Forza centripeta e gravitazione 1. Il moto circolare - francescopoli.net

e con velocità differente dal satellite e si dovranno attendere numerose orbite per un
nuovo transito.
B
Come funziona il sistema GPS
Il sistema di posizionamento globale (Global Positioning System) si avvale di un
ricevitore ed una rete di 24 satelliti posti a quota 20000 m , con un periodo orbitale di
12 h . Il nostro apparecchio è solo ricevitore, non invia alcun segnale ai satelliti, che
A
2
1
C
quindi neppure sanno della nostra esistenza. Essi inviano il segnale della loro
posizione in ogni istante: bastano tre di questi segnali per poter individuare con
certezza la nostra posizione sul pianeta. Per capire riferiamoci ad un piano e
supponiamo di ricevere la posizione del satellite A insieme al tempo in cui il segnale
è stato inviato. Dalla velocità della luce, alla quale viaggiano le onde radio, ricaviamo
la nostra distanza da A. Questo permette di concludere che ci troviamo su di una
circonferenza (nello spazio una sfera) centrata in A, di raggio pari alla distanza
ricavata. Contemporaneamente riceviamo il segnale dal satellite B, e quindi
dovremo stare pure lungo una circonferenza di centro B e raggio trovato con lo
stesso sistema. Questo riduce la nostra possibile posizione solo ai punti 1 e 2 in
figura. La ricezione di un terzo segnale permette infine di stabilire che la nostra
posizione è la 1, perché dobbiamo appartenere pure ad una terza circonferenza con
centro in C.
Esempio 17
L’orbita del pianeta Nettuno può approssimativamente essere considerata una
circonferenza. Sapendo che Nettuno dista dal Sole circa 30 volte quanto dista la
Terra, si calcoli quanti anni gli occorrono per completare una rivoluzione.
Possiamo rispondere utilizzando la terza legge di Keplero per il moto orbitale:
3 3
T
2 2
T N
r
T
rN
costante
T
Le informazioni del testo possono essere espresse scrivendo che r 30r
.
Sostituendo:
N
T
3
r T
T
2
T
3 3
30 rT
2
T
N
2 3 2
30 30 164
N T N T T
T T T T T
ed essendo T 1anno
si ha T 164 anni .
T
N
3
2
Esempio 18
Le osservazioni mostrano che la Luna impiega
27g 7h
43 min per una rivoluzione
completa attorno alla Terra (rivoluzione siderale). Assumendo che l’orbita sia
circolare e che
22
M 7.35 10 Kg calcolare la distanza media della Terra dal
L
nostro satellite e l’accelerazione centripeta della Luna.
Trasformiamo il periodo in secondi:
6
T 2724 3600 73600 43 60 2.36
10
s
sappiamo che vale la relazione:
20