La modulazione d'ampiezza

Capitolo I
LA MODULAZIONE D’AMPIEZZA
I.1 - Generalità.
Nella trasmissione dell’informazione da una sorgente ad un destinatario il segnale attraversa
un canale che nella maggior parte dei casi è di tipo passa-banda; tale cioè da consentire
la trasmissione a segnali che presentano uno spettro concentrato attorno ad una frequenza
f 0 dipendente dalla caratteristica del canale. Se il segnale da trasmettere è di tipo
Modulatore
Canale di
trasmissione
Demodulatore
passa-basso, ciò può essere ottenuto
utilizzando un dispositivo detto modulatore,
così com’è schematizzato in
Fig. I.1 - Trasmissione di un segnale analogico
Fig. I.1, che effettua una traslazione
dello spettro del segnale in modo da conferirgli la caratteristica di segnale passa-banda adeguata
per la trasmissione attraverso il canale passa-banda. È evidente che al rivelatore deve
essere previsto un dispositivo inverso (demodulatore) che riporti il segnale ricevuto nella zona
originaria dello spettro propria del segnale in ingresso.
La modulazione sinusoidale utilizza come portante un segnale del tipo:
(1) v0() t = V0cos(2 π f0t+ϕ
0)
Poiché 0 () V 0 , la frequenza f 0 e la fase ϕ 0 si possono
ottenere, di conseguenza, tre tipi di modulazioni e cioè:
• Modulazione di ampiezza (AM Amplitude Modulation) quando l’ampiezza V 0 varia linearmente
con il segnale modulante;
• Modulazione di frequenza (FM Frequency Modulation) quando la frequenza f 0 varia
linearmente con il segnale modulante;
• Modulazione di fase (PM Phase Modulation) quando la fase ϕ 0 varia linearmente con il
segnale modulante.
Nel caso della modulazione di ampiezza, detta Vt () l’ampiezza istantanea del segnale modulato
e s()
t il segnale modulante, che, per semplicità, si suppone a valor medio nullo e tale
che sia (1)
(I.1.2) st () ≤ 1
risulta:
(I.1.3) Vt () = V[ 1 + kst ()]
essendo k A una costante che prende il nome di indice di modulazione di ampiezza.
Il segnale modulato può quindi essere quindi scritto nella forma:
v tst ; ( ) = V 1 + k st ( ) cos(2 π ft+ϕ
)
(I.1.4) ( ) [ ]
0
A
0 A
0 0
(1) Si noti che se s()
t non dovesse soddisfare tale condizione, basterebbe porre k A s(t) nella forma
k A | s(t )| max ⋅s(t)/ | s(t) | max
. Infatti identificando s(t )/ | s(t )| max
con il segnale modulante e k A | s(t )| max
con l’indice di modulazione
di ampiezza, le condizioni imposte risultano verificate.

- 2 - G. Mamola – Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
e presenta un andamento come quello riportato in Fig. I.2,a)
st ()
1
−1
vt ()
[ + k s t]
V0 1 A ( )
t
st ()
kA
v 0 () t + vt (; s())
t
+
b)
a)
t
Fig. I.2 - a) Segnale modulato AM; b) Schema di modulatore AM.
Dalla (I.1.4) si deduce immediatamente la struttura di principio di un modulatore AM riportato
in .Fig. I.2,b).
I.1.1 - Caratteristiche spettrali del segnale modulato.
Per determinare lo spettro del segnale modulato si osservi che dalla (I.1.4) si ha:
V0
jϕ0 j2πf0t − jϕ0 −j2πf0t
(I.1.5) vtst ( ; ( )) = ( 1 + kst A ( ))( e e + e e )
2
che trasformata secondo Fourier diviene:
V0
jφ0 −jφ0 jφ0 − jφ0
(I.1.6) V( f) = ⎡( e δ( f − f0) + e δ ( f + f0) ) + kA
( e S( f − f0) + e S( f + f0)
)
⎤
2 ⎣
⎦
avendo denotato con V( f ) ed
S( f ) le trasformate di
Fourier dei segnali vt () ed
s()
t rispettivamente. (v. Fig.
I.3).
