Sia σ la densità superficiale di carica sul disco in rotazione: Se ...

Esercizio n.1
Un disco di materiale isolante di raggio R, carico
uniformemente con una carica Q, ruota attorno al suo asse
con velocità angolare w.
Calcolare l’intensità del campo B al centro del disco.
r
Sia σ la densità superficiale di carica
sul disco in rotazione:
Se prendiamo una corona circolare del disco (r,r+dr) è equivalente ad una
spira in cui circoli una corrente :
e che genera un campo al centro del disco pari a :
per ottenere il campo complessivo dobbiamo sommare tutti i contributi:
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Esercizio n.2
Sia dato un solenoide di lunghezza l , con un numero di avvolgimenti di n spire per metro e
sezione S, percorse da una corrente i. Nel solenoide viene inserito un nucleo di ferro dolce.
Le condizioni di lavoro sono tali che il nucleo ha una caratteristica B(H)
approssimativamente lineare, cosicché si possa porre B=µ 0 µ r H all’interno di esso, con
µ r = costante.
Calcolare, supponendo che la corrente rimanga invariata:
a) la variazione relativa di energia magnetica del solenoide
b) il lavoro fornito dal generatore per mantenere costante la corrente
durante l’inserzione del nucleo
l
La densità di energia legata alla presenza di un campo magnetico è data da:
Il campo H è :
l’energia totale:
Alla stessa espressione si arriva
con U=1/2 Li 2
essendo L = l (µ n 2 Σ)
2

l’energia totale:
La variazione di energia magnetica dovuta all’inserimento del nucleo sarà:
relativamente allo stato iniziale:
b) Inserendo il nucleo varia il campo magnetico, e quindi il suo flusso attraverso
il solenoide. Questo corrisponde alla nascita di una f.e.m che si oppone alla
variazione del flusso, e che tenderebbe a far variare la corrente circolante nel
solenoide. Il generatore deve fornire quindi energia per mantenere la corrente
costante.
Come abbiamo visto nel caso dell’energia legata all’induzione mutua, il lavoro
fornito dal generatore dovrà essere:
dove:
ma:
per cui :
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Esercizio n. 3
In una zona di campo B uniforme e costante nel tempo (diretto
orizzontalmente in figura) ruota, con velocità angolare ω intorno
al suo diametro orizzontale MO, una spira conduttrice chiusa a forma
di semicirconferenza rigida di raggio R.
Calcolare:
a) il valore della corrente che circola nel circuito
b) la d.d.p. tra i punti M ed N per effetto della sola forza di Lorentz
ω
M
r
N
B
R
O
ω
La forza di Lorentz nasce dall’azione del campo magnetico sulle cariche libere
nel conduttore, in moto con velocità v(r) = ω r in direzione ortogonale al campo
Per il tratto di circuito a distanza r dall’asse di rotazione sarà :
che possiamo identificare con la presenza di un campo elettrico non conservativo:
La f.e.m. che agisce sul circuito sarà data dalla circuitazione del campo E così
prodotto sull’intera spira. N.B. il campo è per definizione ≠ 0 solo sulla parte
mobile !
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a) tra i punti M ed O r 1
= r 2
= 0
per cui la f.e.m. è nulla.
non scorre corrente !!!
b) la differenza di potenziale tra i punti M ed N : r 1
= 0 , r 2
= R
N
ω
M
r
B
R
O
ω
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