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4 Accelerazione indotta da impulsi laser nei plasmi L’utilizzo di plasmi come mezzo per accelerare particelle ha come vantaggio la possibilità di ottenere campi di accelerazione molto intensi, oltre quattro ordini di grandezza superiori agli acceleratori a radiofrequenza (decine di MV/m) poiché non c’è il limite imposto dal breakdown. Tuttavia le massime lunghezze di accelerazione praticabili sono oggi dell’ordine del centimetro e non permettono di raggiungere le energie tipiche di un grande acceleratore a radiofrequenza. Inoltre i pacchetti di particelle uscenti sono meno monocromatici, meno collimati e meno stabili nei parametri fondamentali. Queste ultime caratteristiche, importanti in un acceleratore per lo studio delle interazioni fondamentali, non sono strettamente richieste in ambito medico. Ad esempio le principali applicazioni mediche non richiedono energie superiori a qualche decina di MeV né fasci molto collimati e monocromatici. Da queste considerazioni si deduce che l’accelerazione laser nei plasmi può trovare, in linea di principio, applicazione in ambito medico. 4.1 Accelerazione di elettroni Un plasma è un gas ionizzato composto da elettroni liberi e ioni, complessivamente neutro. Gli elettroni liberi possono oscillare con una frequenza caratteristica detta frequenza di plasma (eq. 11) e l’onda longitudinale associata è detta onda elettronica di plasma ( ) 4πne e 2 1 2 ω p = m e (11) Il campo elettrico associato ad un’onda di plasma si può dedurre dall’equazione di Poisson considerando una perturbazione di densità [16] ∇ −→ E = −4πe δn (12) δn = δn e sin(k p z − ω p t) (13) da cui si ricava −→ E = 4πe δn e k p cos(k p z − ω p t)ẑ (14) 17
in cui n e è la densità del plasma, e ed m e sono la carica e la massa dell’elettrone [17]. Si deduce che il campo elettrico associato all’onda di plasma è longitudinale, quindi l’eventuale accelerazione di elettroni avverrà prevalentemente nella direzione di propagazione dell’onda elettronica che, a sua volta coincide con quella dell’impulso laser. Il meccanismo di base per accelerare elettroni consiste nell’iniettare un breve pacchetto di elettroni nell’onda di plasma nella direzione di propagazione, in modo tale che le particelle sentano il campo accelerante finché restano nel plasma e in fase con l’onda. Un altro aspetto importante riguarda il meccanismo di eccitazione dell’onda di plasma. Un laser con impulso con sufficiente intensità è in grado di eccitare l’onda di plasma attraverso la forza ponderomotrice. Si considerino i tre regimi per eccitare un’onda di plasma attraverso impulsi laser: • metodo dei battimenti laser (Laser Beat Wave Acceleration, lbwa) • metodo della scia laser (Laser Wakefield Acceleration, lwfa) • metodo della scia laser automodulata (Self Modulated Laser Wakefield Acceleration, smlwfa) Il metodo dei battimenti laser sfrutta due impulsi laser coerenti tra loro le cui frequenze ω 1 e ω 2 rispettano la condizione |ω 1 − ω 2 | = ω p + ∆ω (15) con ∆ω ≈ 10 −2 ω p . Quando i due impulsi si propagano nel plasma eccitano un’onda (plasmone) con frequenza di battimento ω p [18]. Questa tecnica ha subito un progressivo abbandono dovuto alla difficoltà di controllo della densità del plasma da cui dipende la frequenza dell’onda [17]: essa deve essere estremamente uniforme e stabile. Il metodo di accelerazione per scia laser si basa sul principio per cui nella coda di un impulso laser che si propaga in un plasma si eccitano onde elettroniche di grande ampiezza, a condizione che la durata dell’impulso sia paragonabile al periodo dell’onda elettronica risonante alla densità del plasma (eq. 16). Gli elettroni possono essere iniettati dall’esterno o “catturati” tra gli elettroni liberi del plasma aventi la velocità e posizione giusta rispetto 18
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