Dalla stessa figura è facile
riconoscere che l’estensione
B
AM
dello spettro (unilatero)
del segnale modulato vale:
(I.1.7) B = 2 f
AM
m
Vk
0 A
2
Sf ( + f)
0
ϑ ( f + f ) +ϕ
0 0
V
banda laterale
superiore
0
δ
0
2 ( f + f )
−f m
banda laterale
inferiore
ϕ 0
( ) Sf
f m
( ) ϑ f
−f Bf 0
0
−ϕ 0
AM
f
V
banda laterale
inferiore
0
δ
0
2 ( f − f )
ϑ( f − f ) +ϕ
Vk
0 A
2
f
banda laterale
superiore
0 0
Sf ( − f)
e cioè è doppia di quella del
Fig. I.3 - Spettro del segnale modulato in AM.
segnale in banda base.
I.1.2 – Potenza specifica del segnale modulato.
Poiché il segnale modulato è manifestamente un segnale a potenza finita, la sua potenza
specifica vale:
1 2
(I.1.8)
lim T
P
2
( )
v
= v t dt
T T
∫
→∞ − T
e cioè:
0

(I.1.9)
Cap. I - La modulazione d’ampiezza - 3 -
1
P = V − k s t π f t + ϕ dt =
v
T
2 2 2
0
lim [ 1
A
( )] cos ( 2
0 0)
T →∞ 2T
∫−T
2
0 1 T
2
lim [ 1 kst
A
( )] [ 1 cos( 4 ft
0
2
0)]
dt
2 T →∞ 2T
∫−T
2 2
0 1 T
2 V0
1 T
2
T
A
T
A
T→∞
∫−
T→∞
∫−
V
= − + π + ϕ =
V
= lim [ 1− kst ( )] dt+ lim [ 1− kst ( )] cos( 4π ft
0
+ 2ϕ0)
dt
2 2T
2 2T
N
D’altra parte, ponendo T = = NT si può scrivere:
0
f
(I.1.10)
0
T
N −1
( i+
1)
T
2 0
2
1
A
4
0
2
0 ∑ 1 4
0
2
−T
∫iT
A
0
0
i=−N
N −1
( i+
1)
T
2
0
∑ A i ∫iT
0 0
0
i=−N
∫
[ − kst ( )] cos( π ft+ ϕ ) dt= [ − kst ( )] cos( π ft+ ϕ ) dt≅
≅ [ 1− kst ( )] cos( 4π ft+ 2ϕ ) dt=
0
dove si è supposto che è fm

- 4 - G. Mamola – Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
(I.2.1) v( tst) = Vk 0 Ast π ft 0 +ϕ 0
; ( ) ( )cos(2 )
e presenta un andamento come quello rappresentato in Fig. I.4,a).
( ) Sf
( ) ϑ f
−f m
f m
f
ϑ( f − f ) +ϕ
0 0
Vk
0 A
2
Sf ( + f)
0
ϕ 0
Vk
0 A
2
Sf ( − f)
0
ϑ ( f + f ) +ϕ
0 0
−f Bf 0
0
−ϕ 0
DSB
f
banda laterale
superiore
banda laterale
inferiore
banda laterale
inferiore
banda laterale
superiore
Fig. I.5 - Spettro del segnale modulato in DSB.
Lo schema di principio del modulatore è riportato in Fig. I.4,b).
Se s()
t è un segnale determinato lo spettro di vt () è espresso dalla (v. Fig. I.5):
Vk 0
0 0
(I.2.2) ( ) A jφ
− jφ
V f = ⎡( e δ( f − f0) + e δ ( f + f0)
)
2 ⎣
Dall'esame della Fig. I.5 si deduce che l'estensione dello spettro del segnale modulato è
(I.2.3) B = 2 f
DSB
m
mentre la potenza specifica vale:
(I.2.4)
P V k P k PP
2
2
0 2 2
v
=
A s
=
A 0 s
I.3 – Modulazione a banda laterale unica (SSB).
