1. NOZIONI FONDAMENTALI - Liceo Statale Ischia

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentaliXXII. Assioma del trasporto di un angolo. Dati un angolo ed una semiretta B'C' , esistono e sonouniche due semirette B'D e B'E, tali che l'angolo è congruente all'angolo e l'angoloè congruente all'angolo .Questo assioma ci garantisce che è sempre possibile trasportare un angolo su una qualsiasi semiretta s,facendo coincidere il vertice dell’angolo con l’origine della semiretta e un lato dell’angolo con la semiretta s.XXIII. La relazione di congruenza tra angoli è transitiva, cioè se e sono congruenti ad, allora .Quindi anche la relazione di congruenza tra gli angoli è una relazione di equivalenza, gode cioè delle proprietàriflessiva, simmetrica, transitiva.DEFINIZIONE. Si dice ampiezza di un angolo la classe di equivalenza degli angoli congruenti tra di loro,cioè l’insieme di tutti gli angoli che sono congruenti tra di loro.Aggiungiamo che:• Tutte le rette sono fra loro congruenti;• Tutte le semirette sono fra loro congruenti;• Tutti i piani sono fra loro congruenti;►3. Confronto di segmenti e angoliPer confrontare l’altezza di due persone e vedere chi è più alto, facciamo mettere affiancate le due persone inmodo che i piedi stiano allo stesso livello, dopo di che confrontiamo l’estremità della testa: è più alto chi hal’estremità della testa più in alto. Un procedimento analogo si fa per confrontare due segmenti.Per confrontare due segmenti AB e CD, facciamo in modo che con un movimento rigido gli estremi A e Ccoincidano, con una rotazione intorno al punto A facciamo in modo che coincidano anche le rette AB e CDe che gli estremi B e D stiano dalla stessa parte rispetto ad A e C.BDBDDBCASituazione inizialeA≡C1° passo: facciamo coincidereA con CA≡C2° passo: facciamo coincidere laretta CD con AB; i punti B e Ddevono stare dalla stessa parteFigura 43. Confronto di due segmentiA questo punto possono verificarsi tre situazioni possibili:• B cade dopo l’estremo D, allora diciamo che AB è maggiore di CD, scriviamo AB>CD;• B cade esattamente su D, allora i due segmenti sono congruenti;• B cade tra C e D, allora diciamo che AB è minore di CD, scriviamo AB