А Н Т Е Н Н Ы С Э Л Е К Т РО Н Н Ы М

СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
32
Частичный фазовый центр. Устойчивость частичного фазового центра
Частичным фазовым центром будем называть центр кривизны поверхности равных фаз в
направлении, заданном углами θ и α. Центр кривизны поверхности - точка математически вполне
определенная; она, действительно, представляет собой центр сферы, совпадающей с поверхностью
равных фаз в точке, определенной направлением, заданным углами θ и α.
Может оказаться, что поверхность равных фаз волн,
излученных антенной в данном направлении, вообще не имеет
центра кривизны (рис. 2.1.2), т. е. - ее кривизна различна при
измерении в различных сечениях. В этом случае говорят, что
антенна обладает астигматизмом. Для астигматических антенн
можно говорить о частичных фазовых центрах, полученных для
линий равных фаз, лежащих в той или иной плоскости, секущей
поверхность равных фаз. Термин «частичный фазовый центр»
заимствован из оптики при использовании аналогии с частичным
фокусом систем, лучи которых не сходятся в одной точке -
фокусе. Найдем простые формулы, позволяющие определять
Рис. 2.1.2.
Вид поверхности равных фаз при
наличии астигматизма
центр кривизны плоской кривой равных фаз, полученной путем
сечения поверхности равных фаз заданной плоскостью.
Пусть линия равных фаз описывается уравнением
1
ρ( θ) = r + ψ( θ)
(2.1.8)
k
Найдем координаты центра кривизны линии равных фаз в направлении θ. Из анализа известны
формулы для радиуса кривизны и центра кривизны кривой, заданной в полярной системе координат.
Запишем их в такой форме:
2
2
⎡
2
⎛ 1 dρ
⎞ 1 d ρ⎤
⎡1
dρ
⎛ 1 dρ
⎞ ⎤
sin θ⎢⎜
⎟ − ⎥ + cos θ⎢
+ ⎜ ⎟ ⎥
2
⎢⎣
⎝ ρ dθ
⎠ ρ dθ
⎥⎦
⎢⎣
ρ dθ
⎝ ρ dθ
⎠ ⎥⎦
, (2.1.9)
ξ
0
= ρ
2
2
⎛ 1 dρ
⎞ 1 d ρ
1+
2⎜
⎟ −
2
⎝ ρ dθ
⎠ ρ dθ
2
2
⎡
2
⎛ 1 dρ
⎞ 1 d ρ⎤
⎡1
dρ
⎛ 1 dρ
⎞ ⎤
cosθ⎢⎜
⎟ − ⎥ − sin θ⎢
+ ⎜ ⎟ ⎥
2
⎢ ρ dθ
ρ dθ
ρ dθ
ρ dθ
η0
ρ
⎣⎝
⎠ ⎥ ⎢⎣
⎝ ⎠ ⎥
=
⎦
⎦
2
2
⎛ 1 dρ
⎞ 1 d ρ
1+
2⎜
⎟ −
2
⎝ ρ dθ
⎠ ρ dθ
Обозначения даны на рис. 2.1.3.
Подставим в эти формулы ρ(θ) из (2.1.8) и учтем, что
r >> (1/k)ψ(θ). Тогда, пренебрегая малыми величинами, получаем:
1
ξ [ θψ′
( θ) θψ′′
0
= cos − sin ( θ)
];
k (2.1.10)
1
η = − [ cosθψ′′
( θ) + sinθψ′
0
( θ)
]
k
Эти простые формулы позволяют найти частичный фазовый
центр одномерной фазовой диаграммы направленности через
Рис. 2.1.3.
производные от функции, описывающей эту диаграмму. Чтобы
К пояснению понятия
частичного фазового центра проверить, как работают формулы (2.1.10), подставим в них