Dall’esame dello spettro del segnale modulato in AM, riportato in Fig. I.3, si nota che, a
causa della simmetria delle bande laterali rispetto alla riga della portante, l’informazione associata
al segnale modulato non si perde se si elimina in trasmissione, oltre che la portante,
Sf ( )
anche una delle due bande
ϑ( f )
laterali. Si ottiene così un
−f terzo tipo di modulazione di
m m f
ampiezza, nota con la sigla
SSB (Single Side Band). Lo
ϑ( f − f )
Vk 0
+ϕ0
Vk
0 A
0
S ( f + f )
A
S ( f − f )
− 0
+ 0
2
ϕ 0
spettro del segnale in SSB si
2
presenta allora come è
−f 0
0 f
indicato in Fig. I.6 nel caso
−ϕ B
ϑ ( f + f ) +ϕ
0
SSB
0 0
in cui viene eliminata la
banda laterale banda laterale banda laterale banda laterale banda laterale inferiore.
superiore inferiore inferiore superiore
Dall’esame di detta figura
Fig. I.6 - Spettro del segnale modulato in SSB (banda laterale superiore). risulta che l’estensione dello

Cap. I - La modulazione d’ampiezza - 5 -
spettro di un segnale SSB vale:
(I.3.1) BSSB = fm
e cioè metà di quella di un segnale modulato in AM o in DSB.
I.4 - Modulazione a banda laterale residua (VSB).
Da quanto visto in precedenza si deduce che la modulazione a banda laterale unica comporta
una riduzione della banda e della potenza del segnale modulato. Per contro, riesce difficile
isolare, in sede di modulazione, una banda laterale in quanto ciò comporterebbe
l’impiego di un filtro la cui caratteristica di attenuazione dovrebbe presentare una transizione
brusca in corrispondenza alla frequenza della portante. È stato allora introdotto un ulteriore
tipo di modulazione, detta modulazione a banda laterale residua VSB (Vestigial Side
Band), nella quale è soppressa solo in parte una banda laterale per mezzo di un filtro la cui
caratteristica di attenuazione risulti graduale in corrispondenza alla frequenza f 0 .(v.Fig.
I.7).
Lo spettro del segnale modulato risulta:
V0
jϕ0 −jϕ0
(I.4.1) V( f) = kAH( f) ⎡e S( f − f0) + e S( f + f0)
⎤
2 ⎣
⎦
La forma di V( f ) dipende ovviamente dalla funzione di trasferimento del filtro di banda
H ( f ); comunque dall’esame della Fig.
I.7 si deduce che l’estensione dello
spettro del segnale modulato vale
(I.4.2) B = (1 +δ ) f
VSB
con δ< 1. Poiché δ è di norma piccolo,
la banda occupata dalla modulazione
VSB si può considerare dell’ordine di
f m .
La potenza specifica associata al
segnale modulato vale:
2
0 2 1 2
(I.4.3) Pv = V kAPs = kAP0
P
4 2
dato che essa è eguale alla potenza che
compete a una sola banda laterale.
m
−f 0
Sf ( )
−f m
Vf ( )
f m
f f 0
f m
Hf ( )
δf m
Fig. I.7 - Spettro del segnale modulato in VSB.
Per dedurre l’espressione analitica del segnale modulato in SSB o in VSB basta considerare
che lo spettro del segnale rappresentato nelle Fig. I.6 e Fig. I.7 può essere ottenuto filtrando
un segnale in DSB con un filtro passa alto o passa basso a seconda se si vuole sopprimere
la banda laterale inferiore o superiore. Se ht () denota la risposta impulsiva di tale
filtro si ha:
∞
∞
∫−∞
∫ −∞
Essendo f0 t 0 f0t 0 f0 f0t 0 f0
(I.4.4) vtst (; ()) = vDSB
( t−τ) h( τ) dτ= Vk 0 A st ( −τ)cos[2 πf0( t−τ ) +ϕ0] h( τ)
dτ
diviene:
cos[2 π ( −τ ) +ϕ ] = cos(2 π +ϕ )cos(2 π τ ) + sin(2 π +ϕ )sin(2 π τ ) , la precedente
f

- 6 - G. Mamola – Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
vtst (; ()) = Vk 0 A ⋅
(I.4.5)
⋅ cos(2 π f t+ϕ )
∞
s( t−τ) h( τ)cos(2 πf τ) dτ+ sin(2 π f t+ϕ )
∞
s( t−τ) h( τ)sin(2 πf τ)
dτ
{ 0 0 ∫
0 0 0 0
−∞
∫−∞
}
che può essere riscritta nella forma seguente:
vtst (; ()) = Vk 0 A vf ()cos(2 t π ft 0 +ϕ0) −vq()sin(2 t π ft 0 +ϕ 0)
in cui le componenti in fase ed in quadratura vf
() t e vq
() t valgono:
⎧⎪ vf
() t = s() t ∗hf
() t
(I.4.7)
⎨
⎪⎩
vq() t =−s() t ∗hq()
t
(I.4.6) { }
dove:
(I.4.8)
⎧⎪ hf
() t = h()cos( t 2πf0t)
⎨
⎪⎩ hq
() t = h()sin( t 2πf0t)
che trasformate danno luogo alle:
⎧ H( f − f0) + H( f + f0)
H f ( f) ≡
rect
⎪
2
(I.4.9) ⎨
⎪ H( f − f0) − H( f + f0)
Hq
( f) ≡
rect
⎪⎩
2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
cos(2 π ft+ϕ
)
0 0
H ( f)
f
⊗
st ()
vtst (; ())
Hq ( f ) ⊗
0 0
⊕
sin(2 π ft+ϕ
)
Fig. I.8 - Schema di principio di un modulatore
VSB.
