Forza centripeta e gravitazione 1. Il moto circolare - francescopoli.net

C
3 R
4
D
R
B
1 R
3
E
A
r
| v
| 2 5.00
2
2
a 50.0 m/s
C
F T mg 35.9 0.6009.81 30.0 N
a 50.0 m/s 2
y
r 0.500
Nel punto di massima altezza abbiamo, sempre lungo la direzione radiale y :
2
T | |
y W v
y ma y
T
mg m r
2 2
| v | 2.32
T m mg 0.600 0.6009.81 0.573 N
r
0.500
mentre la forza centripeta e l’accelerazione centripeta valgono:
F T mg 0.573 0.6009.81 6.46
N
r
2 2
| v
| 2.32
2
a 10.8 m/s
C
a 10.8 m/s 2
y
r 0.500
Riflettiamo sul fatto che la tensione della corda non coincide con la forza
centripeta, ma anzi T
aggiusta il suo valore facendosi minima quando è
aiutata dalla gravità nel produrre la forza centripeta, come accade nel punto più
alto, e facendosi invece massima quando è contrastata dalla gravità nel
produrre la forza centripeta, come accade nel punto più basso.
Esempio 3
Un’auto segue una strada curva procedendo a velocità di modulo costante v .
Si calcoli il modulo della sua accelerazione nei tratti AB, BC, CD, DE
specificando dove è massimo e dove minimo.
Lungo i tratti AB, CD, DE, che sono archi di circonferenza, l’accelerazione è
solo centripeta essendo il modulo della velocità costante. Si ha:
2
2 2
2 2
v
v 4 v
v v
a ; a ; a 3
AB
CD
R
3
DE
R 3 R
1
R R
4
mentre nel tratto rettilineo BC essendo costante il modulo della velocità si ha:
a 0
BC
Il massimo valore di accelerazione, tutta centripeta, si ha quindi durante la
curva di raggio minimo DE, il minimo valore di accelerazione centripeta nella
curva di raggio massimo AB, mentre il minimo valore di accelerazione in
assoluto è il valore nullo che si ha nel tratto rettilineo BC.
3
y
N
W
f
s
x
Esempio 4
Un’automobile di massa
m 1500 Kg percorre una curva circolare di raggio
r 40.0 m alla velocità di 15.0 m/s . Si trovi quanto vale la forza centripeta.
Sapendo poi che il coefficiente di attrito statico fra pneumatici ed asfalto è
0.950 , si calcoli la massima velocità alla quale l’auto può percorrere la
s
curva e la forza centripeta in questo secondo caso.
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