x, y) = gv2(x, y)
gv2(x ′ , y ′ )
gv1(x, y)

gv1(x, y) − v1(x, y) = r0 + r1 · gv2(x ′ , y ′ )
x ′ = a0 + a1 · x + a2 · y
y ′ = b0 + b1 · x + b2 · y
r0 :
r1 :
a0, b0 :
a1, b2 :
a2, b1 :
a 0 0 = a 0 2 = b 0 0 = b 0 1 = r 0 0 = 0
a 0 1 = b 0 2 = r 0 1 = 1
gv1(x, y) − v(x, y) = r0 + r1 · gv 0 2(x, y) + gv 0 2(x, y)+
gx = ∂g0 (x, y)
∂x
gy = ∂g0 (x, y)
∂y
+gv2xda0 + gv2xxda1 + gv2xyda2+
+gv2ydb0 + gv2yxdb1 + gv2yydb2

l = r0 + r1 · gv2(x ′ , y ′ ) − gv1(x, y)
gv1(x, y, z) − v(x, y, z) = gv2(x, y, z)
x ′ = a0 + a1 · x + a2 · y + a3 · z
y ′ = b0 + b1 · x + b2 · y + b3 · z
z ′ = c0 + c1 · x + c2 · y + c3 · z

v1(x, y) − v2(x, y) = d0 + d1 · rv2(x ′ , y ′ )
x ′ = a0 + a1 · x + a2 · y
y ′ = b0 + b1 · x + b2 · y
r0 r1 d0 d1
d0
d1
v1 v2

v1 rv2 d1 = 1
d0
a1 b2
λ = 1
2 · (a1 + b2)
λ = rv1(x, y)
rv2(x ′ , y ′ )
λ rv1(x c , y c )
rv2(x ′c , y ′c )
λ = rv1(x c , y c )
rv2(x ′c , y ′c )
rv1(x n , y n ) = rv1(x c , y c ) + [rv2(x ′n , y ′n ) − rv2(x ′c , y ′c )]
rv1(x c , y c ) d1 = 1
d0 = rv1(x, y) − 1 · rv2(x ′ , y ′ ) = rv2(x ′c , y ′c ) · (λ − 1)
rv1(x, y) − v2(x, y) = rv2(x ′c , y ′c
a1 + b2
) · − 1 + 1 · rv2(x
2
′ , y ′ )

σ 2 0
σ0
+ = ˆ
= ˆ + ɛ
ˆ

ɛ
Σll = σ 2 0 · ll
ll
σ 2 0
ll
i
σ 2 0i
ɛi i
= ˆ + ɛ1 + . . . + ɛi
i
ɛi Σi
σ 2 0i i
Σll =
i
Σi = σ 2 011 + . . . + σ 2 0ii i=1
i σ 2 0i
•
•

•
pi = σ2 0
σ 2 0i
ˆσ 2 0
ˆσ 2 0
= 1
XY Z
X ′ Y ′ Z ′
X0Y0Z0 ωϕκ
µ
= 0 + µ · · ′

⎡ ⎤
X
⎢ ⎥
⎢
⎣Y
⎥
⎦
Z
=
⎡
⎢
⎣
X0
Y0
Z0
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥
⎦ + µ · ⎢
⎣
r1,1 r1,2 r1,3
r2,1 r2,2 r2,3
r3,1 r3,2 r3,3
⎤
⎥
⎦ ·
⎡
X
⎢
⎣
′
Y ′
Z ′
⎤
⎥
⎦
0
ω ϕ
κ
ω =
⎡
⎤
1
⎢
⎣0
0
cos ω
0
⎥
− sin ω⎥
⎦
0 sin ω cos ω
, ϕ
⎡
⎤
cos ϕ
⎢
= ⎢
⎣ 0
0
1
sin ϕ
⎥
0 ⎥
⎦
− sin ϕ 0 cos ϕ
, κ
⎡
⎤
cos κ
⎢
= ⎢
⎣sin
κ
− sin κ
cos κ
0
⎥
0⎥
0 0 1
ω ϕ κ
= ω · ϕ · κ
⎦