È da osservare che poiché s()
t è un segnale passa-basso con banda f m , le risposte in frequenza
H f ( f ) e Hq
( f ) sono valutate [ − fm,
fm]
.
Sulla base delle (I.4.6), (I.4.7) e (I.4.9) lo schema di principio di un modulatore VSB si
presenta come è mostrato in Fig I.8.
Nel caso di modulazione SSB è facile verificare che le componenti H
f
( f ) e H
q( f ) sono date
dalle:
(I.4.10)
⎧ 1 ⎛ ⎞
f
H f ( f) rect ⎜ ⎟
=
2
⎜2
f ⎟
⎪
⎝ m ⎠
⎨
⎪ 1
Hq
( f) =− sgn( f)rect
⎪⎩ 2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
se si elimina la banda laterale inferiore e
⎧ 1 ⎛ ⎞
f
H f ( f) rect ⎜ ⎟
=
2
⎜2
f ⎟
⎪
⎝ m ⎠
(I.4.11)
⎨
⎪ 1
Hq
( f) = sgn( f) rect
⎪⎩ 2 j
⎛ ⎞
⎜ f ⎟
⎜2
f ⎟
⎝ m ⎠
se si elimina la banda laterale superiore. Poiché, com’è facile verificare, risulta
{ ( )}
1 sgn( f ) 1 Pf 1
2 j
2π
t
(I.4.12)
essendo:
(I.4.13)
= F , le (I.4.7), tenendo conti delle (I.4.10) e (I.4.11) danno luogo alle:
⎧ 1
⎪⎣ ⎡ s * hf
⎤ ( t) = s( t)
⎪ ⎦ 2
⎨
1 ⎪⎡s * hq
⎤ ( t ) =± s ˆ(
t )
⎪⎩ ⎣ ⎦ 2
∞
1 s( τ)
sˆ( t) = VP dτ
π ∫ t - τ
la trasformata di Hilbert di s()
t . Il segnale modulato è allora:
V
0
(I.4.14) vtst (; ()) = k [ st ()cos(2 π ft+ϕ ) + st ˆ()sin(2 π ft+ϕ
)]
2 A
-∞
0 0 0 0
Se si fosse eliminata la banda laterale superiore si sarebbe avuto

(I.4.15)
e quindi:
Cap. I - La modulazione d’ampiezza - 7 -
V
⎧ 1
⎡ s * hf
⎤ ( t) = s( t)
⎪⎣
⎦ 2
⎨
1 ⎪⎡s * hq
⎤ ( t ) =− s ˆ(
t )
⎪⎩ ⎣ ⎦ 2
0
(I.4.16) vtst (; ()) = k [ st ()cos(2 π ft+ϕ ) ∓ st ˆ()sin(2 π ft+ϕ
)]
2 A
0 0 0 0
dalla quale si deduce che un segnale modulato in SSB è ottenuto dalla somma (o differenza)
di due segnali modulati in DSB le cui portanti risultano sfasate di 2
π
l’una rispetto all’altra.
Da quanto detto si evince che le varie forme con cui si può presentare un segnale modulato
in ampiezza possono essere rappresentate da un’unica espressione del tipo:
(I.4.17) vtst ( ; ( )) = V0{ vf
( t)cos(2 π ft 0 +ϕ0) −vq( t)sin(2 π ft 0 +ϕ 0)
}
in cui la quantità vf
() t e vq
() t sono definite come indicato nella Tabella I.
