guida - Facoltà di Ingegneria - Università Politecnica delle Marche
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GUIDA DELLO STUDENTE<br />
Matematica 1 (GEST)<br />
Percorso L-8<br />
Percorso L-9<br />
Prof. Montecchiari Piero<br />
ANNO ACCADEMICO 2011/2012<br />
Settore: MAT/05<br />
p.montecchiari@univpm.it<br />
Dipartimento <strong>di</strong> <strong>Ingegneria</strong> Industriale e Scienze Matematiche<br />
Corso <strong>di</strong> Stu<strong>di</strong> Tipologia Ciclo CFU Ore<br />
<strong>Ingegneria</strong> Gestionale (Corso <strong>di</strong> Laurea Triennale Fuori Sede (DM 270/04)) Base I 9 72<br />
Obiettivo formativo<br />
(versione italiana)<br />
Conoscenza del linguaggio dell’ Analisi Matematica. Conoscenza degli elementi base del calcolo <strong>di</strong>fferenziale per funzioni <strong>di</strong> una variabile e<br />
applicazioni.<br />
Programma<br />
Insiemi, Relazioni e Funzioni. Numeri Naturali, Interi, Razionali Reali. Numeri complessi. Forma letterale trigonometrica ed esponenziale.<br />
Formule <strong>di</strong> Eulero e <strong>di</strong> de Moivre. Principio <strong>di</strong> Induzione. Le funzioni modulo, potenza, esponenziali, logaritmiche e angolari. Limite <strong>di</strong><br />
successioni reali e proprieta'. Forme indeterminate. Successioni monotone ed il numero <strong>di</strong> Nepero. Confronti asintotici. Limite <strong>di</strong> funzioni reali<br />
<strong>di</strong> variabile reale e proprieta'. Forme indeterminate. Confronti asintotici. Limiti <strong>di</strong> funzioni monotone. Continuita'. Teoremi <strong>di</strong> Weiestrass e dei<br />
valori interme<strong>di</strong>. Rapporto incrementale e derivata. Formule <strong>di</strong> derivazione. Derivate successive. I Teoremi <strong>di</strong> Fermat, Rolle, Lagrange e<br />
Cauchy. Derivata e monotonia. Convessita'. Primitive. I Teoremi <strong>di</strong> de l'Hospital. Formule <strong>di</strong> Taylor. Asintoti e stu<strong>di</strong>o del grafico <strong>di</strong> funzioni.<br />
Integrale definito e proprieta'. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito ed integrazione per decomposizione<br />
in somma, per parti e per sostituzione. Integrale improprio e criteri <strong>di</strong> convergenza.<br />
Serie. La serie geometrica e armonica. Criteri <strong>di</strong> confronto e test <strong>di</strong> convergenza. Convergenza assoluta. Teorema <strong>di</strong> Leibniz.<br />
Serie <strong>di</strong> Taylor, con<strong>di</strong>zioni sufficienti alla sviluppabilita’ in serie <strong>di</strong> Taylor. Serie <strong>di</strong> potenze. Raggio <strong>di</strong> convergenza e Teorema <strong>di</strong> Abel.<br />
Derivabilita' e integrabilita' termine a termine <strong>delle</strong> serie <strong>di</strong> potenze. Sviluppabilita' e sviluppi in serie <strong>di</strong> Taylor <strong>delle</strong> funzioni elementari.<br />
Serie <strong>di</strong> Fourier. Diseguaglianza <strong>di</strong> Bessel e Lemma <strong>di</strong> Riemann - Lebesgue. Convergenza puntuale. Integrazione termine a termine della<br />
serie <strong>di</strong> Fourier. Cenni alle Trasformate <strong>di</strong> Laplace e Fourier.<br />
Modalità d'esame<br />
Scritto e orale<br />
Testi <strong>di</strong> riferimento<br />
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi <strong>di</strong> Analisi Matematica I , Liguori E<strong>di</strong>tore<br />
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, (seconda E<strong>di</strong>zione) McGraw-Hill<br />
Dispense relative al corso<br />
Orario <strong>di</strong> ricevimento<br />
2 ore settimanali da concordarsi con gli studenti<br />
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