Compito di Fisica 2 Compito B 30 giugno 2011 1)Una sfera ...

Soluzioni
1. Inizialmente la sfera conduttrice ha potenziale V 0 , sulla superficie della sfera si trova quindi la carica Q = V 0 C
con C = 4πε 0 R = 11.12pF. Otteniamo: Q = 11.12 nC. Inserendo la carica q nella cavità sferica si induce una
carica –q sulla superficie interna della cavità sferica ed una carica +q sulla superficie della sfera di raggio R. (a)
La carica sulla superficie di raggio R è perciò Q tot = Q+q = 26.12 nC, quella sulla superficie interna della cavità
sferica è Q S = -q = -15nC. La carica sulla superficie cubica è nulla, perché all’interno di tale cavità non vi è carica:
Q D = 0.
(b) A causa della carica q il nuovo potenziale della sfera diviene V = =
= 2349V. Essendo conduttrice, la
sfera all’equilibrio è equipotenziale quindi sulle superfici interne delle cavità sferica e cubica V S = V D = V =
costante, il campo elettrico nel conduttore è nullo e così è nella cavità cubica E D = 0 . All’interno della cavità
sferica il campo elettrico varia con legge E(r) =
potenziale elettrostatico nella cavità sferica () − () =
() = +
= = +
− .
dovuto alla presenza della carica q nel suo centro. Il
con V(a) = V otteniamo:
(c) Quando le due semisfere sono isolate la carica Q T che si era ripartita in modo uniforme sulla sfera esterna
risulta divisa per metà su ognuna delle due semisfere. Tutte le altre quantità risultano invariate.
2. a. div E = ρ/ε 0 . Poiché E dipende solo da z e passando alla forma integrale abbiamo:
() − (0) =
/ = −
/
=
1 − /
. Per determinare E(0) imponiamo che la
differenza di potenziale assegnata tra le due armature, V, sia pari all’integrale di linea del campo elettrostatico
(possiamo per esempio imporre V(0) = V e V(d) = 0):
(0) − () = = ()
=
1 − / + (0) =
/ − 1 +
+ (0). Otteniamo: (0) =
1 −
/ −
+ .
() = −
/ + +
1 −
.
(b) Per il teorema di Coulomb si ha: q 1 = E(0) ε 0 L 2 e q 2 =- E(d) ε 0 L 2 .
/ +
+ =
(0)
3. Se n = U /hν è il numero di fotoni per unità di volume allora: dU/dt = nhνc A = flusso di energia per unità di
tempo. Dividendo tale flusso per l’energia di ciascun fotone hν si ottiene:
(a) dn/dt = ucA/hν = uAλ/h = 7.5x10 13 s -1 .