La (I.4.17) può essere interpretata come la somma di due modulazioni DSB con portanti
in quadratura e con modulanti vf
() t e vq
() t rispettivamente. La grandezza
(I.4.18)
2 2
f q
Vt () = v() t+
v()
t
costituisce l’inviluppo di modulazione. Definendo infine con ϑ () t la quantità:
vq
() t
(I.4.19)
ϑ ( t) = arctan
v () t
la (I.4.17) può porsi nella forma:
(I.4.20) vtst (; ()) = V()cos(2 t π ft 0 +ϑ () t +ϕ 0)
f
Tabella I.1
v () t v () t
f
q
Banda
AM 1 + k A s ( t )
0 2 f m
DSB kAs()
t 0 2 f m
1
1
SSB k ()
2 As t
± k
2 Asˆ( t)
f m
∞
∞
VSB kA∫
s( t−τ) hf
( τ)
dτ
kA∫ s( t− τ) hq( τ)
dτ
(1 + δ ) f m
−∞
−∞
I.5 - La rivelazione dei segnali modulati in ampiezza.
Il processo di rivelazione o demodulazione consiste nell’estrarre dal segnale modulato vt ()
il segnale modulante s()
t . I metodi di rivelazione si possono raggruppare in due fondamentali
categorie: rivelazione coerente e rivelazione non coerente (o ad inviluppo).
I.5.1 - Rivelazione coerente.
Un tale tipo di rivelazione consiste nel moltiplicare il segnale
modulato per una portante locale la cui frequenza e
fase sono eguali a quelle proprie della portante di modulazione
in arrivo al ricevitore. La struttura di un tale tipo di
ricevitore è riportata in Fig. I.9. Detta
v r (t)
v( t;s(t) ) w(t)
(I.5.1) vr() t = Vr
cos(2 π f0t+ϕ
0)
la portante locale, il segnale wt () in uscita dal moltiplicatore vale:
P.B.
s u
(t)
Fig. I.9 - Rivelatore coerente

- 8 - G. Mamola – Fondamenti di Comunicazioni Elettriche
(I.5.2) wt () = Vvt r ()cos(2 π ft 0 +ϕ 0)
che tenendo conto dell’espressione del segnale vt () (v. Tab. I.1) si può porre nella forma:
(I.5.3)
2
{ }
wt () = VV v ()cos t (2 π ft+ϕ ) −v()sin(2 t π ft+ϕ )cos(2 π ft+ϕ ) =
0 r f 0 0 q
0 0 0 0
VV 0 r v t ft v t ft
{ f ()1 [ cos(4 0 2 0) ] q()sin(4 0 2 0)
}
= + π + ϕ − π + ϕ
2
Sopprimendo le componenti ad alta frequenza, il segnale in uscita dal filtro passa-basso vale:
VV 0 r
(I.5.4)
su() t = vf
() t
2
Tenendo presente le espressioni di v () t per i casi di modulazione presi in esame, si ha:
(I.5.5)
f
AM
VV 0 r
su( t) =
2
1 + kAs( t)
DSB
SSB
VV 0 r
su( t) = kAs( t)
2
VV 0 r
su( t) = kAs( t)
4
[ ]
∞
VV 0 r
u A f
4 ∫
−∞
VSB s ( t) = k s( t−τ) h ( τ)
dτ
Il segnale rivelato risulta, tranne che per la VSB, linearmente dipendente dal segnale s()
t .
Ben diversa è la situazione nel caso di modulazione VSB, in cui il segnale rivelato si presenta
proporzionale alla convoluzione tra hf
() t e s()
t e cioè:
VV 0 r
(I.5.6)
Su( f) = kAH f ( f) S( f)
2
dove S u ( f ) denota la trasformata di Fourier di su
() t . Imponendo in tal caso la condizione che
su () t risulti una replica ritardata di s(t) si ottiene:
j2
ft0
(I.5.7) H ( f)
= ke ′
− π
f
Ricordando le (I.4.10) e (I.4.11), la precedente diviene:
j2
ft0
(I.5.8) H( f − f0) + H( f + f0)
= ke − π
essendo k = 2k′
ed in cui H ( f ) rappresenta la risposta in frequenza del filtro di banda impiegato
nel modulatore VSB. Indicando con A( f ) e le caratteristiche di attenuazione e fase
del filtro H ( f ), dalla (I.5.8) si ha:
jϑ 0 0 0
(I.5.9) ( f −f ( ) jϑ ( f + f ) −j 2 πft
A f − f0) e + A( f + f0)
e = ke
Se la caratteristica di fase del filtro è simmetrica rispetto a f 0 e cioè se è:
(I.5.10) ϑ ( f + f0) =−ϑ( f0 − f) =ϑ( f − f0) ≡α ( f)
si ottiene dalla (I.5.9):
j ( f ) j2
ft
A f f0 A f f0
e α ke − π
0
(I.5.11) [ ( − ) + ( + )] =
e pertanto:
(I.5.12)
A( f − f ) + A( f + f ) = k
0 0
α ( f) = −j2πft
0
che costituiscono le condizioni che garantiscono una perfetta ricezione del segnale VSB.
