А Н Т Е Н Н Ы С Э Л Е К Т РО Н Н Ы М

СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
46
∞ 2
∞
∞
= 2 1 ξ J
⎡
⎤
0
( ξ)
2 1
2
⋅ ∫ = ⋅ ⎢ +
⎥
−
∫ ∫
J
0
( ξ)
F0
( x)
dξ
J
0
( ξ)dξ
x dξ
. (2.3.32)
2 2
2 2
π x ξ x π x
0
⎣ 0
0
ξ − x ⎦
Интеграл от функции Бесселя равен единице 1 . Второй интеграл в квадратных скобках (2.3.32)
является несобственным интегралом и поэтому требует применения специальных приёмов для
вычисления 2 . Разложим в степенной ряд функцию Бесселя в окрестности точки ξ = х:
J ξ)
= J ( x)
− J ( x)
⋅ ( x − ξ)
...
0
(
0 1
+
Подставив это разложение в (2.3.32), получим:
x − δ
⎡
A
2 1
⎤
2 J
0
( ξ)
2 J
0
( ξ)
F0 ( x)
= ⋅ ⎢1
+ x ∫ dξ
+ x
+ ⋅ ⋅ ⎥
⎢⎣
−
∫ dξ
J1(
x)
x δ . (2.3.33)
2 2
2 2
π x
0
ξ x
x + δ
ξ − x
⎥⎦
Здесь введены два параметра, играющих решающую роль при вычислении интегралов А и δ. В
пределе А → ∞ , δ → 0. Однако при выполнении
вычислений следует положить эти параметры
такими, чтобы при дальнейшем увеличении А и
дальнейшем уменьшении δ результаты расчёта уже
не изменялись. На рис. 2.3.6. показан результат
расчёта F 0 (x) при А = 500, δ = 0,01. Там же
приведена аппроксимирующая функция, которая
будет использована при дальнейших расчётах:
0,1
F00
( x)
= N
0
( x)
− , . (2.3.33)
2
x
Рис.2.3.6
где N 0 (x) – функция Неймана нулевого порядка.
К расчету мнимой части взаимного
Таким образом, мы получили следующие
импенданса.Ядро интегрального преобразования выражения для расчёта вещественной и мнимой
F 0 (x) – результат вычисления интеграла (2.3.33) и
F 00 (x) – аппроксимирующая функция составляющих взаимного импеданса между двумя
излучателями при условии, что они имеют
одинаковые амплитудные диаграммы
направленности, причём эти диаграммы направленности обладают азимутальной симметрией, т. е.
не зависят от угла α:
π
∫
2
Φ ( θ)
⋅ J
( kd sin θ)
⋅ sin θdθ
0
r
12
( kd)
= ; . (2.3.34)
π
2
Φ ( θ)
⋅ sin θdθ
12
π
∫
∫
0
0
=
π
∫
0
Φ
0
2
Φ ( θ)
⋅ F0
( kd sin θ)
⋅ sin θdθ
x ( kd)
. (2.3.35)
2
( θ)
⋅ sin θdθ
Составляющие взаимного импеданса нормированы так, чтобы r 12 (0) = 1.
1 И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений.-М.: Физматгиз, 1962
(стр. 679).
2 В.И. Смирнов. Курс высшей математики. Т. 2., -М.: «Наука», 1974 (с. 260-270)