⎡ ⎤
X
⎢ ⎥
⎢
⎣Y
⎥
⎦
Z
=
⎡
⎢
⎣
X0
Y0
Z0
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥
⎦ + µ · ⎢
⎣
r1,1 r1,2 r1,3
r2,1 r2,2 r2,3
r3,1 r3,2 r3,3
⎤
⎥
⎦ ·
⎡
X
⎢
⎣
′
Y ′
Z ′
⎤
⎥
⎦
0
ω ϕ
κ
ω =
⎡
⎤
1
⎢
⎣0
0
cos ω
0
⎥
− sin ω⎥
⎦
0 sin ω cos ω
, ϕ
⎡
⎤
cos ϕ
⎢
= ⎢
⎣ 0
0
1
sin ϕ
⎥
0 ⎥
⎦
− sin ϕ 0 cos ϕ
, κ
⎡
⎤
cos κ
⎢
= ⎢
⎣sin
κ
− sin κ
cos κ
0
⎥
0⎥
0 0 1
ω ϕ κ
= ω · ϕ · κ
⎦

∆λ ∆λ
λ
N = 0
∆λ
λ/2
D = N · λ ∆λ
+
2 2
m1m2m3m4
◦

I = m1 + m2 + m3 + m4
4
m4 − m2
ϕ = arctan
m1 − m3
D = Dmax · ϕ
2π
Dmax
m1 . . . m4
ϕ
I
f x ′ H
y ′ H A1 A2 A3 B1 B2 C1 C2

⎛
x
−→
X =
−→ −→
s + D · k =
−→ −→ ⎜
s + d = ⎜
⎝
′
y ′
⎞
0
⎟
⎠ +
⎛
−x
⎜
⎝
′
−y ′
⎞
f
⎟
⎠ ·
D
x ′2 + y ′2 + f 2
x ′ , y ′
f
D
2 16
s

s = c
rv
c
rv
◦

s = c
rv
c
rv
◦

s = c
rv
c
rv
◦

s = c
rv
c
rv
◦

○ ○
○ ○
○
○

○ ○
○ ○
○
○

○ ○
○ ○
○
○

◦
◦

◦
◦

◦
◦

µ
1−α ˆx
Cu = ˆx − t f,1−α/2 · sˆx
Co = ˆx + t f,1−α/2 · sˆx
sˆx :

t :
f :
1 − α :

X ′ = XT + m · (R1,1 · x + R1,2 · y + R1,3 · z)
Y ′ = YT + m · (R2,1 · x + R2,2 · y + R2,3 · z)
Z ′ = ZT + m · (R3,1 · x + R3,2 · y + R3,3 · z)
⎡
d
⎢
R = ⎢
⎣
2 + a2 − b2 − c2 2 · (a · b + c · d)
2 · (a · b − c · d)
d
2 · (a · c + b · d)
2 − a2 + b2 − c2 2 · (b · c − a · d)
2 · (a · c − b · d) 2 · (b · c + a · d) d2 − a2 − b2 + c2 ⎤
⎥
⎦
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 1
T ·
•
•

X ′ = XT + m · (R1,1 · x + R1,2 · y + R1,3 · z)
Y ′ = YT + m · (R2,1 · x + R2,2 · y + R2,3 · z)
Z ′ = ZT + m · (R3,1 · x + R3,2 · y + R3,3 · z)
⎡
d
⎢
R = ⎢
⎣
2 + a2 − b2 − c2 2 · (a · b + c · d)
2 · (a · b − c · d)
d
2 · (a · c + b · d)
2 − a2 + b2 − c2 2 · (b · c − a · d)
2 · (a · c − b · d) 2 · (b · c + a · d) d2 − a2 − b2 + c2 ⎤
⎥
⎦
a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 1
T ·
•
•

0 = A · x + B · y + C · z + d

d = konstant
A B C
k
k
z = 0.99
w = 0.5 n = 3
n =
n
n 2 X + n2 Y + n2 Z
n

d = konstant
A B C
k
k
z = 0.99
w = 0.5 n = 3
n =
n
n 2 X + n2 Y + n2 Z
n

ϕ ϑ ϑ
ϕ
ϕ = cos
Zn
X 2 n + Y 2 n + Z 2 n
Yn
ϑ = tan
Xn
ϕ
ϑ
ϕ

ϕ ϑ
ϕ ϑ

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

ϕ
◦
ϕ
◦
ϕ
n nX nZ
nX
nZ nY

σ σ σ
σ σ σ0

σ σ σ
σ σ σ0

σ σ σ σ

◦
σ σ σ σ
ω σω φ σφ κ σκ
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

σ σ σ σ
φ
ω σω φ σφ κ σκ
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
φ
σ σ σ σ
ω σω φ σφ κ σκ
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦

σ σ σ σ
σω σφ σκ
◦ ◦ ◦

◦
•
•
•
•

◦
•
•
•
•

ϕ
1 . . . 5 ◦
z w n k
1 − z
w
w
n!
= 85320
k! · (n − k)!

cos γ = n1 · n2
| n1| · | n2|

◦ ◦
◦
◦
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◦ ◦
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