In Fig. I.10 è riportata una possibile caratteristica di ampiezza per il filtro di banda H ( f )
nel caso in cui si vuole eliminare parzialmente la banda laterale inferiore.

Cap. I - La modulazione d’ampiezza - 9 -
Af ( )
Af ( 0)
1
1
2
f0
− f δ f 0 f 0 + f δ f
Fig. I.10 - Caratteristica di ampiezza
del filtro vestigiale.
Una possibile caratteristica che soddisfa la prima
delle condizioni (I.5.12) è la cosiddetta caratteristica a
coseno rialzato definita dalla:
⎧0
f ≤ f − f
0 δ
A( f)
⎪ 1 π( f −f0
)
(I.5.13) = ⎨
2( 1+
sin
2 ) f0 − f f f0
f
A( f0)
f
δ ≤ ≤ + δ
δ
⎪
⎪⎩ 1
f ≥ f + f
0 δ
in cui f δ individua l’estensione della banda residua.
I.5.2 - Rivelazione per inviluppo.
Un rivelatore ad inviluppo produce in uscita un segnale proporzionale all’inviluppo di modulazione.
È ovvio che, tenendo presente la (I.4.18), l’inviluppo di modulazione è proporzionale
al segnale modulante solo nel caso della modulazione AM con indice di modulazione
non superiore al 100% . In effetti:
a) nel caso di modulazione SSB l’inviluppo di modulazione oltre al segnale modulante contiene
anche la sua trasformata di Hilbert;
b) nel caso di segnale DSB il segnale in uscita è proporzionale a | s(t )|; si introduce pertanto
uno sfasamento di 180° quando il segnale modulante è negativo.
vt () wt () su
() t Prendendo in esame soltanto la modulazione AM, lo
P.B.
schema di principio di un rivelatore ad inviluppo si
Fig. I.11 – Schema di principio di un
rivelatore ad inviluppo
presenta come è indicato in Fig. I.11. Esso è cioè
costituito da un rettificatore ideale, la cui caratteristica è rappresentata in Fig. I.12, e da un
filtro passa basso con frequenza di taglio pari a f m .
Poiché dalla Fig. I.12 si deduce
wt () = vt () ⋅ u vt ()
(I.5.14) ( )
dove u()
⋅ rappresenta la funzione a gradino unitaria, il segnale in
uscita dal raddrizzatore vale:
wt () = V()cos t 2 π ft+ϕ ⋅u⎡⎣
V()cos t 2π ft+ϕ
(I.5.15) ( ) ( )
0 0 0 0
dove si è fatto uso dell’espressione per il segnale modulato. Si osservi che, essendo per le
ipotesi fatte, V(t) = V 0 1+ k A s(t) = V 0 [ 1+ k A s(t) ]≥ 0 si ha:
wt () = V()cos t 2π ft+ϕ ⋅u cos 2π ft+ϕ
(I.5.16) ( 0 0) ( ( 0 0)
)
⎤⎦
y
y= x⋅u()
x
x
Fig. I.12 – Caratteristica
di un rettificatore ideale.
cos( x) ⋅u( cos( x)
)
È immediato rendersi conto che la quantità
hx ( ) = cos( x) ⋅ ucos( x)
è una funzione periodica
( )
di periodo 2π come si deduce dall’esame della
Fig. I.13, per cui rappresentando la h(t) in serie
x
di Fourier si ha:
∞
cos( x)
2π
(I.5.17)
hx ( ) = ∑ Hn
cos( nx)
Fig. I.13 – Rappresentazione della funzione h(x) .
n=
0
All’uscita del filtro passa-basso quindi si riscontra il segnale:
(I.5.18) su() t = V0H0[1 + kAs()]
t
che è linearmente dipendente dal segnale modulante s(t) .