La modulazione d'ampiezza

- 6 - G. Mamola – Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
vtst (; ()) = Vk 0 A ⋅
(I.4.5)
⋅ cos(2 π f t+ϕ )
∞
s( t−τ) h( τ)cos(2 πf τ) dτ+ sin(2 π f t+ϕ )
∞
s( t−τ) h( τ)sin(2 πf τ)
dτ
{ 0 0 ∫
0 0 0 0
−∞
∫−∞
}
che può essere riscritta nella forma seguente:
vtst (; ()) = Vk 0 A vf ()cos(2 t π ft 0 +ϕ0) −vq()sin(2 t π ft 0 +ϕ 0)
in cui le componenti in fase ed in quadratura vf
() t e vq
() t valgono:
⎧⎪ vf
() t = s() t ∗hf
() t
(I.4.7)
⎨
⎪⎩
vq() t =−s() t ∗hq()
t
(I.4.6) { }
dove:
(I.4.8)
⎧⎪ hf
() t = h()cos( t 2πf0t)
⎨
⎪⎩ hq
() t = h()sin( t 2πf0t)
che trasformate danno luogo alle:
⎧ H( f − f0) + H( f + f0)
H f ( f) ≡
rect
⎪
2
(I.4.9) ⎨
⎪ H( f − f0) − H( f + f0)
Hq
( f) ≡
rect
⎪⎩
2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
cos(2 π ft+ϕ
)
0 0
H ( f)
f
⊗
st ()
vtst (; ())
Hq ( f ) ⊗
0 0
⊕
sin(2 π ft+ϕ
)
Fig. I.8 - Schema di principio di un modulatore
VSB.
È da osservare che poiché s()
t è un segnale passa-basso con banda f m , le risposte in frequenza
H f ( f ) e Hq
( f ) sono valutate [ − fm,
fm]
.
Sulla base delle (I.4.6), (I.4.7) e (I.4.9) lo schema di principio di un modulatore VSB si
presenta come è mostrato in Fig I.8.
Nel caso di modulazione SSB è facile verificare che le componenti H
f
( f ) e H
q( f ) sono date
dalle:
(I.4.10)
⎧ 1 ⎛ ⎞
f
H f ( f) rect ⎜ ⎟
=
2
⎜2
f ⎟
⎪
⎝ m ⎠
⎨
⎪ 1
Hq
( f) =− sgn( f)rect
⎪⎩ 2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
se si elimina la banda laterale inferiore e
⎧ 1 ⎛ ⎞
f
H f ( f) rect ⎜ ⎟
=
2
⎜2
f ⎟
⎪
⎝ m ⎠
(I.4.11)
⎨
⎪ 1
Hq
( f) = sgn( f) rect
⎪⎩ 2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
se si elimina la banda laterale superiore. Poiché, com’è facile verificare, risulta
{ ( )}
1 sgn( f ) 1 Pf 1
2 j
2π
t
(I.4.12)
essendo:
(I.4.13)
= F , le (I.4.7), tenendo conti delle (I.4.10) e (I.4.11) danno luogo alle:
⎧ 1
⎪⎣ ⎡ s * hf
⎤ ( t) = s( t)
⎪ ⎦ 2
⎨
1 ⎪⎡s * hq
⎤ ( t ) =± s ˆ(
t )
⎪⎩ ⎣ ⎦ 2
∞
1 s( τ)
sˆ( t) = VP dτ
π ∫ t - τ
la trasformata di Hilbert di s()
t . Il segnale modulato è allora:
V
0
(I.4.14) vtst (; ()) = k [ st ()cos(2 π ft+ϕ ) + st ˆ()sin(2 π ft+ϕ
)]
2 A
-∞
0 0 0 0
Se si fosse eliminata la banda laterale superiore si sarebbe avuto